【暑假初高衔接】初三数学暑假预习-专题23《函数的概念和图像》讲学案

函数的概念和图像

一、函数的概念

1.定义

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.

记作：y=f(x)，xA．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.

2．区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

(2)无穷区间；

(3)区间的数轴表示．

区间表示：

     {x|a≤x≤b}=[a，b]；

；    ；

.

二、函数的图像

函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面刻画函数的变化规律。通过函数图象，可以形象地反映函数的性质，利用函数图象既有助于记忆各类初等函数的性质，又可以运用数形结合的方法去解决某些问题。

在中学阶段，画函数图象有两种基本方法：

1、描点法，这种方法要与研究函数性质结合起来，切忌画图的随意性；

2、是图象变换法，它是把常见函数图象与图象变换的知识结合起来，可以研究各种不同函数的性质。在这一部分，首先应熟悉各种变换规则，并且从各个角度将不同变换方法进行对比，从中总结规律，达到熟练掌握的目的。

例1：函数的概念

设，求，；

【解答】

【解析】设，则

 ∴

∴

例2：（1）若，求；

（2）已知，求的值.

【解答】

【解析】（1）∵

；

（2）∵

于是有

例3：已知函数分别由下表给出：

则满足的的值是         .

【解答】2；

【解析】

中.

例4：函数的图像

作出函数y=的图象.

【解答】见解析

【解析】必须选择好变换的顺序。

 y= y= y=

巩固练习

一、选择题

1．下列图象中，表示函数关系y＝f（x）的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．

3．已知函数分别由下表给出：

下列能满足的的值是（       ）

A． B． C． D．

4．已知，则f(3)=（       ）

A．3 B．5 C．7 D．9

二、多选题

5．函数，，则下列等式成立的是（　　）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若，则的值可能是（       ）

A． B．3 C． D．5

7．集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（       ）

A．是从集合到集合的函数

B．不是从集合到集合的函数

C．的定义域为集合，值域为集合

D．

8．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知函数f（x）的定义域为A＝{1，2，3，4，5，6}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x＜y，恒有f（x）≤f（y），则满足条件的不同函数共有　   　个．

10．设集合A⊆Z，且A≠∅，从A到Z的两个函数分别为f（x）＝x2﹣1，g（x）＝x+1，若对于A中的任意一个元素x，都有f（x）＝g（x）+4，则集合A可能为　        　．

11．下列图象中可以作为函数y＝f（x）的图象的有　    　．（填序号）

12．若函数f（x）＝x2﹣2x+3﹣c的最小值为2017，则f（x+2017）的最小值是　   　．

13．下列图象表示函数关系y＝f（x）的有　    　．（填序号）

14．已知数集A＝{x1，x2，x3}，B＝{y1，y2，y3，y4}，则建立从集合A到集合B的不同函数的个数为　   　．

15．图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有　     　．

三、解答题

16．已知，求的解析式．

17．已知函数，

(1)点在的图象上吗？

(2)当时，求的值；

(3)当时，求x的值；

(4)求的值.

18．已知函数

(1)求的值；

(2)若，求的值；

(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域及单调减区间

19．设函数，且.

(1)求的解析式；

(2)写出函数具有的性质（至少两个，不用证明）.

20．设函数．

(1)画出的图象；

(2)若，求的最小值．

21．根据下列条件，求的解析式

(1)已知满足

(2)已知是一次函数，且满足；

(3)已知满足

22．设集合，B＝[3，4]

（1）求A；

（2）若是A到B的一个函数，求实数a的取值范围．