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数学七年级下册第6章 一元一次方程综合与测试优秀课堂检测
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这是一份数学七年级下册第6章 一元一次方程综合与测试优秀课堂检测，共9页。试卷主要包含了下面的式子中，是方程，方程﹣2x＝1的解是，将方程﹣＝1去分母得到2等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面的式子中，（ ）是方程．
A．25xB．15﹣3＝12C．6x+1＝6D．4x+7＜9
2．方程﹣2x＝1的解是（ ）
A．x＝B．x＝﹣C．x＝﹣2D．x＝2
3．若方程3+▲＝2x的解为x＝5，则▲＝（ ）
A．9B．7C．5D．4
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣b＝0B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则a＝bD．若a＝b，则＝1
5．将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在（ ）
A．最简公分母找错
B．去分母时分子部分没有加括号
C．去分母时漏乘3项
D．去分母时各项所乘的数不同
6．已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（ ）
A．8B．﹣8C．2D．0
7．若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
8．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱B．亏了20元钱C．盈利20元钱D．不赢不亏
9．某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．800（44﹣x）＝600xB．2×800（44﹣x）＝600x
C．800（44﹣x）＝2×600xD．800（22﹣x）＝600x
10．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①（1﹣55%）n＝110；②1﹣55%＝；③55%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+55%．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知xa﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
12．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为 ．
13．A、B两地相距150km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40km的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过 小时，两车相距30km．
14．在一本挂历上用正方形圈住四个数，这四个数的和为48，则这四个数中，最小的数为 ．
15．x＝2是关于x的一元一次方程2ax﹣3b＝1的解，则12a﹣9b﹣2的值是 ．
16．当x＝ 时，整式与x﹣5的值互为相反数．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（9分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
18．（6分）数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
19．（6分）甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．
（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？
（2）此时，甲工程队还剩 人．
20．（7分）列方程解应用题：
某校七年级的合唱队与舞蹈队共有120人，其中合唱队人数比舞蹈队人数的4倍少5人．
（1）求合唱队、舞蹈队各有多少人？
（2）若从合唱队、舞蹈队两个队伍分别抽调队员，组成鼓号队，并使合唱队、舞蹈队、鼓号队三个队的人数比是13：4：7，那么合唱队、舞蹈队要分别抽调多少队员？
21．（9分）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用x表示M，N；
（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．
（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
22．（9分）已知数轴上点A，B表示的数分别为﹣1，3，动点P表示的数为x．
（1）若P到A，B的距离和为6，写出x的值；
（2）是否存在点P，使得PA﹣PB＝3？若存在，求x的值；若不存在，说明理由；
（3）若点M，N分别从点A，B同时出发，沿数轴正向分别以3单位长度/秒、2单位长度/秒的速度运动，多长时间后M，N相距1单位长度？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
B、该等式中不含有未知数，则不是方程，故本选项不符合题意．
C、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项符合题意．
D、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：方程﹣2x＝1，
解得：x＝﹣．
故选：B．
3．解：把x＝5代入方程，得3+▲＝10，
解得：▲＝7．
故选：B．
4．解：A．若a＝b，则a﹣b＝0，故A选项正确，不符合题意；
B．若a＝b，则ac＝bc，故B选项正确，不符合题意；
C．若，则a＝b，故C选项正确，不符合题意；
D．若a＝b，（b≠0），则＝1，故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
5．解：将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在去分母时分子部分没有加括号，
正确结果应为2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6．
故选：B．
6．解：解方程﹣3x﹣4＝2得x＝﹣2，
∵方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2x+m＝4得﹣4+m＝4，解得m＝8．
故选：A．
7．解：∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，
∴3x+3+x＝﹣17，
∴4x+3＝﹣17，
∴4x＝﹣20，
解得：x＝﹣5．
故选：A．
8．解：设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，
依题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝160，y＝250，
∴200+200﹣160﹣250＝﹣10（元），
即商店在这次交易中亏了10元钱．
故选：A．
9．解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，
依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．
故选：C．
10．解：男生人数为（n﹣110），
∴55%n＝n﹣110，
∴（1﹣55%）n＝110，
1﹣55%＝，
55%＝1﹣，
1＝+55%，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵xa﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣3＝1，
解得：a＝4．
故答案为：4．
12．解：∵王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，
∴把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即方程为14+x＝18，
解得：x＝4，
故答案为：x＝4．
13．解：设经过x小时，两车相距30km．
依题意得：（50+40）x＝150﹣30或（50+40）x＝150+30，
解得：x＝或x＝2．
故答案为：或2．
14．解：设这四个数中最小的数为x，则其他三个数分别为：x+1，x+7，x+8，
由题意得x+x+1+x+7+x+8＝48，
解得x＝8，
答：这四个数中，最小的数为8．
故答案为8．
15．解：把x＝2代入方程2ax﹣3b＝1得：4a﹣3b＝1，
12a﹣9b﹣2＝3（4a﹣3b）﹣2＝3﹣2＝1．
故答案是：1．
16．解：+（x﹣5）＝0，
去分母，可得：x+1+2（x﹣5）＝0，
去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，
移项，合并同类项，可得：3x＝9，
系数化为1，可得：x＝3，
∴当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．
故答案为：3．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）去括号，可得：10﹣4x﹣12＝2x﹣2，
移项，合并同类项，可得：6x＝0，
系数化为1，可得：x＝0．
（2）去分母，可得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：35x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，合并同类项，可得：27x＝27，
系数化为1，可得：x＝1．
（3）去分母，可得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，
去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，
移项，合并同类项，可得：2x＝12.8，
系数化为1，可得：x＝6.4．
18．解：把x＝﹣2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1中得：﹣10＝﹣6+3a﹣1，
解得：a＝﹣1，
正确去分母结果为2（2x﹣1）＝3（x﹣1）﹣6，
去括号得：4x﹣2＝3x﹣3﹣6，
解得：x＝﹣7．
19．解：（1）设应从甲工程队调出x人到乙工程队，
依题意得2（55﹣x）＝35+x，
解得x＝25，
答：应从甲工程队调出25人到乙工程队；
（2）55﹣25＝30（人），
答：此时，甲工程队还剩30人．
20．解：（1）设舞蹈队有x人，则合唱队有（4x﹣5）人，
依题意得：x+（4x﹣5）＝120，
解得：x＝25，
∴4x﹣5＝95．
答：合唱队有95人，舞蹈队有25人．
（2）120×＝35（人）．
设合唱队要抽调y名队员，则舞蹈队要抽调（35﹣y）名队员，
依题意得：＝，
解得：y＝30，
∴35﹣y＝5．
答：合唱队要抽调30名队员，舞蹈队要抽调5名队员．
21．解：（1）依题意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．
（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；
当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．
∵6000＜7000，
∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．
（3）依题意，得M＝N，
即250x+3000＝500x+1000，
解得x＝8．
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
22．解：（1）当点P在点A的左侧时，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，
则﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得，x＝﹣2，
当点P在点B的右侧时，PA＝x+1，PB＝x﹣3，
则x+1+x﹣3＝6，
解得，x＝4，
综上所述，P到A，B的距离和为6时，x＝﹣2或4；
（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴PA﹣PB＝3时，点P在线段AB上，
∴PA＝x+1，PB＝3﹣x，
由题意得，（x+1）﹣（3﹣x）＝3，
解得，x＝2.5；
（3）设出发t秒后，M，N相距1单位长度，
由题意得，点M的坐标为3t﹣1，点N的坐标为2t+3，
当点M在点N的左侧时，（2t+3）﹣（3t﹣1）＝1，
解得，t＝3，
当点M在点N的右侧时，（3t﹣1）﹣（2t+3）＝1，
解得，t＝5，
综上所述，出发3秒或5秒后，M，N相距1单位长度．
题号
一
二
三
总分
得分
（满分100分）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面的式子中，（ ）是方程．
A．25xB．15﹣3＝12C．6x+1＝6D．4x+7＜9
2．方程﹣2x＝1的解是（ ）
A．x＝B．x＝﹣C．x＝﹣2D．x＝2
3．若方程3+▲＝2x的解为x＝5，则▲＝（ ）
A．9B．7C．5D．4
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣b＝0B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则a＝bD．若a＝b，则＝1
5．将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在（ ）
A．最简公分母找错
B．去分母时分子部分没有加括号
C．去分母时漏乘3项
D．去分母时各项所乘的数不同
6．已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（ ）
A．8B．﹣8C．2D．0
7．若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
8．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱B．亏了20元钱C．盈利20元钱D．不赢不亏
9．某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．800（44﹣x）＝600xB．2×800（44﹣x）＝600x
C．800（44﹣x）＝2×600xD．800（22﹣x）＝600x
10．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①（1﹣55%）n＝110；②1﹣55%＝；③55%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+55%．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知xa﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
12．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为 ．
13．A、B两地相距150km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40km的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过 小时，两车相距30km．
14．在一本挂历上用正方形圈住四个数，这四个数的和为48，则这四个数中，最小的数为 ．
15．x＝2是关于x的一元一次方程2ax﹣3b＝1的解，则12a﹣9b﹣2的值是 ．
16．当x＝ 时，整式与x﹣5的值互为相反数．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（9分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
18．（6分）数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
19．（6分）甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．
（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？
（2）此时，甲工程队还剩 人．
20．（7分）列方程解应用题：
某校七年级的合唱队与舞蹈队共有120人，其中合唱队人数比舞蹈队人数的4倍少5人．
（1）求合唱队、舞蹈队各有多少人？
（2）若从合唱队、舞蹈队两个队伍分别抽调队员，组成鼓号队，并使合唱队、舞蹈队、鼓号队三个队的人数比是13：4：7，那么合唱队、舞蹈队要分别抽调多少队员？
21．（9分）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．
方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用x表示M，N；
（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．
（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
22．（9分）已知数轴上点A，B表示的数分别为﹣1，3，动点P表示的数为x．
（1）若P到A，B的距离和为6，写出x的值；
（2）是否存在点P，使得PA﹣PB＝3？若存在，求x的值；若不存在，说明理由；
（3）若点M，N分别从点A，B同时出发，沿数轴正向分别以3单位长度/秒、2单位长度/秒的速度运动，多长时间后M，N相距1单位长度？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
B、该等式中不含有未知数，则不是方程，故本选项不符合题意．
C、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项符合题意．
D、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：方程﹣2x＝1，
解得：x＝﹣．
故选：B．
3．解：把x＝5代入方程，得3+▲＝10，
解得：▲＝7．
故选：B．
4．解：A．若a＝b，则a﹣b＝0，故A选项正确，不符合题意；
B．若a＝b，则ac＝bc，故B选项正确，不符合题意；
C．若，则a＝b，故C选项正确，不符合题意；
D．若a＝b，（b≠0），则＝1，故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
5．解：将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在去分母时分子部分没有加括号，
正确结果应为2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6．
故选：B．
6．解：解方程﹣3x﹣4＝2得x＝﹣2，
∵方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2x+m＝4得﹣4+m＝4，解得m＝8．
故选：A．
7．解：∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，
∴3x+3+x＝﹣17，
∴4x+3＝﹣17，
∴4x＝﹣20，
解得：x＝﹣5．
故选：A．
8．解：设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，
依题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝160，y＝250，
∴200+200﹣160﹣250＝﹣10（元），
即商店在这次交易中亏了10元钱．
故选：A．
9．解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，
依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．
故选：C．
10．解：男生人数为（n﹣110），
∴55%n＝n﹣110，
∴（1﹣55%）n＝110，
1﹣55%＝，
55%＝1﹣，
1＝+55%，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵xa﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣3＝1，
解得：a＝4．
故答案为：4．
12．解：∵王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，
∴把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即方程为14+x＝18，
解得：x＝4，
故答案为：x＝4．
13．解：设经过x小时，两车相距30km．
依题意得：（50+40）x＝150﹣30或（50+40）x＝150+30，
解得：x＝或x＝2．
故答案为：或2．
14．解：设这四个数中最小的数为x，则其他三个数分别为：x+1，x+7，x+8，
由题意得x+x+1+x+7+x+8＝48，
解得x＝8，
答：这四个数中，最小的数为8．
故答案为8．
15．解：把x＝2代入方程2ax﹣3b＝1得：4a﹣3b＝1，
12a﹣9b﹣2＝3（4a﹣3b）﹣2＝3﹣2＝1．
故答案是：1．
16．解：+（x﹣5）＝0，
去分母，可得：x+1+2（x﹣5）＝0，
去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，
移项，合并同类项，可得：3x＝9，
系数化为1，可得：x＝3，
∴当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．
故答案为：3．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）去括号，可得：10﹣4x﹣12＝2x﹣2，
移项，合并同类项，可得：6x＝0，
系数化为1，可得：x＝0．
（2）去分母，可得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：35x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，合并同类项，可得：27x＝27，
系数化为1，可得：x＝1．
（3）去分母，可得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，
去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，
移项，合并同类项，可得：2x＝12.8，
系数化为1，可得：x＝6.4．
18．解：把x＝﹣2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1中得：﹣10＝﹣6+3a﹣1，
解得：a＝﹣1，
正确去分母结果为2（2x﹣1）＝3（x﹣1）﹣6，
去括号得：4x﹣2＝3x﹣3﹣6，
解得：x＝﹣7．
19．解：（1）设应从甲工程队调出x人到乙工程队，
依题意得2（55﹣x）＝35+x，
解得x＝25，
答：应从甲工程队调出25人到乙工程队；
（2）55﹣25＝30（人），
答：此时，甲工程队还剩30人．
20．解：（1）设舞蹈队有x人，则合唱队有（4x﹣5）人，
依题意得：x+（4x﹣5）＝120，
解得：x＝25，
∴4x﹣5＝95．
答：合唱队有95人，舞蹈队有25人．
（2）120×＝35（人）．
设合唱队要抽调y名队员，则舞蹈队要抽调（35﹣y）名队员，
依题意得：＝，
解得：y＝30，
∴35﹣y＝5．
答：合唱队要抽调30名队员，舞蹈队要抽调5名队员．
21．解：（1）依题意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．
（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；
当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．
∵6000＜7000，
∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．
（3）依题意，得M＝N，
即250x+3000＝500x+1000，
解得x＝8．
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．
22．解：（1）当点P在点A的左侧时，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，
则﹣1﹣x+3﹣x＝6，
解得，x＝﹣2，
当点P在点B的右侧时，PA＝x+1，PB＝x﹣3，
则x+1+x﹣3＝6，
解得，x＝4，
综上所述，P到A，B的距离和为6时，x＝﹣2或4；
（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴PA﹣PB＝3时，点P在线段AB上，
∴PA＝x+1，PB＝3﹣x，
由题意得，（x+1）﹣（3﹣x）＝3，
解得，x＝2.5；
（3）设出发t秒后，M，N相距1单位长度，
由题意得，点M的坐标为3t﹣1，点N的坐标为2t+3，
当点M在点N的左侧时，（2t+3）﹣（3t﹣1）＝1，
解得，t＝3，
当点M在点N的右侧时，（3t﹣1）﹣（2t+3）＝1，
解得，t＝5，
综上所述，出发3秒或5秒后，M，N相距1单位长度．
题号
一
二
三
总分
得分
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