数学七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和测试题
展开1、过多边形的一个顶点可以引2018条对角线,则这个多边形的边数是( )
A.2021B.2020C.2019D.2018
2、从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成( )个三角形.
A.6 B.5 C.8 D.7
3、若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
4、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90°; B.105°; C.130°; D.120°.
5、一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有( )
A.104条B.90条C.77条D.65条
6、有两个正多边形,它们的边数之比为1:2,内角和之比为3:8,则这两个多边形的边数之和为 ( )
A.12 B.15 C.18 D.21
7、小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,
则n等于( )
A.11 B.12 C.13 D.14
8、马小虎在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了2个内角,其和等于,
则该多边形的边数是( )
A.7B.8C.7或8 D.无法确定
9、如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
10、如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,
则原多边形的边数为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
11、一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°,则∠BGD=( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
12、如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为( )
A.20°B.25°C.30°D.35°
二、填空题
13、(1)七边形的内角和是______º.
(2)从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线,把八边形分成______个三角形,八边形共有______条对角线.
(3)若多边形的每个内角都等于144º,则它的边数是______.
(4)若一个多边形的内角和等于1 620º,则这个多边形的边数是______.
(5)若一个四边形的内角度数之比为3:4:5:6,则最大的内角的度数为______.
(6)在一个凸多边形中,除其中一个内角外,其余内角的和为1205º,则这个多边形的边数为______,它的内角和为______.
14、如图.在四边形ABCD中,∠A+∠B=220º,∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O,
求∠COD的度数=_________.
15、将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,
那么∠3的度数等于_____.
16、从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形,剩余部分的多边形的内角和是_________
17、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为2005°,小芳立即判断他的结构是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是____
18、如图,在五边形ABCDE中满足 AB∥CD,求图形中的x的值=________.
19、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数=________.
三、解答题
20、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度?
21、已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与个外角的度数之比为9:2,求这个多边形的边数.
22、如图所示,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD.若AE∥CF,判定AE是否平分∠BAD.
说明理由.
23、四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80度.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
24、探索归纳:
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于______;
(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=______;
(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______;
(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系.
7.5多边形的内角和与外角和(2)-苏科版七年级数学下册 培优训练(答案)
一、选择题
1、过多边形的一个顶点可以引2018条对角线,则这个多边形的边数是( A )
A.2021B.2020C.2019D.2018
2、从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成( B )个三角形.
A.6 B.5 C.8 D.7
3、若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( B )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
4、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( C )
A.90°; B.105°; C.130°; D.120°.
5、一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有( C )
A.104条B.90条C.77条D.65条
6、有两个正多边形,它们的边数之比为1:2,内角和之比为3:8,则这两个多边形的边数之和为 ( B )
A.12 B.15 C.18 D.21
7、小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,
则n等于( C )
A.11 B.12 C.13 D.14
8、马小虎在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了2个内角,其和等于,
则该多边形的边数是( C )
A.7B.8C.7或8 D.无法确定
9、如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( B )
A.①②B.①③C.②④D.③④
10、如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,
则原多边形的边数为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
【解答】解:设新多边形是n边形,由多边形内角和公式得(n﹣2)180°=2340°,解得n=15,
原多边形是15﹣1=14, 故选:B.
11、一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°,则∠BGD=( B )
A.60°B.70°C.80°D.90°
12、如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为( C )
A.20°B.25°C.30°D.35°
二、填空题
13、(1)七边形的内角和是______º.
(2)从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线,把八边形分成______个三角形,八边形共有______条对角线.
(3)若多边形的每个内角都等于144º,则它的边数是______.
(4)若一个多边形的内角和等于1 620º,则这个多边形的边数是______.
(5)若一个四边形的内角度数之比为3:4:5:6,则最大的内角的度数为______.
(6)在一个凸多边形中,除其中一个内角外,其余内角的和为1205º,则这个多边形的边数为______,它的内角和为______.
答案: (1) 900 (2)5 6 20 (3)10 (4) 11 (5) 120 º (6)9 12600
14、如图.在四边形ABCD中,∠A+∠B=220º,∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O,
求∠COD的度数=___110º______.
15、将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,
那么∠3的度数等于_10°____.
16、从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形,剩余部分的多边形的内角和是_________
答案: 或或
17、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为2005°,小芳立即判断他的结构是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是__1980 ______.
18、如图,在五边形ABCDE中满足 AB∥CD,求图形中的x的值=________.
答案:x=85
19、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数=____540º____.
三、解答题
20、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度?
解:设这个多边形边数为n,则(n-2)•180=360+720,解得:n=8,
∵这个多边形的每个内角都相等,∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°.
答:这个多边形的每个内角是135度.
21、已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与个外角的度数之比为9:2,求这个多边形的边数.
答案:设这个多边形的一个内角的度数为,则一个外角的度数为.
由题意,得,解得.
.
故这个多边形的边数是11.
22、如图所示,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD.若AE∥CF,判定AE是否平分∠BAD.
说明理由.
解:AE平分∠BAD,理由如下:
因为AE∥CF,所以∠DEA=∠DCF,∠CFB=∠EAB,
又∠DCF=∠BCF,∠BCF+∠BFC=90°,∠DEA+∠DAE=90°,
所以∠DAE=∠BFC=∠EAB. 所以AE平分∠BAD.
23、四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80度.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
解:(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360,∠B=∠C,所以∠B=∠C===70°.
(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°,∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
或解:∵BE∥AD,∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°,又∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=80°,∴∠C=360°-∠ABC-∠A-∠D=60°.
(3)∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-D=360°-140°-80°=140°.
∵∠EBC=∠ABC,∠BCE=∠BCD,
∴∠E=180-∠EBC-∠BCE=180°-(∠ABC+∠BCD)=180°-×140°=110°.
24、探索归纳:
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于______;
(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=______;
(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______;
(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系.
答案:(1)270°;(2)220°;(3)∠1+∠2=180°+∠A ;(4)∠1+∠2=2∠A
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