人教A版高中数学必修第一册课时分层作业40函数模型的应用含答案
展开课时分层作业(四十) 函数模型的应用 一、选择题 1.据统计,第x年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)近似满足y=alog3(x+2).观测发现第1年有越冬白鹤3 000只,估计第7年有越冬白鹤( ) A.4 000只 B.5 000只 C.6 000只 D.7 000只 2.如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是( ) A.711 B.712 C.127-1 D.117-1 3.月球距离地球大约38万千米.有人说,在理想状态下,若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次,其厚度就可以大于或等于月球距离地球的距离.那么至少对折的次数n是(参考数据:lg 2≈0.3,lg 3.8≈0.6)( ) A.40 B.41 C.42 D.43 4.(2022·浙江杭州期末)为预防病毒感染,学校每天定时对教室进行喷洒消毒.已知教室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)随时间x(单位:h)的变化如图所示,在药物释放过程中,y与x成正比;药物释放完毕后,y与x的函数关系式为y=18x-a(a为常数),则( ) A.当0≤x≤0.2时,y=4x B.当x>0.2时,y=18x-0.1 C.2330小时后,教室内每立方米空气中的含药量降低到0.25 mg以下 D.1315小时后,教室内每立方米空气中的含药量降低到0.25 mg以下 5.(多选)假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5 000万元,在此基础上,每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元的年份可能是(参考数据:lg 1.2 ≈0.079,lg 2≈0.301)( ) A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年 二、填空题 6.牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛(允许的最大值)调整为200万个/毫升,牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代,现将一袋细菌含量为3 000个/毫升的牛奶常温放置于空气中,经过______分钟就不宜再饮用.(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) 7.(2022·吉林长春十一中期末)某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k是正的常数.如果在前5 h消除了10%的污染物,那么10 h后还剩________的污染物. 8.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到下面的试验数据: 现有如下4个模拟函数: ①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=log2x. 请从中选择一个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选________. 三、解答题 9.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85℃的水泡制,再等到茶水温度降至60℃时饮用,可以产生最佳口感.经过研究发现,在25℃室温下,设茶水温度从85℃开始,经过x分钟后的温度为y℃,则满足y=kax+25(k∈R,00),②y=k·1.2x+b(k>0),③y=klog2x15+2+n(k>0)供选择. (1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由,再根据所给信息求出函数的解析式; (2)求每天得分不少于4.5分,至少需要锻炼多少分钟.(注:2≈1.414,结果保留整数) x1.99345.18y0.991.582.012.353.00