专题05 角度计算的综合压轴题型专训-七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题05 角度计算的综合压轴题型专训   

【经典题型一 单选题】

1．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期中）如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）如图，中，交于点，平分交于点，点为的延长线上一点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，下列结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2023春·七年级单元测试）△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：① ∠EAB＝2∠FEG；② ∠AED＝45°＋∠GEF；③ ∠EAD＝135°－4∠GEC；④ ∠EAB＝15°，其中正确的是（    ）

A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

5．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，若S5=则a的值为（    ）

A．1 B．2 C．6 D．3

6．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）如图，已知直线，直线分别交直线，于点，，平分交于点．是射线上一动点（不与点，重合）．平分交于点，设，．现有下列四个式子：①，②，③，④，在这四个式子中，正确的是(   )

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

7．（2022春·湖北武汉·七年级统考期中）如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

8．（2022秋·八年级课时练习）如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（    ）

A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°

9．（2022秋·八年级单元测试）如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是(         )

A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④

10．（2022秋·八年级课时练习）如图，直线，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC为（    ）．

A． B． C． D．

11．（2022秋·八年级课时练习）如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①：②；③；④平分；⑤．其中错误的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．（2022秋·四川广元·八年级统考期中）如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【经典题型二 填空题】

13．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为________．

14．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，已知直线， 被直线所截，，E是平面内任意一点（点E 不在直线，，上），连接，．设，．有下列各式：①；②；③；④ ．则的度数可能是_____．

15．（2022秋·重庆九龙坡·八年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，中沿将四边形翻折，使点、点分别落在点和点处，再将沿翻折，使点落在点处，若，，则的度数为______．

16．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C．若点P是射线MN上一点，连接PA、PB，记∠PBC＝α，∠PAM＝β，且0°＜∠APB＜180°，则∠APB＝__________（用含α、β的代数式表示∠APB）．

17．（2022秋·八年级课时练习）如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号)．

18．（2022春·福建泉州·七年级泉州七中校考期末）如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线交于点Q，延长线段，交于点E．

（1）若，则的度数为______．

（2）在中，若存在一个内角等于另一个内角的3倍，则的度数为_______．

19．（2022春·湖北武汉·七年级统考期中）①如图1，若，则；②如图2，若，则∠C；③如图3，若，则；④如图4，若，点O在直线EF上，则．以上结论正确的序号是_____．

20．（2022春·四川成都·七年级成都七中校考期中）如图，已知，一条光线从点出发后射向边．若光线与边垂直，则光线沿原路返回到点，此时．当时，光线射到边上的点后，经反射到线段上的点，易知若，光线又会沿原路返回到点，此时______ °．若光线从点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点，则锐角的最小值______ °．

21．（2022秋·八年级课时练习）如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．

22．（2022春·全国·七年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______．

23．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为______．

24．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______．

【经典题型三 解答题】

25．（2021春·山东青岛·七年级华东师范大学青岛实验中学校考期中）已知：中，是的角平分线，是的边上的高，过点B作，交直线于点F．

(1)如图，若，，则_______________．

(2)若（1）中的，，_____________．（用，表示）

(3)如图，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，请求出．（用，表示）

26．（2022秋·辽宁·八年级校考期末）如图，点，分别在直线，上，为，之间一点，连接，过点作，交于点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，平分，为线段上一点，连接．

①若，求的度数；

②如图3，平分，交于点．若，直接写出的度数为_________（结果用含的式子表示）．

27．（2022秋·广东云浮·八年级新兴实验中学校考期中）综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧，在中，与的平分线相较于点P．

(1)如图1，如果，求的度数．

(2)在（1）的条件下，如图2，作的外角，的平分线交于点Q，求的度数．

(3)如图3，作的外角，的平分线交于点Q，延长线段，交于点E，在中，是否存在一个内角等于另一个内角的2倍，若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．

28．（2022秋·吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期末）已知，点B在直线、之间，．

(1)如图1，请直接写出和之间的数量关系：__________．

(2)如图2，和满足怎样的数量关系？请说明理由．

(3)如图3，平分，平分，与交于点G，则的度数为__________．

29．（2022春·北京海淀·七年级校考阶段练习）已知直线，点E，F分别在直线上，．点P是直线上的动点（不与E重合），连接，和的平分线所在直线交于点H．

(1)如图1，若，点P在射线上．则当时，

        ；

(2)如图2，若，点P在射线上．

①补全图形；

②探究与的数量关系，并证明你的结论．

(3)如图3，若，直接写出与的数量关系（用含α的式子表示）．

30．（2022秋·重庆云阳·八年级校考阶段练习）[问题背景]

(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明．

[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）

(2)如图2，、分别平分、，

①若，，求的度数；

②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系．

[问题探究]

(3)如图3，直线平分的邻补角，平分∠ADC的邻补角，

①若，，则的度数为___________；

②和为任意角时，其他条件不变，试直接写出与、之间数量关系．

[拓展延伸]

(4)在图4中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为___________；（用x、y的代数式表示）

(5)在图5中，直线平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论___________．

31．（2022秋·天津和平·八年级校考期中）[概念认识]

如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

(1)[问题解决]如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为______；

(2)如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；

(3)[延伸推广]如图④，在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若（），；则的度数为______（用含的代数式表示）

32．（2022秋·八年级课时练习）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中都有．设镜子与的夹角．

(1)如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．

(2)如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索与的数量关系，并说明理由．

(3)如图③，若，设镜子与的夹角为钝角，入射光线与镜面的夹角．已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且）次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数（可用含的代数式表示）．

33．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为n倍角三角形．例如，在中，，可知，所以为2倍角三角形．

(1)在中，，则为        倍角三角形．

(2)已知：在图中直线被直线EF所截交点分别为E、F，，与的平分线交于点G，若是6倍角三角形，求．

(3)图中平分，平分，问是几倍角三角形，为什么？

(4)在中，，若既可以是一个2倍角三角形，又可以是一个3倍角三角形，求∠A的度数．

34．（2022秋·全国·八年级专题练习）【概念认识】如图①，在中，若，则射线BD，BE叫做的“三分线”． 其中，射线BD是“邻AB三分线”，射线BE是“邻BC三分线”．

【问题解决】

(1)如图②，在中，，若的三分线BD交AC于点D，则       ；

(2)如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；

【拓展延伸】

(3)在中，是的外角，的三分线与的三分线交于点P． 若，直接写出的度数． （用含 α、β 的代数式表示）

35．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图1，已知，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线运动，点B沿射线运动．

(1)如图2，点C为三条内角平分线交点，连接、，在点A、B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由：

(2)如图3，在（1）的条件下，连接并延长，与的角平分线交于点P，与交于点Q．

①与的数量关系为____．

②在中，如果有一个角是另一个角的2倍，求的度数．

36．（2022秋·全国·八年级专题练习）【概念认识】如图①所示，在中，若，则，叫做的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

【问题解决】

(1)如图②所示．在中．，．若的三分线交于点D．求的度数．

(2)如图③所示，在中．，分别是的邻三分线和的邻三分线，且．求的度数．

【延伸推广】

(3)在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P，若，．求出的度数．（用含m的式子表示）

37．（2022秋·山西朔州·八年级统考阶段练习）（1）【情境引入】如图1，，分别是的内角，的平分线，说明的理由．

（2）【深入探究】①如图2，，分别是的两个外角，的平分线，与之间的等量关系是_________；

②如图3，，分别是的一个内角和一个外角的平分线．，交于点D，探究与之间的等量关系，并说明理由．

（3）【拓展应用】请用以上结论解决下列问题：如图4，在中，，分别平分，．M，N，Q分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，．若，则的度数是________．

38．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）【概念认识】

如图①，在中，若，则BD，BE叫做的三分线．其中，BD是邻AB三分线，BE是邻BC三分线．

【问题解决】

(1)如图②，在中，和外角的三分线交于点E、F，若，求的度数．

(2)如图③，若，射线OC在内部，OM是的邻OA三分线，ON是的邻OB三分线，若OM、ON、OA、OB中有两条直线互相垂直时，求．

【延伸推广】

(3)在（2）的条件下，若时，射线ON以每秒1°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，射线OM以每秒3°的速度顺时针转动至OB便立刻回转，然后在间作往返运动，当ON第一次到达OC时，与射线OM同时停止转动，转动几秒后，OM，ON中，有一条射线是OB与另一条射线所成角的邻OB三分线．（直接写出答案）