人教版数学 九上 第24章 圆 单元综合能力测试卷

人教版数学 九上 第24章 圆  单元综合能力测试卷

一．选择题（共30分）

1．矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）

A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内

C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内

2.如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（   ）

A．3 B．4 C．6 D．8

3.如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4.如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（    ）

A．                 B．                  C．                   D．

5.△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，△ABC的内心为E，当点A在优弧上运动时，则点E运动的路径长为（    ）

A．                 B．                 C．2π           D．2π

6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小为（　　）

A．130° B．100° C．120° D．110°

7.如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连结OM，则线段OM的最小值是（　　）

A．+1 B．﹣1 C．2 D．

8.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，则BD的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9.如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2C3C4C5…叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，C1循环，当OA＝1时，点C2023的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2022）B．（﹣2023，1）C．（﹣1，﹣2023） D．（2022，0）

10.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）

A． B． C．10 D．34

二．填空题（共24分）

11.已知，有一量角器如图摆放，中心在边上，为刻度线，为刻度线，角的另一边与量角器半圆交于，两点，点，对应的刻度分别为，，则     

12.已知一个扇形的半径为5，圆心角是120°，则该扇形的弧长是 　π　．

13.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为2，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是        ．

14.如图，⊙O 为△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，BC＝，AF⊥BC于F，E为AF上一点，且∠BEF＝∠ACB，则AE＝        ．

15．如图，已知是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧（虚线）沿弦折叠后交弦于点D，连接．若，则线段的长为            ．

16.如图，在扇形中，，，将扇形沿射线方向平移得到对应的扇形，交于点，若点恰好为弧的点，则图中阴影部分的面积为      ．

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，以BC的中点O为圆心的⊙O与AB相切于点D．

求证：⊙O与边AC相切．

．

18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．

（1）求证：MD＝ME；

（2）连接OD，OE，当∠A的度数为        时，四边形ODME是菱形．

19.（8分）如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题π取3）

（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？

（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由．

20.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，D是⊙O上异于A、B的一个动点，连接AD，过O作OC∥AD交BC于点C．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若EA＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

21.（10分）如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．

(1)求证：直线直线；

(2)若；

①求证：；

②若，求四边形的周长．

22.（12分）如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）当时，求的长．

23.（12分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点P是过A，O，B的圆上的一点，且＝．

（1）如图1，若＝，求PM的长；

（2）如图2，点Q是上一点，且＝＋，求PQ的长；

（3）如图3，连接BP，AP，在射线PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF，连接BF，交射线AP于点G，当E在射线PB上运动时（不与B，P重合），求的值．