山西省太原市重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班培优卷（苏教版）

这是一份山西省太原市重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班培优卷（苏教版），共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，答完试卷后，2∶2，2；，85－5等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。务必再次检查哦！
一、选择题
1．在下列算式中，比值等于的是（ ）
A．5：B．0.6：1C．：
2．如果y＝（x、y都不为0），那么x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．把一根长2米的圆柱形木料锯成两根小圆柱后，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）
A．2512立方厘米B．25.12立方厘米C．50.24立方厘米
4．如果2∶3的后项变成15，要使比值不变，前项应该（ ）。
A．加12B．乘5C．减12D．加10
5．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，它是下列哪幅图形？（ ）。
A．B．C．D．
6．把一个圆柱削去24立方厘米后得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米．
A．48B．72C．12
7．在直线上描出3个点表示三个数：－，－0.1，。其中离起点0最近的数是（ ）。
A．－B．－0.1C．
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是24dm3，圆锥的体积是（ ）。
A．36dm3B．12dm3C．24dm3
二、填空题
9．甲数的与乙数的相等，甲数与乙数的比是( )。
10．死海是世界上海拔最低的湖泊，低于海平面约400米，记作( )米;那曲是中国海拔最高的城市，平均高度高于海平面约4500米，记作( )米。
11．把30克盐溶解在120克水中，盐与盐水的质量比是（ ），水占盐水的，盐与水的比值是（ ）。
12．把4.2∶2.8化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
13．某次考试，李明考了95分，但被统计员记为：5分；王丽考了88份，记为：分。由此推知：谢英考了90分，统计员应记为( )分；周武考了100分，应记为( )分；孙忠考了80分，应记为( )分。
14．在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离( )千米。也就是图上距离是实际距离的( )，实际距离是图上距离的( )倍。
15．一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有 段．
16．如下图，如果不画图，这样排列下去，第10个图形是( )个圆。
三、判断题
17．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( )
18．把4.3%化成小数是0.43． ( )
19．圆柱的侧面展开是长方形，但不是正方形。( )
20．把8本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本书。( )
21．今年小麦喜获丰收，总产量比去年增加15%万吨。( )
22．把20∶0.2化简，结果是100。( )
23．聪聪和明明进行投篮练习。聪聪的命中率是75%，明明的命中率是80%，则明明投中的次数多些。( )
24．在数轴上，负数越小，就离0越近。( )
四、计算题
25．直接写出得数．
5÷8＝ ＝ 16＝ =
= 3÷7＝ = =
26．计算。（能简算的要简算）
（＋）×24 ×＋×62.5%
1－（－） ÷＋×7 36 ××
27．求未知数。

五、图形计算
28．看图列式计算。
29．计算下面圆锥体的体积。（单位：厘米）
30．如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。
六、解答题
31．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高16分米，底面直径是高的，做这个水桶大约要用多少铁皮？
32．如图 ，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1cm/s，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A沿着箭头方向由A-B-C-D-E，在圆柱表面运动，用时分钟．（本题中π取3）
（1）OE长度是多少厘米？
（2）圆柱的表面积是多少平方厘米
（3）圆柱的体积是多少立方分米？
33．王刚有课外读物96本，其中科技书占，后来又买来一些科技书，这时科技书占全部课外书的，王刚又买了科技书多少本？
34．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣分满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速未达20%扣3分．王叔叔以50千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速40千米/时的标志．如果王叔叔保持原速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（请写出判断方法）
客车和货车同时从A、B两地出发，当客车行了全程的60%时，货车行了全程的，此时两车相距28千米。A、B两地相距多少千米？
甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长和宽之比是3：2，乙的长和宽的比是2：5，求甲、乙的面积比是多少？
37．原来列车的速度是每小时200km，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50％，现在高速列车每小时行多少千米?(用两种方法解答)
参考答案：
1．B
【详解】A：5：
=5÷
=；
B：0.6：1
=0.6÷1
=0.6
=；
C：：
=÷
=×15
=3．
所以比值等于的是B，
故选B．
2．B
【分析】把已知的等式左右两边都乘x，就能得到x与y的乘积一定，二者就成反比例关系。
【详解】因为y＝，所以xy＝7，那么x和y成反比例。
故答案为B。
【点睛】本题的关键是将式子进行转化，使得乘积一定，结合正比例与反比例的概念即可解答。
3．A
【详解】一个圆柱体锯成2根增加两个底面积为25.12平方厘米，所以底面积为12.56平方厘米，因为高为2米=200厘米，所以圆柱的体积=底面积×高=12.56×200=2512立方厘米．
4．B
【分析】在2∶3中，如果前项由3变成15，相当于后项乘5；要使比值不变，根据比的性质，前项也应该乘5，由2变成10；据此进行填空。
【详解】15÷3＝5
2×5＝10
前项应该乘5。
故答案为：B
【点睛】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5．C
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是1∶2∶3，那么只要根据比的应用，利用按比分配的方法，求出三个角的度数分别是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。再根据三角形的类型选出正确的答案即可。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是90°，是一个直角；
180°×
＝180°×
＝60°
180°×
＝180°×
＝30°
其它两个角分别是30°、60°，根据三角形按角分类，这是一个直角三角形。
A．是一个等腰直角三角形，即三个角分别是90°、45°、45°，显然不符合要求；
B．不是直角三角形，不符合要求；
C．是一个直角三角形，且另外两个锐角的度数比较接近题目中的60°、30°，符合要求；
D．不是直角三角形，不符合要求。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出三个角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
6．C
【详解】试题分析：把圆柱形状的木头削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高的，根据等底等高圆柱体积是圆锥的体积的3倍，可知削去的部分为圆锥的2倍，据此即可解答．
解：24÷2=12（立方厘米），
答：圆锥的体积是12立方厘米．
故选C．
点评：此题考查了等底等高的圆锥和圆柱的体积关系．
7．B
【解析】略
8．B
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，即把圆锥的体积看作l份，圆柱的体积是3份，份数相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（dm3）
圆锥的体积是12dm3。
故答案为：B
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题解题。
9．6∶5
【分析】假设甲数×＝乙数×＝1，分别计算出甲数和乙数，再写出它们之间的比即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1，则甲数＝，乙数＝
甲数与乙数的比为∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5。
【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化。
10． -400 +4500或4500
【解析】略
11．1∶5；；
【分析】（1）首先应理解盐水的概念，盐水＝盐＋水。在此题中，盐的质量是30克，盐水的质量是30＋120＝150克，那么盐与盐水的比是：30∶150，化简即可；
（2）用水的质量除以盐水的质量即可；
（3）用盐的质量比水的质量再化简即可。
【详解】（1）盐与盐水的比是：
30∶（30＋120），
＝30∶150，
＝1∶5
（2）120÷（30＋120）
＝120÷150
＝
（3）30∶120＝1∶4＝
【点睛】解答此题主要理解盐水的概念，利用比的意义解决问题。
12． 3∶2
【分析】化成最简整数比可根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】4.2∶2.8
＝（4.2×10）∶（2.8×10）
＝42∶28
＝（42÷14）∶（28÷14）
＝3∶2
4.2∶2.8
＝4.2÷2.8
＝
【点睛】本题主要考查比的基本性质以及比和除法的关系，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。
13． 0
【分析】以平均分为标准，高于平均分记为正，低于平均分记为负，王丽成绩＋2＝平均分，先求出平均分，再确定周武和孙忠的统计分数即可。
【详解】（分）
（分）
（分）
所以谢英考了90分，统计员应记为0分；周武考了100分，应记为分；孙忠考了80分，应记为分。
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
14． 40 4000000
【详解】略
15．5
【详解】试题分析：将这根电线第一次对折后，长度变为原来，第二次对折后长度变为原来，这时从中间剪开，电线共分为五段，其中两条各是原来长度的（原来两端），三条各是原来长度（第一次对折点相连，第二次对折点两处相连）．
解：根据分数的意义及实际操作可知，将这根电线第一次对折后，长度变为原来，第二次对折后长度变为原来，这时从中间剪开，电线共分为五段．
故 答案为一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有 5段．
点评：本题最好实际操作下更容易理解．
16．55
【分析】观察图形可知，第一个图形有1个圆，第二个图形有3个圆，第三个图形有6个圆，第四个图形有10个圆，则第n个图形有（n＋1）n÷2个圆，据此解答即可。
【详解】第10个图形圆的个数：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
【点睛】本题考查找规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
17．×
【分析】甲数比乙数多百分之几，以乙数作为单位“1”，乙数比甲数少百分之几，以甲数作为单位“1”，可举例子进行验证。
【详解】若甲数比乙数多 30% ，设乙数是100，那么甲数是；
此时，，乙数就比甲数少23.1%，并不是30%；
故题干阐述错误，答案为×。
【点睛】求一个量比另一个量多（少）百分之几时，距离分数最近的量作为单位“1”。
18．×
【详解】略
19．×
【分析】当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开是正方形，据此解答。
【详解】圆柱的侧面展开是一般是长方形，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开是正方形。
故答案：×
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，解答此题关键是掌握圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽。
20．×
【详解】比如一个抽屉放了6本书，另两个抽屉各放了一本书。
故答案为：×
【点睛】要具有推理能力。
21．×
【详解】略
22．×
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【详解】20∶0.2
＝（20÷0.2）∶（0.2÷0.2）
＝100∶1；所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了化简比方法，解答此题要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
23．×
【分析】根据命中率的定义，即投中的次数占投篮总次数的百分之几，所以要判断谁投中的次数多些，应知道聪聪和明明两人分别投篮的总次数，进而进行解答。
【详解】聪聪的命中率是75%，明明的命中率是80%，因为两个人的投篮总次数不一定相等，所以无法确定，所以投中次数：可能聪聪多，也可能明明多。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解命中率，明确投中的次数不但与命中率有关，还与投篮总次数有关。
24．×
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上，所有负数都在原点的左边，所有正数都在原点的右边，数轴上的数从左向右依次增加，据此解答即可。
【详解】根据分析：在数轴上，负数越小，就离0越远。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查数轴的认识，掌握正负数在数轴上的表示方法。
25．；16；136；
；；；1
【解析】略
26．11
7 11.25
【详解】略
27．；；
；
【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2.5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6.2；
（3）先把分数转化为除法，再利用等式的性质2，求出未知数的值；
（4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
28．千米/时
【分析】根据路程÷时间＝速度，用4千米除以小时即可求出1小时骑行了多少千米。
【详解】（千米/时）
即1小时骑行了千米。
29．628立方厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×52×24÷3
＝3.14×25×24÷3
＝628（立方厘米）
30．2.85平方厘米
【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于半圆的直径，平行四边形的高等于半圆的半径，假设半圆的半径是r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，则用2r×r＝20，据此求出r的平方是多少，又因为阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形AOB的面积，则根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝πr2－r2，把数据代入公式解答。
【详解】设半圆的半径为r厘米，
2r×r＝20
2r2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
阴影部分的面积为πr2－r2
＝3.14×10×－10×
＝7.85－5
＝2.85（平方厘米）
阴影部分的面积是2.85平方厘米。
31．715.92平方分米
【详解】试题分析：要求这个铁皮水桶需要的铁皮是多少平方分米，就是求这个圆柱水桶的侧面积和一个底面积的和，先根据直径与高的关系，求出底面半径，再据此根据圆柱的侧面积=底面周长×高，底面积=πr2，代入数据即可解答．
解：底面直径是：16×=12（分米），
所以3.14×12×16+3.14×（12÷2）2，
=602.88+113.04，
=715.92（平方分米）；
答：做这个水桶大约要用715.92平方分米铁皮．
点评：此题主要考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意水桶无盖的情况．
32．（1）2cm，（2）72（3）0.048
【详解】（1）设OE长度为r，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，则AB=AD=2r
根据圆的周长可知弧BC的长为×3×2r=3r
弧DE的长为×3×2r=
因此A-B-C-D-E的总路程为2r+3r+2r+=
分钟=×60秒=15秒
根据路程÷速度=时间得，÷1=15，解得r=2（cm）
答：OE长度是2厘米.
（2）2×π×r2+π×2r×2r
=2×3×22+3×2×2×2×2
=24+48
=72平方厘米
答：圆柱表面积为72平方厘米．
（3）π×r2×2r
=3×22×4
=48立方厘米
48立方厘米=0.048立方分米
答：圆柱体积为0.048立方分米．
33．4本
【分析】设王刚又买了科技书x本，再根据原来科技书的数量＋又买了科技书数量＝（课外读物96本＋又买了科技书数量）×，列出方程解答即可。
【详解】解：设王刚又买了科技书x本。
96×
0.6x＝2.4
x＝4
答：王刚又买了科技书4本。
【点睛】本题考查分数乘法、列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。
34．他将受到扣6分的处罚
【详解】（50－40）÷40＝25%
25%是在20%与50%之间，他将受到扣6分的处罚．
35．105千米
【分析】把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，客车行驶了全程的60%，货车行驶了全程的，两车行驶的路程减去总路程等于两车之间的距离，两车相距28千米，两车之间的距离占全程的（60%＋－1），最后根据量÷对应的分率＝单位“1”求出总路程，据此解答。
【详解】
28÷（60%＋－1）
＝28÷（＋－1）
＝28÷
＝28×
＝105（千米）
答：A、B两地相距105千米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，画线段图找出28千米对应的分率是解答题目的关键。
36．3:5
【详解】试题分析：把甲长方形的长看作3，宽看作2，乙长方形的长看作2，宽看作5，根据长方形的面积公式，进行解答即可．
解：把甲长方形的长看作3，宽看作2，乙长方形的长看作2，宽看作5，
甲、乙的面积比是（3×2）：（2×5）=3：5；
答：甲、乙的面积比是3：5．
点评：此题考查了长方形计算公式及比的意义．
37．300km
【详解】方法一:
200×(1+50％)=300(km)
方法二:
解:设高速列车每小时行xkm。
(x-200)÷200=50%
x=300