2023-2024学年京改版七年级下册第四章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试卷

2023-2024学年 京改版七年级下册 第四章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式组，至少有3个正整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不高于（年龄）．最低值不低于（年龄）．根据以上信息，判断人在50岁时的最佳燃脂心率的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 5．若数使关于的不等式组的解集为，且使关的方程的解为负整数，则符合条件的所有整数的和为(    ) A．1 B．2 C．5 D．0 6．关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有且只有三个整数解，则所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如果不等式组有且只有4个整数解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某商品进价1000元，标价1500元，打折出售，为使利润率不低于最低可打（    ） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 二、多选题 9．关于x的方程的解为负数，则k的值可以是（    ） A． B． C． D． 10．如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（    ） A． B．-1 C．-0.7 D．-2 三、填空题 11．若关于x的不等式的正整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 12．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得分，在这次竞赛中王军成绩超过80分，则王军至少答对 道题． 13．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 ． 14．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ． 四、问答题 15．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育，某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．    按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于25”为一次运行． (1)若，直接写出该程序需要运行多少次才停止； (2)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 16．定义一种对整数n的“F”运算：，以表示对整数n进行k次“F”运算．例如，表示对2进行2次“F”运算，由于2是偶数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果1是奇数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是6．据此回答下列问题： (1)求的运算结果． (2)若n为偶数，且的运算结果为4，求n的值． (3)若n为奇数，且，，直接写出n的值． 参考答案： 1．B 【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：（1）若，当时，，故不符合题意； （2）若，则，故符合题意； （3）若，因为，则，故符合题意； （4）若，当时，，故不符合题意； 所以一定能推出的有2个． 故选：B 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负． 2．A 【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个，确定出a的取值范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∴， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴整数解为，，0， 则a的取值范围是． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 3．C 【分析】解不等式组得不等式组的解集为，非会员不等式组至少有3个正整数解得，进行计算即可得． 【详解】解：， 解不等式①，得， ， 解不等式②，得， ， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组至少有3个正整数解， ∴， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是理解题意，掌握解一元一次不等式组． 4．D 【分析】根据不等关系列出不等式即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 即：， 故选D． 【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等． 5．D 【分析】根据不等式组的解集确定的取值范围，再根据方程的解为负整数，得出的所有可能的值，再进行计算即可． 【详解】解：解不等式得： 解不等式得：， 数使关于的不等式组的解集为， ， 解方程的得：， 关的方程的解为负整数， ，且为整数， 且为整数， ， 且为整数， ，， 则符合条件的所有整数的和为， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握解一元一次方程、一元一次不等式组的解法，理解的整数解的意义是正确解答的前提． 6．B 【分析】先解分式方程得，由题意可得，，从而得到且；再解不等式组得，由题意可得，由此求出满足条件的a的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程的解为非负数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴且； ， 由①得，， 由②得，， ∴， ∵有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解为4，3，2， ∴， 解得， ∴a的值为，1，2，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键． 7．D 【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有4个整数解得出答案即可． 【详解】解：∵不等式组的解集是， 又∵不等式组有且只有4个整数解， 即x取值为2，1，0， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组有4个整数解得出是解此题的关键． 8．C 【分析】设最低可打折，根据利润率为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设最低可打折， 由题意，得：， 解得：； ∴最低可打折． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．找准等量关系，正确的列出不等式，是解题的关键． 9．AB 【分析】解方程得，再由关于x的方程的解为负数可得，求出的取值范围即可． 【详解】解：解方程得：， 关于x的方程的解为负数， ， 解得：， 则k的值可以是：，， 故选：AB． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意得出关于的一元一次不等式是解本题的关键． 10．BCD 【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大，可得，再在选项中找出符合条件的数即可． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴， 而；；；， ∴a的值可能是：-1，-0.7，-2． 故选：BCD． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提． 11． 【分析】首先解不等式，利用表示出不等式的解集，然后根据不等式组有3个整数解即可求得m的范围． 【详解】解：解不等式得， ∵正整数解共有3个， ∴正整数解为：， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式的整数解，能根据不等式的整数解得到3是解此题的关键． 12．22 【分析】根据题中的不等关系：答对得的分答错或不答得的分，建立不等式，求出解集，并找出解集中的最小正整数解即可得出答案． 【详解】解：设王军答对题，则王军答错或不答题， 由题意可得， 解得， 则王军至少答对22道题， 故答案为：22． 【点睛】本题考查了列不等式解决实际问题.找出题中的不等关系并列出不等式是解题的关键． 13． 【分析】先求出两个方程的解，再解不等式组，根据题意可得且，即可解答． 【详解】解：解方程，得：， 解方程，得：， 由，得：， 由，得：， 均是不等式组的解， 且， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解题意，熟练解一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． 14． 【分析】根据不等式的性质：系数化解得不等式，然后根据数轴可知不等式的解，即可解得的值． 【详解】合并同类项，得，结合题图把系数化为1，得，则有=，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式的知识，掌握解关于的不等式是解决本题的关键． 15．(1)3次 (2) 【分析】（1）代入求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，结合大于25停止即可得出结论； （2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】（1）解：运行1次； 运行2次； 运行3次． ∴该程序需要运行3次才停止． （2）依题意得： 解得：． 答：x的取值范围为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入，找出程序需要运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 16．(1)8 (2)6或32 (3)或或 【分析】（1）根据新定义的对正整数进行次“”运算求解即可； （2）根据是偶数，可得，然后分为奇数和为偶数两种情况分别求解即可； （3）根据“”运算法则表示出，，然后求解即可． 【详解】（1）解：依题意可得，； （2）∵是偶数， ∴， 若为奇数，则，令，解得； 若为偶数，则，令，解得． 故的值是6或32； （3）∵n为奇数， ∴，解得， ∵是偶数， ∴， 若为奇数，， 解得； 若为偶数， 解得，应舍去， 综上所述， ∵n是奇数， ∴或或． 【点睛】本题主要考查了新定义下的运算、代数式求值、解一元一次方程，数字类规律探索等知识，理解新定义的对正整数进行次“”运算是解题关键．