人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组获奖ppt课件

课题名

8.3.2实际问题与二元一次方程组2

教学目标

1.学会构建二元一次方程组的数学模型.

2.掌握几何图形问题、行程问题的二元一次方程应用题的解法.

3.经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.

教学重点

列二元一次方程组解决实际问题.

教学难点

有关各类应用题中两个相等关系的探求.

教学准备

教师准备：PPT

学生准备：习题本、听课笔记

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

师：上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.

  回忆上节课的内容，思考如何列二元一次方程组，解决实际问题。

并引入新课。

探究新知

问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）

解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.两种等量关系是：

根据题意可得：

可得方程组为

解得

答：将这块土地分为长______,宽_____和长_______,宽_______的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

问题2  小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？

方法一（直接设元法）

解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.

可得方程组为

解得

答：小华家到学校_______________.

方法一（间接设元法）

解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间ymin.

可得方程组为

解得

答：小华家到学校_______________.

根据题意，思考如何通过图形来帮助分析。

1、竖着画

2、横着画

学会直接设元法

学习间接设元法

同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.

思考：

1.用二元一次方程组解实际问题的步骤?

2.基本等量关系是什么？

明确学会分析问题，培养学生学科素养。

直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。

培养学生素养，人书写习惯开始；学会用数学语言表达证明步骤。

归纳总结探究的结果。

典例剖析

例1.如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图②中Ⅱ部分的面积是                            。

例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？

分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.

解：设甲、乙的速度分别为x km/h, y km/h.

根据题意得：

答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.

方法提炼

1.用二元一次方程组解实际问题的步骤：

（1）审题：弄清题意和题目中的___数量关系_____.

（2）设元：用字母表示题目中的未知数，可  直接  设未知数，也可_间接__设未知数.

（3）列方程组：挖掘题目中所有条件，找出两个与未知数相关的___等量关系__,并依此列出__二元一次方程组__.

（4）解方程组：利用__代入法__或___加减法___解所列方程组，求出未知数的值.

（5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的意义，然后作答.

2.基本等量关系是：

（1）各部分数量之和=全部数量

（2）各部分数量之和=全部数量

（3）路程=平均速度×时间

链接中考

(中考 泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各种多少两?设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为_____ 。

方法提炼

跟踪训练

随堂检测

1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是              20  g，一个果冻的质量是              30              g.

2.一个长方形的周长为26，若它的长减少1，宽增加2，就变成了一个正方形.设长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（   B    ）

3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？

4. 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲，求两人的速度．

课堂小结

教学反思

本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.