初中数学湘教版七年级下册1.2.1 代入消元法一等奖教学设计

1.2  二元一次方程组的解法

1.2.1  代入消元法

【知识与技能】

会用代入消元法解简单的二元一次方程组.

【过程与方法】

经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.

【情感态度】

通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.

【教学重点】

用代入消元法解二元一次方程组.

【教学难点】

探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.

一、情境导入，初步认识

在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？

【教学说明】通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.

二、思考探究，获取新知

探究：解二元一次方程组

1.对于方程组方程①、②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，由此方程②中的x、y分别与方程①中的x、y的值相同.

由②式可得，x=y+20   ③.

于是可以把③代入①式，得 

（y+20）+y=60    ④

解方程④，得 y=20，

把y的值代入③式，得x=40，

因此原方程组的解是

2.解方程

解：把②代入①，得 2y-(3y-1)=7

解得y= -6

把y= -6代入②中，得 x= -19.

所以原方程组的解为

【归纳结论】  解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.

在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.

3.解方程组

观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差别. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入， 这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的 .

显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见①比较简单, 所以将方程①中的x用y来表示 .

解：由①, 得 x=4+y，③

将③代入②, 得 

3(4+y)-8y-10=0, y=-0.8 .

将y=-0.8代入③, 得 x=1.2.

所以方程组的解是x=1.2，y=-0.8. 

【教学说明】这里是先消去x ,得到关于y的一元一次方程 ,可不可以先消去y呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去x使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.)

由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？

【归纳结论】  代入法解二元一次方程组的步骤：

(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示．

(2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值．

(3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.

(4)写出方程组的解.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P7例2.

2.方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x是（ C ）

A．-x=4y-15           B．x=-15+4y

C．x=4y+15            D．x=-4y+15

3.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ B ）

A．3x-2x+4=5            B．3x+2x+4=5

C．3x+2x-4=5            D．3x-2x-4=5

4.见教材P7例1.

5.用代入法解方程组有以下过程：

（1）由①得x=   ③；

（2）把③代入②得3×-5y=5；

（3）去分母得24-9y-10y=5；

（4）解之得y=1，再由③得x=2.5.其中错误的一步是（ C ）

A．（1）     B．（2）    C．（3）     D．（4）

6.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式:

(1) 3x+4y－1=0；

 (2)5x－2y+9=0

分析:即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化1.

【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第1题.

 2.完成同步练习册中本课时的练习.

本课按照“数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法”的一般步骤的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将发现知识的过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.