高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优秀单元测试综合训练题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优秀单元测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

能力提升卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1．已知集合A=x,yy=x-1，B=yy=-2x+5，则（ ）


A．B．∅C．D．


【答案】B


【解析】由题意A为点集，B为数集，故A∩B=∅.故答案为B.


2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )


A．{1} B．{1,2}


C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}


【答案】C


【解析】因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1

3．集合真子集的个数是（ ）


A. 9B. 8C. 7D. 6


【答案】C


【解析】由于y∈N∴y=-x2+6≥0，∴-6≤x≤6，又x∈N，∴x=0,1,2，


∴y=6,5,2，即集合y∈N|y=-x2+6,x∈N={2,5,6}


故真子集的个数为：23-1=7,故选C.


4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝( )


A．1 B．－1[来源:学_科_网]


C．2 D．－2


【答案】C


【解析】根据题意，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，又∵a≠0，∴a＋b＝0，即a＝－b，∴eq \f(b,a)＝－1，b＝1.故a＝－1，b＝1，则b－a＝2.故选C.


5．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为


A．9 B．14 C．18 D．21


【答案】B


【解析】中的所有元素数字2,3,4,5,和为14.


6．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）


A. 1B. 2C. 3D. 4


【答案】D


【解析】求解一元二次方程，得





，易知.


因为，所以根据子集的定义，


集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，


原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.


7．已知集合A＝{x|x

A．a<1 B．a≤1


C．a>2 D．a≥2


【答案】D


【解析】集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1




8．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）


A. B. C. D.


【答案】C


【解析】若,即方程在时有解,


则或,


所以或,


所以,故选:C


二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9．已知集合，，若，则


A．0B． 1


C．2D．0或1或2


【答案】AB


【解析】由，可知或，


所以或1.故选AB.


10．已知，，且，则中的元素是（）


A．-4B． 1


C．13D．12


【答案】ABD


【解析】由已知得：12-12a+b=0①；12a+b=-152②∴a=-7,b=-4


则，，,故选ABD.


11．已知集合，则CzA中的元素是（ ）


A．0B．2C．1D．-2


【答案】AC


【解析】由集合，


解得：，


∴，故答案选AC.


12．集合，是实数集的子集，定义


，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）


B．C．D．


【答案】BCD


【解析】A=y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3=y1≤y≤5，


B=y|y=x2+1,1≤x≤3=y2≤y≤10，


故A-B={x|x∈A且x∉B}=x1≤x<2，B-A={x|x∈B且x∉A}=x5

A*B=(A-B)∪(B-A)=1,2∪(5,10].故选：BCD.


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13. 已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1

【答案】(－∞，4]


【解析】A＝{x|x2－5x－14≤0}＝[－2,7]．当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.


当B≠∅时，若B⊆A，如图．则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1，))解得2




14. 设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0

【答案】{0}∪[2，＋∞)


【解析】 A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0

15. 有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两


种都没买的有 人.


【答案】2


【解析】两种都买的有3人，所以两种家电至少买一种有9+7-3=13人.所以两种都没买的有15-13=2人.或根据条件画出韦恩图：15-6-4-3=2(人).





16. 不等式的mx2+mx-2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为__________．


【答案】-8≤m≤0


【解析】当m=0时，-2＜0恒成立.


当m<0时，∆=m2+8m≤0，得-8≤m<0.


综上，-8≤m≤0.


四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17. 设集合，，且，求实数的取值范围．


【解析】A=x| a-2

B=x| -2

若A⊆B则：a-2≥-2a+2≤3 ，所以0≤a≤1.


18. 设全集为R，，.


（1）求A∩CR()和；


（2）若集合，且，求实数的取值范围.


【解析】（1）由题知，，，


，；


（2），


若M=∅，则，解得：，符合，


若M≠∅，又，则有，解得：，


综上：实数m的取值范围为m≤-1或3≤m≤4.


19. 设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．


（1）求A∪（CRB）．


（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．


【解析】（1）全集为R，A={x|2≤x<4}，


B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}，


CRB={x|x<3}，


∴A∪（CRB）={x|x<4}；


（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，


且A∩C=A，知A⊆C，


由题意知C≠∅，∴a+3≥a-1a+3≥4a-1≤2，解得a≥1a≤3，


∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．


20. 已知集合A=x∈R|ax2-3x-4=0.


（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；


（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.


【解析】（1）由于A中有两个元素，


∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，


∴Δ=9+16a>0，且a≠0，即a>-916，且a≠0.


故实数a的取值范围是{a|a>-916且a≠0}.


（2）当a=0时，方程为-3x-4=0，x=-43，集合A=-43；


当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a=-916，


若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A中没有元素，此时a<-916.


综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤-916或a=0}.


21. 设集合，.


(1)若，求实数的值;


(2)若，求实数的范围.


【解析】（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，


∴A=B，


∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，故a=1；


（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}


∴A={0，﹣4}，


∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．


故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；


②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；


当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，


故a=1；综上所述a=1或a≤﹣1.


22. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．


（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；


（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；


（3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．


【解析】（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2；


当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得&2m-1≥m+1&m+1≥-2&2m-1≤5，解得2≤m≤3.


综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．


（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.





（3）当B＝∅时，由（1）知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，


可得&2m-1≥m+1&2m-1≤-2，


或&2m-1≥m+1&m+1>5，解得m>4.


综上可得，实数m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）．