高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.2 全称量词与存在量词教学设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.2 全称量词与存在量词教学设计

第一章预备知识 第2.2节 全称量词和存在量词教学设计 本节通过问题的辨析和探究，对一些命题中的量词进行分类，从而抽象概括了全称量词命题和存在量词命题；同时，通过问题的辨析和探究的方法，也培养学生良好的学习习惯反思意识；最后，总结了关于全称量词命题与存在量词的否定变化的方法。 一．教学目标： 1.理解含有全称量词与存在量词的命题的概念 2.掌握全称命题和特称命题的真假的判断方法 3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定 二. 核心素养 数学抽象：抽象概述全称量词命题 与 存在量词命题的概念 2. 逻辑推理：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生 的观察能力和概括能力； 数学运算：含有一个量词的命题进行否定 直观想象：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础， 数学建模：学生通过思想交流，知识探讨中，让学生能更好的对知识体系的掌握，以及在做题中对知识点的合理运用，这样不但增强学生学习的成功感，也激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：理解全称量词与存在量词的意义，全称量词与存在量词命题间的转化 教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假及正确地对含有一个量词的命题进行否定 PPT 知识引入： 观察下列命题： 所有正方形都是矩形； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3） 对于任意的正实数k,y=kx+b的值随x值的增大而增大; （4）空集是任何集合的子集 （5）一切三角形的内角和都等于180° 知识探讨及总结：发现以上命题中：“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内表示整体或全部 的含义 全称量词命题概述：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题.； “所有” “每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词 例4：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： 所有的正方形都是平行四边形； 能被5整除的整数末位数字为0. 解 (1) “所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词； (2) “能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”，它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”. 二 知识引入 有一些数学命题，是对个体或整体的一部分的判断.例如: 有些三角形是直角三角形； 在素数中，有一个是偶数； 存在实数x，使得x2+x-1=0 知识探讨及总结：以上命题中,“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义. 存在量词命题概述： 在给定集合中，断言某些元素具有一种的性质的命题叫做存在量词命题。 有些”“有一个”“存在”这样的词称为存在量词 例5: 判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词 （1）存在一个无理数x，使x2也是无理数； （2）∃x∈R 使x2+x+1=0 解 （1）“存在一个无理数x，使x2也是无理数”是存在量词命题，“存在”是存在量词; （2）“ ∃x∈R,使x2+x+1=0 ”是存在量词命题, “∃”.（即存在）是存在量词 三．全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素,使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立. 全称量词命题的否定是存在量词命题 对于全称量词命题p，对∀x∈M, x具有性质p（x）,通常把它的否定表示为 ∃x∈M不具有性质p (x). 例6:写出下列全称量词命题的否定： 对任意的锐角A ,有sin2A+cos2A = 1； 任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； （3） ∀x∈R, =x 解 (1) “对任意的锐角A,有sm2A+cos2A=1的否定是“存在一个锐角A,使sin2A+cos2A≠ 1” ； “任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交”的否定是“存在一个一元二次函数, 它 的图象与x轴不相交”； 对∀x∈R, =x的否定是“存在xR,使 =x （4）一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词 命题的结论成立. 存在量词命题的否定是全称量词命题. 对于存在量词命题P：存在x M, x具有性质p（x）,通常把它的否定表示为 ∀x∈M不具有性质p (x). 例7写出下列存在量词命题的否定： 某箱产品中至少有一件次品； 方程 x2 -8x+15=0 有一个根是偶数； (3) ∃xR，使x2+x+1≤0 解(1) “某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是正品”； “方程 x2 -8x+15=0 有一个根是偶数”的否定是“方程x2 -8x+15=0 的每一个根都不是偶 数”； （3）“∃x∈R，使x2+x+1≤0”的否定“∀x∈R，都有x2+x+1>0” 四．课堂题型练习 1．命题“∀x∈R，x﹣1≥0”的否定是（　　） A．∃x∈R，x﹣1≤0 B．∃x∈R，x﹣1＜0 C．∀x∈R，x﹣1＜0 D．∀x∈R，x﹣1≤0 2．命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为（　　） A．∃x∈R，2x＞x2 B．∃x∈R，2x＜x2 C．∀x∈R，2x≥x2 D．∀x∈R，2x≥x2 3．命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是（　　） A．∀x∈（0，+∞），x2+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0）．x2+x≥0 C．∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x02+x0≥0 4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤3x+2”的否定形式是（　　） A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞3x+2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＞3x+2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞3x+2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞3x+2 5．“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是　 　． 6．命题“∃x0∈R”，此命题的否定是　 　．（用符号表示） 7．命题“任意x∈N，（x﹣1）2≥1”的否定为　 　． 在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。