专题6.7 一元一次方程全章六类必考压轴题-2023-2024学年七年级数学下册讲练测（华东师大版）

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专题6.7 一元一次方程全章六类必考压轴题 【华东师大版】 必考点1 解含参数的一元一次方程 1．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A．b=−y−1,c=y+1 B．b=1−y,c=y−1 C．b=y+1,c=−y−1 D．b=y−1,c=1−y 2．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 3．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝______． 4．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）若关于x的方程2kx+m3=x−nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=_______． 5．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=2，那么关于的y一元一次方程12020(y−1)=2y+b−5解为__________． 6．（2022·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的方程：2x−1+1=x与3x+m=m−1有相同的解，求关于y的方程3−my3=m−3y2的解． 7．（2022·全国·浙江宁波·七年级统考期末）当整数k为何值时，方程9x−3=kx+15有正整数解．求出这些解． 必考点2 一元一次方程的错解问题 1．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（   ） A．29 B．53 C．67 D．70 2．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）小石在解关于x的方程2a−2x=5x时，误将等号前的“−2x”看作“−3x”，得出解为x=−1，则a的值是_________，原方程的解为__________ ． 3．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）小王在解关于x的方程2﹣2x−43＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1． （1）求a的值； （2）求此方程正确的解． 4．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）解方程： (1)2x+5=3x−1； (2)在一次课堂练习中，小明解方程x+16−x−13=1的过程如下； 解：去分母，x+1−2x−1=1① 去括号：x+1−2x−2=1② 移项，x−2x=1−1+2③ 合并同类项，−x=2④ 系数化为1，x=−2⑤ （1）以上步骤中，开始出错的一步是___________．（填序号） （2）请写出正确的解答过程． 5．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）某同学解关于x的方程2（x+2）=a−3（x−2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“−3（x−2）”看作“+3（x−2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出a的值． 6．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3， (1)求a的值； (2)求此方程正确的解； (3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ ny＋1的值. 必考点3 一元一次方程的遮挡问题 1．（2022秋·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程3x−12=2x+★时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是x=−2，则这个常数是（    ） A．2 B．−2 C．52 D．−52 2．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）小明同学在解方程321−■−x3=x−13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=−43，请帮他推算被染了的数字“■”应该是________ 3．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）小强在解方程13x−x−12= 1−x−Δ5时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=2，于是他判断污染了的数字△应该是______． 4．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）圆圆在做作业题计算：−6×23−■−−23时，发现题中有一个常数被墨水污染了．她看这道题参考答案是6，马上就知道了被污染的常数．你能求出被污染的常数吗？写出你的求解过程． 5．（2022秋·湖南常德·七年级统考期中）王明在准备化简代数式33x2+4xy−■2x2+3xy−1时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得2x2+3xy−1前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为________； （2）求出该题的标准答案． 必考点4 解含绝对值的一元一次方程 1．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）若x>0，x−2+x+4=8，则x=______． 2．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）x=|-3|，则x=______． 3．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）若a−3=2,则a=___________. 4．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）已知关于x的方程x+1=a+2只有一个解，那么19x2018−3a−15的值为______． 5．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）若关于x的方程|x|=ax+1只有一个负根，则a的取值范围是______． 必考点5 一元一次方程的新定义问题 1．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考期中）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a−3b，比如：1⊕(−3)=2×1−3×(−3)=11． （1）求(−3)⊕2的值； （2）已知(2x−3)⊕(3x+1)=6请根据上述运算，求x值． 2．（2022秋·福建厦门·七年级校考期中）定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=a+b2，则称此方程为“中点方程”.如：x-13=0的解为x=13，而13=12×（1-13）；2x-1=0的解为x=12，而12=12×（2-1）. (1)若a=-2，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由； (2)若关于x的方程2ax+b=bx是“中点方程”，求代数式6a2-3ab+3b-2019的值. 3．（2022春·山西·七年级统考期末）用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9 （1）求（-4）※ 3； （2）若a+12※3=-16，求a的值． 4．（2022·湖南郴州·统考一模）定义：若A−B=m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A−B=2,则称A与B是关于2的关联数; （1）若3与a是关于5的关联数,求a的值 （2）若2x−1与3x−5是关于4的关联数，求x的值． （3）若M与N是关于m的关联数, M=3mn+n+3，N的值与m无关，求N的值． 5．（2023秋·湖北荆州·七年级统考期末）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”2x−1=3的解也是关于x的方程1−2x−m=3的解，则m=___________； (2)若关于x的方程x2−2x−3=0的解也是“立信方程”3x2−6x−5+2n=0的解，求n的值． (3)关于x的方程5x+6=kx−7是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值． 必考点6 一元一次方程的应用 1．（2022秋·重庆南川·九年级期中）某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元． 2．（2022春·上海·六年级期中）《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升） 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有______升酒． 3．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米．……”．问题：有2斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为______升． 4．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个． (1)七年级2班有男生、女生各多少人？ (2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 5．（2022秋·重庆·七年级重庆市求精中学校校考期中）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作． （1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 6．（2022春·福建泉州·七年级统考期中）某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则剩余12人，若每支车队分配4人，则还缺8人． （1）请问一共有几支车队参赛？ （2）若每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5）；组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价： ①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用； ②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱． 7．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表，若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元 （1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费多少元？ （2）若该户居民3月份用水xm3，用含x的代数式表示3月份应收水费为多少？ （3）若该户居民4、5月份共用水15m3（5月份用水量超过4月份），共交水费44元，则该户居民4、5月份各用水多少立方米？ 8．（2022秋·广东江门·八年级江门市第一中学校考期中）甲车的速度是乙车的1.4倍，两车从A、B两地同时出发相向而行，1.5小时后在距A、B两地的中点12km处相遇． (1)甲车的速度是多少？ (2)A、B两地相距多少千米？号码布设计费号码布制作费电子计时芯片费用甲供应商200元2.5元/张45元/个乙供应商免费设计3元/张50元/个（购买数量超过100个时，超出部分打八折每月用水量单位(元/立方米)不超过6立方米的部分2超过6立方米，但不超过10立方米的部分4超过10立方米的部分8