课时作业(四) 函数及其表示 练习

课时作业(四)　函数及其表示

一、选择题

1．下面各组函数中为相同函数的是(　　)

A．f(x)＝，g(x)＝x－1

B．f(x)＝，g(x)＝·

C．f(x)＝ln ex与g(x)＝elnx

D．f(x)＝x0与g(x)＝

解析：函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A，f(x)＝|x－1|与g(x)对应关系不同，故排除选项A，选项B、C中两函数的定义域不同，排除选项B、C，故选D.

答案：D

2．(2017·东北三省四市模拟)函数y＝＋的定义域为(　　)

A．[0,3]　　　　　　　　B．[1,3]

C．[1，＋∞)            D．[3，＋∞)

解析：要使函数有意义，则需

∴∴1≤x≤3，故选B.

答案：B

3．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)

A．y＝      B．y＝(x∈(0，＋∞))

C．y＝(x∈N)  D．y＝

解析：选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|>0，故y>0.

答案：D

4．已知f(x－1)＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)

A．－  B.

C.      D．－

解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.

答案：B

5．(2017·河北“五名校”质检)函数f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为(　　)

A．(－2,4)             B．(－4，－2)∪(－1,2)

C．(1,2)∪(，＋∞)  D．(，＋∞)

解析：令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>，故选C.

答案：C

6．已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)

A．{x|x∈R}              B．{x|x>0}

解析：由题意知即<x<5.

答案：D

二、填空题

7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．

解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，

∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，

∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．

答案：[－1,2]

8．对任意x都满足2f(x)－f(－x)＝x2＋x，求f(x)＝________.

解析：∵2f(x)－f(－x)＝x2＋x，①

∴2f(－x)－f(x)＝x2－x，②

①×2＋②得

3f(x)＝3x2＋x，

∴f(x)＝x2＋x.

答案：x2＋x

9．已知函数f(x)＝则f()＋f(－)＝________.

解析：f()＋f(－)＝－cos＋f(－)＋1

＝－cos＋f()＋2＝－cos－cos＋2＝3.

答案：3

三、解答题

10．设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.

(1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围；

(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

解析：(1)f(x)＝ln(x2＋ax＋1)，

∵1∈A，－3∉A，

∴

∴

∴a≥，

即实数a的取值范围为[，＋∞).

(2)f(x)的定义域为R，

∴x2＋ax＋1>0恒成立．

∴Δ＝a2－4<0，

∴－2<a<2，

即实数a的取值范围为(－2,2)．

11．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数y＝f(x2－2)的值域．

解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

由题意可知

整理得解得

∴f(x)＝x2＋x.

(2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2)＝(x4－3x2＋2)＝x2－2－，

当x2＝时，y取最小值－，

故函数值域为[－，＋∞).

12．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；

(2)求f(g(x))的解析式．

解析：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，

∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.

(2)当x>0时，g(x)＝x－1，

故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；

当x<0时，g(x)＝2－x，

故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；

∴f(g(x))＝