第1章 二元一次方程组 湘教版七年级数学下册单元真题演练(含答案)

本章真题演练

一、选择题

1.(2021天津)方程组的解是 (　　)

A.   B.    C.   D.

2.(2021新疆)某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是              (　　)

A.       B.

C.       D.

3.(2021苏州)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是              (　　)

A. 　     B.

C. 　     D.

4.(2021成都)《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何.”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱.设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为              (　　)

A.       B.

C.       D.

二、填空题

5.(2021金华)已知是方程3x+2y=10的一个解,则m的值是　　　　. 

6.(2021邵阳)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何.意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,那么多了3钱;如果每人出7钱,那么少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少.该问题中物品的价格是　　　　钱. 

7.(2021重庆A卷)某销售商五月份销售A,B,C三种饮料的数量之比为3∶2∶4,A,B,C三种饮料的单价之比为1∶2∶1.六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格做了适当的调整,预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加,A饮料增加的销售额占六月份销售总额的,B,C两种饮料增加的销售额之比为2∶1.六月份A饮料的单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2∶3,则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　　　　. 

三、解答题

8.解方程组:(1)(2021丽水)

(2)(2021苏州)

(3)(2021眉山)

9.(2021扬州)已知方程组的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.

10.(2021邵阳)为庆祝中国共产党成立100周年,某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动,并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品,回到学校后发现发票被弄花了,有几个数据变得不清楚,如图

 请根据图中所示发票的信息,帮助刘老师复原弄花的数据,即分别求出购买钢笔、笔记本的数量及对应的金额.

答案

1.  B　②-①,得2x=2,解得x=1.把x=1代入①,得1+y=2,解得y=1.所以原方程组的解为故选B.

2.  D

3.  D

4.  A

5.  2

  把代入方程,得3×2+2m=10,解得m=2.故答案为2.

6.  53

  设有x人,物品的价格为y钱.依题意,得解得即该问题中物品的价格是53钱.故答案为53.

7.  9∶10

  由题意,设五月份A,B,C三种饮料的销售数量分别为3a,2a,4a,单价分别为b,2b,b,六月份A饮料的销售量为x,

所以A饮料六月份的销售额为b(1+20%)x=1.2bx,B饮料六月份的销售额为1.2bx÷2×3=1.8bx,

所以A,B两种饮料增加的销售额分别为1.2bx-3ab,1.8bx-4ab.

又因为B,C两种饮料增加的销售额之比为2∶1,

所以C饮料增加的销售额为(1.8bx-4ab)÷2=0.9bx-2ab,

所以C饮料六月份的销售额为0.9bx-2ab+4ab=0.9bx+2ab.

因为A饮料增加的销售额占六月份销售总额的,

所以(1.2bx-3ab)÷=1.2bx+1.8bx+0.9bx+2ab,

所以18bx-45ab=3.9bx+2ab.

因为b≠0,所以18x-45a=3.9x+2a,

所以14.1x=47a,所以3a=x,所以=,

即A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9∶10.故答案为9∶10.

8.解:(1)

把①代入②,得2y-y=6,解得y=6.

把y=6代入①,得x=12.

故原方程组的解为

(2)

由①,得y=3x+4.③

将③代入②,得x-2(3x+4)=-3,

解得x=-1.

将x=-1代入③,得y=1.

故原方程组的解为

(3)原方程组整理得

①×15+②×2,得49x=-294,解得x=-6.

把x=-6代入②,得y=1.

故原方程组的解为

9.解:

把②代入①,得2(y-1)+y=7,解得y=3.

把y=3代入②,得x=2.

把x=2,y=3代入方程ax+y=4,得2a+3=4,解得a=.

10.解:设钢笔购买了x支,笔记本购买了y本.

由题意,得

解得

所以15×15=225(元),35×5=175(元).

答:钢笔购买了15支,共225元,笔记本购买了35本,共175元.