苏教版 (2019)必修 第一册5.1 函数的概念和图象练习题

第5章函数概念与性质

5.1　函数的概念和图象

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　　)

A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的元素平方→B中元素

B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的元素开平方→B中元素

C.A=Z,B=Q,f:A中的元素取倒数→B中元素

D.A={平行四边形},B=R,f:对A中的元素求面积→B中元素

答案A

解析对选项B,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数的定义;对选项C,集合A中的元素0取倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,不符合函数的定义;对选项D,集合A不是数集,故不符合函数的定义.故选A.

2.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 (　　)

A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}

C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}

答案A

解析当x=0时,y=0;当x=1时,y=1-2=-1;当x=2时,y=4-2×2=0;当x=3时,y=9-2×3=3.则函数y=x2-2x的值域为{-1,0,3}.

3.(2020江苏期中)函数f(x)=的定义域为 (　　)

A.{x|x≥-3} 

B.{x|x>-3}

C.{x|x≥-3,且x≠1} 

D.{x|x>-3,且x≠1}

答案C

解析要使函数f(x)=有意义,

则解得x≥-3且x≠1,

所以函数f(x)=的定义域为{x|x≥-3,且x≠1}.

故选C.

4.已知函数f(x)=,且f(t)=6,则t=　　　　. 

答案-

解析由f(t)=6,得=6,即t=-.

5.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1)的定义域是　　　　. 

答案(0,2)

解析由题意知

解得0<x<2,于是函数g(x)的定义域为(0,2).

6.求下列函数的定义域:

(1)f(x)=+4;

(2)f(x)=.

解(1)要使函数式有意义,必须满足

即所以≤x≤,即函数的定义域为.

(2)要使函数式有意义,必须满足

即解得所以函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,0).

7.画出二次函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:

(1)比较f(0),f(1),f(3)的大小;

(2)求函数f(x)的值域.

解f(x)

=-(x-1)2+4的图象如图所示.

(1)f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,

所以f(1)>f(0)>f(3).

(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)=4,则函数f(x)的值域为(-∞,4].

关键能力提升练

8.已知函数f(x)=x-1,则函数f(x)的图象是(　　)

答案C

解析f(x)=x-1的图象如图所示.故选C.

9.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正实数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是(　　)

A.1 B.0 C.-1 D.2

答案A

解析f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,

f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.

∴a3-2a2+a=0,

∴a=1或a=0(舍去).

10.(2020北京北理工附中期中)函数f(x)=+x2的定义域为(　　)

A.{x|x∈R} B.{x|x>0}

C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1<x<1}

答案C

解析要使函数有意义,需要满足

解得-1≤x≤1,

所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.故选C.

11.(2020湖南长沙一中高一月考)已知φ(x)=2-,f(φ(x))=,则f=(　　)

A.- B. C.- D.

答案A

解析令φ(x)=,则x=,故x2=,故f==-.故选A.

12.(2020天津塘沽第一中学期中)已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则实数m的取值范围是(　　)

A.(-1,0) B.[0,1]

C.[0,1) D.(0,1]

答案C

解析由题意mx2+2mx+1>0恒成立,

当m=0时,mx2+2mx+1=1>0恒成立;

当m≠0时,解得0<m<1.

综上,实数m的取值范围是[0,1).故选C.

13.(多选)(2020江苏吴江汾湖高级中学月考)下列各组函数表示同一个函数的是(　　)

A.f(x)=x,g(t)=t

B.f(x)=(x≥0),g(x)=()2

C.f(x)=,g(x)=x-1

D.f(x)=,g(x)=

答案AB

解析对于A,两个函数的定义域都是实数集,且它们的对应关系也相同,故是同一个函数;

对于B,f(x)=(x≥0),该函数的定义域是非负实数集,

由g(x)=()2可知x≥0,该函数的定义域是非负实数集,且它们的对应关系也相同,故两个函数是同一个函数;

对于C,函数f(x)=的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),函数g(x)=x-1的定义域为全体实数集,故两个函数的定义域不相同,不是同一个函数;

对于D,由f(x)=可知解得x≥1,

由g(x)=可知x2-1≥0,解得x≥1或x≤-1,故两个函数的定义域不相同,不是同一个函数.故选AB.

14.(多选)(2020江苏启东中学高一月考)已知f(x)=x2-2x-3,x∈[0,a],a为大于0的常数,则f(x)的值域可能为(　　)

A.[-4,-3] B.R

C.[-4,10] D.[-3,10]

答案AC

解析f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,f(0)=-3.

当a=1时,f(x)的值域为[-4,-3];

由二次函数的性质可得值域不可能是R;

当a>1且满足f(a)=10,即a=+1时,f(x)的值域为[-4,10],

无论a取任何正实数,二次函数的最小值一定小于-3,即值域不可能为[-3,10].故选AC.

15.设f(x)=2x2+2,g(x)=,则g(f(2))=　　　　. 

答案

解析∵f(x)=2x2+2,∴f(2)=10,

∴g(f(2))=g(10)=.

16.(1)y=的值域为　　　　　. 

(2)y=2x-的值域为　　　　　. 

答案(1)(-∞,2)∪(2,+∞)　(2)

解析(1)(分离常数法)y==2+,显然≠0,故y≠2.

故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).

(2)(换元法)令t=,则x=t2+1,且t≥0,

∴y=2(t2+1)-t=2.由t≥0,再结合函数的图象(如图所示),可得函数的值域为.

17.(2020山西怀仁大地学校月考)求下列函数的定义域:

(1)f(x)=;

(2)f(x)=(2x+1)0-.

解(1)要使函数有意义,只需

解得x≤-1或x≥4且x≠-3,

所以定义域为{x|x≤-1,或x≥4,且x≠-3}.

(2)要使函数有意义,只需

解得-1<x≤0且x≠-,

所以定义域为x-1<x≤0,且x≠-.

18.(2020宁夏银川二中高一月考)已知函数f(x)=.

(1)求f(2)+f,f(3)+f的值;

(2)求证:f(x)+f是定值;

(3)求f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 020)+f的值.

(1)解∵f(x)=,

∴f(2)+f=2=2=2,

f(3)+f=2=2=2.

(2)证明∵f(x)=,

∴f=,

∴f(x)+f=2.

(3)解由(2)知f(x)+f=2,∴f(i)+f=2(i=1,2,3,4,…,2 020),又f(1)=1,

∴f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 020)+f=4 039.

学科素养创新练

19.(2020四川仁寿第二中学月考)函数f(x)=.

(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;

(2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值.

解(1)①若1-a2=0,即a=±1,

当a=1时,f(x)=,定义域为R,满足题意;

当a=-1时,f(x)=,定义域不为R,不满足题意.

②若1-a2≠0,令g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6,则g(x)为二次函数,

∵f(x)的定义域为R,

∴g(x)≥0对x∈R恒成立,

∴

即解得-≤a<1.

结合①②得,a的取值范围为-,1.

(2)f(x)的定义域为[-2,1],等价于不等式(1-a2)·x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2,1],显然1-a2≠0,

∴1-a2<0且x1=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+3·(1-a)x+6=0的两根,

∴

解得a=2.