人教版七年级下册5.1.1 相交线优质课ppt课件

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1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
将这些角两两相配能得到几对角？
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
利用对顶角、领补角的性质求角的度数
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= .
（3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)．
提示：隐含条件“对顶角相等”.
利用隐含条件求角的度数
如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°， ∠2+∠3= 180°,
∴∠2的补角有∠1和∠3;
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∴∠2的补角有∠6和∠8;
∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
AOB=180°-∠AOC
4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°.
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
解：∵∠1= ∠3（对顶角相等），
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°，
∵∠8= ∠6（对顶角相等），
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有 对对顶角；（2）如图b，图中共有 对对顶角；（3） 如图c，图中共有 对对顶角；（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.