高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数精品课堂检测
展开《第四章指数函数与对数函数》学业水平质量检测（ A卷）
一、单选题
- 函数为对数函数，则( )
A. 3 B. C. D.
- 函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
- 设p：，q：，则p是q的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 已知函数，则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
- 在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量单位：与PCR扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为参考数据：，( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
- 已知函数，对任意，都有成立，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 若偶函数的图象关于对称，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点个数为 ( )
A. 9 B. 16 C. 18 D. 20
- 若，则 ( )
A. B.
C. D.
二、多选题
- 以下关于数的大小的结论中正确的是( )
A. B. C. D.
- 在同一直角坐标系中，函数与且的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数a的取值的有 ( )
A. B. C. D.
- 关于函数，下列说法正确的是( )
A. 定义域为 B. 定义域为
C. 值域为 D. 单调递增区间为
- 对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”．则下列四个函数中，一定存在“界点”的是 ( )
A. B. R
C. D.
三、填空题
- 已知函数是奇函数，则__________.
- 已知若，，则__________，__________.
- 已知在区间上是减函数，则实数a的取值范围是__________.
- 已知函数，方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为__________
四、解答题
- 计算：
；
- 某跨国饮料公司在对全世界所有人均即人均国内生产总值在∽8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.下列几个模拟函数：①②③④表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：用哪个模拟函数来描述年人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由.若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.
- 已知函数，且点在函数的图象上．
求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
求不等式的解集；
若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
- 已知，，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为求a的值；解不等式；求函数的单调区间．
- 已知函数为常数，且，R
请在下面四个函数：①，②，③，④中选择一个作为，使得具有奇偶性．
请写出表达式，并求a的值；
当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围．
- 已知函数，若同时满足以下条件：
①在D上单调递减或单调递增；
②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数．
求闭函数符合条件②的区间
判断函数是不是闭函数，若是，请找出区间；若不是，请说明理由．
若是闭函数，求实数k的取值范围．
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