第4章 指数函数与对数函数-综合检测1（基础卷）-高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

第4章  指数函数与对数函数

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知，则x的值为

A．  B．

C．  D．

【试题来源】江苏省泰州中学2021-2022学年高一上学期第一次月度检测

【答案】B

【分析】直接根据根式的定义即可得出答案．

【解析】由根式的定义知，则．故选B．

2．函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于

A．x轴对称 B．y轴对称

C．原点对称 D．直线y＝x对称

【试题来源】【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习

【答案】C

【分析】由两函数解析式之间的关系得图象的对称性．

【解析】由g(x)＝－f(－x)得函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于原点对称．故选C．

3．已知，那么=

A．1  B．2

C．3  D．4

【试题来源】上海市浦东区川沙中学2020-2021学年高一上学期期中

【答案】B

【分析】根据对数的定义，先求出，进而求出x．

【解析】因为，所以，则x=2．故选B．

4．设，下列计算中正确的是

A．  B．

C．  D．

【试题来源】江苏省连云港市灌云县第一中学2021-2022学年高一上学期阶段考

【答案】D

【分析】根据指数幂的运算性质逐一判断即可．

【解析】，A错；

，B错；

，C错；

，D正确．故选D．

5．设，，且满足，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试

【答案】C

【分析】根据对数函数的性质判断．

【解析】因为，，所以，即．故选C．

6．若，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高一上学期期中（B）

【答案】C

【分析】根据对数的运算法则求出，结合对数的换底公式即可得出结果．

【解析】由题意知，，

所以，

所以．故选C

7．如果，那么下列不等式一定成立的是

A． B．

C． D．

【试题来源】北京市第四中学2022届高三10月月考

【答案】C

【分析】利用指数、对数函数的单调性及不等式的基本性质即可得出．

【解析】因为，所以，，，，

故，，错误，正确．故选C

8．已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【试题来源】河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考（文）

【答案】D

【分析】根据分段函数的性质确定函数大致图象，将问题转化为与有两个不同交点，应用数形结合判断的取值范围即可．

【解析】由题设，在上递减且值域为，在上递增且值域为，在上递减且值域为，可得的大致图象如下：

所以要使恰有两个不同的实数解，即与有两个不同交点，

由图知当或时，它们有两个交点，

所以的取值范围是．故选D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设，则下列运算中正确的是

A．  B．

C．  D．

【试题来源】江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高一上学期第一次月考

【答案】BD

【分析】根据同底数幂的乘除和指数幂的乘方运算即可．

【解析】由题意知，

A：，故A错误；

B：，故B正确；

C：，故C错误；

D：，故D正确．故选BD

10．若10a＝4，10b＝25，则

A．a+b＝2 B．b﹣a＝1

C．ab＞8lg22 D．b﹣a＞lg6

【试题来源】2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）

【答案】ACD

【分析】由题意a＝lg4，b＝lg25，利用对数的运算法则和性质依次判断即可

【解析】由10a＝4，10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，则a+b＝lg100＝2，

，且，ab＝4lg2lg5＞4lg2lg4＝8lg22，故选ACD.

11．在同一坐标系中，与的图象如图，则下列关系不正确的是

A．， B．，

C．， D．时，

【试题来源】山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高一下学期开学摸底

【答案】ABC

【分析】根据图象确定的取值范围，结合图象判断CD选项的正确性．

【解析】由图象可知，，所以AB选项错误．

当时，，所以C选项错误．

当时，，所以，所以D选项正确．故选ABC

12．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，满足，若是函数的一个零点，则下列结论中可能成立的是

A． B．

C． D．

【试题来源】安徽省示范高中2021-2022学年高二上学期秋季联赛

【答案】AC

【分析】首先根据函数的单调性可得出，然后由可得到中有一个函数值为负或三个函数值都为负，从而可判断选项．

【解析】因为函数是定义在R上的减函数，且，所以，

又，所以中有一个函数值为负或三个函数值都为负，

若中有一个函数值为负时，

则，此时，故选项C正确；

若中三个函数值都为负，则，

此时，选项A正确．

若，则，

此时不满足，故选项B错误；

若，则只能得到，

不满足，故选项D不正确．故选AC．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．计算：____________．

【试题来源】河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一上学期期中考试

【答案】

【分析】根据指数运算律化简求值．

【解析】，故答案为1．

14．已知函数，则____________．

【试题来源】宁夏海原第一中学2022届高三上学期第一次月考（文）

【答案】

【分析】先算出，然后可得答案．

【解析】因为，所以，

所以，故答案为

15．已知，求的值____________．

【试题来源】天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期9月学生学业能力调研

【答案】

【分析】由已知结合对数的运算性质可得，根据指对数的关系即可求的值．

【解析】由题设，，所以．故答案为

16．函数的单调递减区间为____________．

【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考（文）

【答案】

【分析】计算函数定义域为，函数在上单调递减，函数在上单调递增，根据复合函数单调性得到答案．

【解析】，函数的定义域满足：，

解得．

函数在上单调递减，

函数在上单调递增，

根据复合函数单调性知在上单调递减．

故答案为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

（1）；

（2）．

【试题来源】江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高一上学期第一次月考

【答案】（1）99；（2）-9a．

【分析】（1）利用指数运算法则直接计算即可得解；

（2）利用指数运算法则再结合单项式的乘除法法则计算得解．

【解析】（1）原式99；

（2）原式＝．

18．（12分）

计算求值：

（1）．

（2）．

【试题来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高一上学期期中

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）利用指数幂的运算法则化简可得结果；

（2）利用对数的运算性质、换底公式化简可得结果．

【解析】（1）原式；

（2），

原式

．

19．（12分）

已知函数，其中．

（1）求的最大值和最小值；

（2）若实数满足恒成立，求实数的取值范围．

【试题来源】陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高一上学期期中（B）

【答案】（1）最大值，最小值；（2）．

【分析】（1）令，问题转化为求二次函数在上的最大值和最小值，利用二次函数的基本性质即可得解；

（2）分析可得，结合（1）中的结论可求得实数的取值范围．

【解析】（1）因为，

因为，设，设，其中，

则，则，；

（2）因为对任意的恒成立，则，解得．

因此，实数的取值范围是．

20．（12分）

已知函数，其中且．

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）若，求使成立的x的集合．

【试题来源】福建省泉州市城东中学2020-2021学年高一上学期期中考试

【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）．

【分析】（1）先求得函数的定义域为关于原点对称，结合对数的运算，化简得到，即可得到结论；

（2）由，列出方程求得，得到，根据，得到不等式，即可求解．

【解析】（1）由题意，函数有意义，

则满足，解得，即的定义域为关于原点对称，

因为，

所以是定义域上的奇函数．

（2）由，可得，解得，

所以函数，

又由，则，可得，解得，

故不等式的解集为．

21．（12分）

每年3月3日是国际爱耳日，2020年的主题是“保护听力，终生受益”．声强级是表示声强度相对大小，其值为（单位），定义，其中为声场中某点的声强度，其单位为m2（瓦/平方米）m2为基准值．

（1）如果一辆小轿车内声音是50，求相应的声强度；

（2）如果飞机起飞时的声音是120，两人正常交谈的声音是60，那么前者的声强度是后者的声强度的多少倍?

【试题来源】上海市奉贤区2020-2021学年高一上学期期中

【答案】（1）；（2）倍．

【分析】（1）直接把代入，求得得结论；

（2）分别求出声音是120和60的声强度，作比得结论．

【解析】（1）由，得，

即．

故声音是，相应的声强度是；

（2）设声音是的声强度为，

则，即，

设声音是的声强度为，

则，即，

．

前者的声强度是后者的声强度的倍．

22．（12分）

已知函数，函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若，使，求实数的取值范围．

【试题来源】河南省部分名校2021-2022 学年高三上学期阶段性检测（四）（理）

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）确定函数定义域为R，带入化简得到，令，则，解得答案．

（2），计算，题目转化为，根据对称轴讨论，，三种情况，计算最小值得到答案．

【解析】由可知的定义域为，

由，得．

令，则，解得，由得

所以不等式的解集为．

由题意，，有，所以．

因为，，有所以

，使，只要．

函数的图象为开口向上的抛物线，且它的对称轴方程为．

当时，，所以；

②当时，，所以；

当时，由，得所以．

综上所述，的取值范围为．