初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质导学案及答案

反比例函数的图象与性质

【学习目标】

1．体会并了解反比例函数的图象的意义。

2．能描点画出反比例函数的图象。

3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质。

【学习重难点】

1．反比例函数的图象及当k>0时反比例函数的性质。

2．绘制反比例函数的图象。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、预习导学

1．画反比例函数图象的步骤是                 、                   、                    。

2．反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是        ，当K>时，双曲线的两支分别位于第         、           象限，它们与         轴、         轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大而              。

3．函数的图象在第      象限，在每一象限内，y随x的增大而           。

二、探究展示

（一）合作探究

如何画反比例函数的图象？

（1）可以先估计——例如：位置（图象所在象限、图象与坐标轴的交点等）、趋势（下降等）

（2）方法与步骤——利用描点作图；

列表：取自变量x的哪些值？——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么（数据、方法）找点？

在平面直角坐标系内，以         的取值为横坐标，以相应的          为纵坐标，描出相应的点。

连线：怎样连线？——可在各个象限内按照自变量从       到       的顺序用两条光滑的_____连接起来。

观察上图，图象位于哪些象限？图象与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？

（二）展示提升

1．画出反比例函数的图象。

2．观察画出的，的图象，思考下列问题：

（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？

（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？

总结：一般的，当k>0时，反比例函数y=的图象由分别在        、        象限内的两支曲线组成，它们与     轴、     轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而                   。

三、知识梳理

1．画反比例函数图象的一般步骤是什么？

2．当k>0时反比例函数y=的图象性质是什么？

四、当堂检测

1．画出反比例函数的图象

2．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（    ）

A．       B．         C．      D．

3．函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________。

4．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________。若关于x，y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________。

五、学后反思

通过本节课的学习：

1．你学到了什么？

2．你还有什么样的困惑？

3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

【第二学时】

【学习过程】

一、预习导学

1．反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为                。

2．当k﹤0时，反比例函数y＝的图象与           的图象关于x轴对称。

3．当k﹤0时，反比例函数y＝的图象由分别在第       象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都         ，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而                   。

二、探究展示

（一）合作探究

探究1：如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？

探究2：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象的对称性。

探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k＞0和k＜0时图象性质的区别。

（二）展示提升

1．画出反比例函数的图象。

2．反比例函数的图象在第     、    象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而            ，图象关于           成中心对称，关于        成轴对称。

3．若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的取值范围。

三、知识梳理

1．k与图象经过的象限有什么关系？

2．k影响函数的增减性吗？

四、当堂检测

1．画出反比例函数的图象。

2．在反比例函数的图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，则k的值为          。

3．已知点（2，y1），（3，y²）在函数的图象上，试比较y1，y²的大小。

五、学后反思

通过本节课的学习：

1．你学到了什么？

2．你还有什么样的困惑？

3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

【第三学时】

【学习过程】

一、预习导学

1．思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？

2．书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？

3．用待定系数法时为什么要标明、？

二、探究展示

（一）合作探究

已知反比例函数y=的图象经过点P（2，4）

（1）求k的值，并写出这个函数的表达式。

（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数图象上。

（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？

解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而              ，解得k=_________

因此，反比例函数的表达式为 __________________

（2）把A、B的坐标分别代入         ，可知点A的坐标         函数表达式，点B的坐标_________函数表达式，所以点A    这个函数图象上，点B      这个函数图象上。

（3）因为k   0，所以图象位于第    、     象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而          。

（二）展示提升

1．反比例函数y=的图象如图所示，根据图象，回答下列问题：

（1）K的取值范围是K＞0还是K＜0？说明理由。

（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y²）是该函数图象上的两点，试比较y1，y²的大小。

2．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4），试求出它们让你的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象。

提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用、区分。

三、知识梳理

1．用什么方法求反比例函数的解析式？

2．用待定系数法求反比例函数的解析式步骤有哪些？

四、当堂检测

1．已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（    ）

A．(－，－)     B．(，－)      C．(－，)      D．（0，0）

2．已知反比例函数y=的图象经过点M（-2，2）

（1）求这个函数的表达式

（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数图象上

（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？

3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式。

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。