北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系完美版课件ppt

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如图，电梯的扶手给我们什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？
双杠的两个握杠给我们什么印象？ 哪些地方也给我们这种印象？
1. 初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念.
2. 会根据平行线、余角、补角、对顶角的概念去识别相应的图形.
3. 掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
观察下面几幅生活中的图片:
问题1：在上图中，直线a和b的关系是 ；m和n是 ；c和d是 .问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
摩托车在平行高速路上奔驰
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
同一平面内两直线的位置关系：
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
例 下列说法正确的是(　 　) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
下列说法中，正确的个数有（　　 ）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
将这些角两两相配能得到几对角？
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
3.两边互为反向延长线
如图，直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角．
下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 ( )
探究：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
符号语言：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4.
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知，
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
由对顶角相等可得，
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
（3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题
在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180° ，那么称这两个角互为补角.
如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.
如图2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2．
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD， ∠2与∠BOD， ∠2与∠AOC， ∠DON与∠NOC.互余的角： ∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3， （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？∠3=∠4，因为∠1 +∠3= ∠2+ ∠4， ∠1=∠2，所以∠3=∠4.（3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ ∠AOC=∠BOD，因为∠1 +∠AOC= ∠2+ ∠BOD， ∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD.
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
因为∠1+∠3=90º， ∠2+∠3=90º，所以∠1= ∠2.
因为 ∠1=∠2, ∠1+∠3=90º, ∠2+∠4=90º,所以 ∠3= ∠4.
因为∠1+∠3=180º, ∠2+∠3=180º,所以 ∠1= ∠2.
因为∠1=∠2, ∠1+∠3=180º, ∠2+∠4=180º,所以 ∠3= ∠4.
例 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.解：设这个角为x°,它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.答：这个角的度数为50°.
一个角与它的补角相等，则这个角等于________.解析:设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，由题意得x=180-x，解得x=90.
如图，直线AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：因为 EF与AB相交，∠1+∠2=180°,∠2+∠3= 180°,
所以∠2的补角有∠1和∠3.
因为 CD与MN相交，∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
所以∠2的补角有∠6和∠8.
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（　　）A．130°B．110°C．30°D．20°
2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）A．57°B．67°C．77°D．157°
1.下列各图中∠1，∠2是补角吗？为什么？
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
2.下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
AOB=180°-∠AOC.
4.找出图中∠AOE的补角及对顶角,若没有请画出.
解:补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：因为OA平分∠EOC,所以∠AOC= ∠EOC=35°,所以∠BOD=∠AOC=35°.
如图，直线AB,CD,EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
解：因为∠1= ∠3（对顶角相等）,
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°,
因为∠8= ∠6（对顶角相等）,
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有 对对顶角；（2）如图b，图中共有 对对顶角；（3） 如图c，图中共有 对对顶角；（4）研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
理解对顶角需要注意的三点
理解余角与补角需要注意的四点
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系.
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90°.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.