第一次月考（范围：第六章~第七章）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

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第一次月考
（范围:第六章平面向量及其应用~第七章复数）
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题）若实数满足，则（    ）
A．2 B． C．1 D．
2．（2023·高一单元测试）若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．（2023·高一单元测试）已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（    ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
4．（2019春·安徽芜湖·高一校联考期中）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且．则（    ）

A． B．
C． D．
5．（2023春·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）已知，与的夹角为，是与同向的单位向量，则在方向上的投影向量为（    ）
A．1 B． C． D．
6．（2020秋·福建泉州·高一泉州五中校考开学考试）已知，，是三角形的三边，那么代数式的值（    ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定
7．（2019春·安徽芜湖·高一芜湖一中校考期中）如图，中，，CD与BE交于F，设，则为（    ）

A． B． C． D．
8．（2023秋·福建宁德·高一统考期末）如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，.则面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2023·高一单元测试）已知i为虚数单位，复数，则（    ）
A．的共轭复数为 B．
C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限
10．（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（    ）
A．向量在向量上的投影向量可表示为
B．若，则与的夹角θ的范围是
C．若是等边三角形，则，的夹角为
D．若，则
11．（2023春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考阶段练习）已知非零向量，若，且，又知，则实数的值为（    ）
A．-2 B．-3 C．3 D．2
12．（2023·全国·高一专题练习）在中，若，下列结论中正确的有（    ）
A． B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆的半径为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．
14．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，且，则___________.
15．（2023·江苏·高一专题练习）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________.

16．（2023春·江苏宿迁·高一校考阶段练习）在中，，点是边上的一点（包括端点），点是的中点，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i．求：

(1)对应的复数；
(2)对应的复数；
(3)对应的复数及的长度．
18．（2023春·安徽合肥·高一合肥一中校考阶段练习）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB．若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
19．（2023·全国·高一专题练习）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6 n mile，渔船乙以5 n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上．

(1)求渔船甲的速度；
(2)求sin α．
20．（2023·高一课时练习）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：
(1)点D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
21．（2023春·湖南长沙·高一长沙一中校考阶段练习）如图，在四边形中，，且.

(1)求实数的值；
(2)若是线段上的动点，求的取值范围.
22．（2022春·广西桂林·高一校考期末）在锐角中，分别是角所对的边，且.
(1)求角；
(2)若，求的取值范围.