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- 5.3 第1课时 诱导公式(一) 学案 学案 0 次下载
- 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 学案 学案 0 次下载
- 5.4.2 第1课时 周期性与奇偶性 学案 学案 0 次下载
- 5.4.2 第2课时 单调性、最大值与最小值 学案 学案 0 次下载
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时导学案及答案
展开2021-2022(上) 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA(新教材)
第2课时 诱导公式(二)
【课前预习】
知识点一
1.y=x
2.x=0
诊断分析
解:由角-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称,得P1,-,由角-α的终边与角+α的终边关于直线x=0对称,得P2-,-.
知识点二
1.cos α sin α
2.cos α -sin α 锐角
诊断分析
1.(1)× (2)√ (3)√ (4)√ [解析] (1)公式五和公式六中的角α可以是任意角.
(2)因为+=,所以由公式五可知sin=cos.
2.解:sin+α=sinπ--α=sin-α=cos α.
cos+α=cosπ--α=-cos-α=-sin α.
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1)原式=cos230°-cos 0°+tan 45°-sin260°+sin 30°=-1+1-+=.
(2)原式==
====.
变式 (1)B (2) (3) [解析] (1)sin 239°tan 149°=sin(180°+59°)·tan(180°-31°)=-sin 59°(-tan 31°)=-sin(90°-31°)·(-tan 31°)=-cos 31°·(-tan 31°)=sin 31°==.
(2)cos+α=cos--α=sin-α=.
(3)sinα+=sinα++=cosα+=.
探究点二
例2 (1)解:原式===-cos α.
(2)证明:左边==
=
==-=-tan α=右边.
故原等式成立.
变式 (1)1 [解析] 原式=sin2--α+cos2+α=sin2+α+cos2+α=1.
(2)证明:左边========右边.
所以原等式成立.
探究点三
探索 解:公式一~四中函数名称不变,公式五~六中函数名称改变.
例3 解:(1)f(x)==sin x.
(2)由f(α)=,得sin α=,cos2α=1-sin2α=.
当α为第一象限角时,cos α=,此时sin α+cos α=;
当α为第二象限角时,cos α=-,此时sin α+cos α=.
变式 解:(1)f(x)===-cos x.
(2)∵α是第三象限角,且sin(α-π)=,∴sin α=-,
∴cos α=-=-=-,
∴f(α)=-cos α=.
【课堂评价】
1.C [解析] cos+α=-sin α=-.
2.A [解析] ∵cos(2π-α)=cos α=,∴sin-α=-cos α=-.故选A.
3.C [解析] sin(π+θ)=-sin θ,sin-θ=cos θ,cos-θ=sin θ,cos+θ=-sin θ.故选C.
4.B [解析] 因为sin+θ=cos θ<0,cos-θ=sin θ>0,所以θ是第二象限角,故选B.
5. [解析] sinα+=sin--α=cos-α=.
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