高三数学一轮复习： 重点强化训练1 函数的图象与性质

这是一份高三数学一轮复习： 重点强化训练1 函数的图象与性质，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg2x，则f(－eq \r(2))＝( )
【导学号：01772065】
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C．2 D.－2
B [因为函数f(x)是偶函数，所以f(－eq \r(2))＝f(eq \r(2))＝lg2eq \r(2)＝eq \f(1,2).]
2．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B.－1
C．1 D.3
C [用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.]
3．函数f(x)＝3x＋eq \f(1,2)x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B.(－1,0)
C．(0,1) D.(1,2)
C [因为函数f(x)在定义域上单调递增，
又f(－2)＝3－2－1－2＝－eq \f(26,9)＜0，
f(－1)＝3－1－eq \f(1,2)－2＝－eq \f(13,6)＜0，
f(0)＝30＋0－2＝－1＜0，
f(1)＝3＋eq \f(1,2)－2＝eq \f(3,2)＞0，所以f(0)f(1)＜0，
所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1)．]
4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(lg2a)＋f(lgeq \f(1,2)a)≤2f(1)，则a的取值范围是( )

【导学号：01772066】
A．[1,2] B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) D.(0,2]
C [∵f(lgeq \f(1,2)a)＝f(－lg2a)＝f(lg2a)，∴原不等式可化为f(lg2a)≤f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴0≤lg2a≤1，即1≤a≤2.∵f(x)是偶函数，∴f(lg2a)≤f(－1)．又f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1≤lg2a≤0，∴eq \f(1,2)≤a≤1.综上可知eq \f(1,2)≤a≤2.]
5．(2017·陕西质检(二))若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∀x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有eq \f(fx2－fx1,x2－x1)＜0，则( )
A．f(3)＜f(1)＜f(－2) B.f(1)＜f(－2)＜f(3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D.f(3)＜f(－2)＜f(1)
D [由对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，eq \f(fx2－fx1,x2－x1)＜0得函数f(x)为[0，＋∞)上的减函数，又因为函数f(x)为偶函数，所以f(3)＜f(2)＝f(－2)＜f(1)，故选D.]
二、填空题
6．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图2所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________.

【导学号：01772067】
图2
0 [由题图可知，函数f(x)为奇函数，
所以f(x)＋f(－x)＝0.]
7．若函数y＝lg2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．
[0,1] [设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,Δ＝4－4a≥0，))解得0＜a≤1，
所以0≤a≤1.]
8．(2017·银川质检)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝0，则满足f(x－1)＜0的x的取值范围是________．
(－∞，－1)∪(1,3) [依题意当x∈(1，＋∞)时，f(x－1)＜0＝f(2)的解集为x＜3，即1＜x＜3；当x∈(－∞，1)时，f(x－1)＜0＝f(－2)的解集为x＜－1，即x＜－1.综上所述，满足f(x－1)＜0的x的取值范围是(－∞，－1)∪(1,3)．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝2x，当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解，两个解？
[解] 令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示.3分
由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；9分
当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解.12分
10．函数f(x)＝m＋lgax(a＞0且a≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．
[解] (1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f8＝2，,f1＝－1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋lga8＝2，,m＋lga1＝－1，))3分
解得m＝－1，a＝2，
故函数解析式为f(x)＝－1＋lg2x.5分
(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)
＝2(－1＋lg2x)－[－1＋lg2(x－1)]
＝lg2eq \f(x2,x－1)－1(x＞1).7分
∵eq \f(x2,x－1)＝eq \f(x－12＋2x－1＋1,x－1)＝(x－1)＋eq \f(1,x－1)＋2≥2eq \r(x－1·\f(1,x－1))＋2＝4.9分
当且仅当x－1＝eq \f(1,x－1)，即x＝2时，等号成立．
而函数y＝lg2x在(0，＋∞)上单调递增，
则lg2eq \f(x2,x－1)－1≥lg24－1＝1，
故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2017·东北三省四市二联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则不等式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(fln x－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln\f(1,x))))),2)＜f(1)的解集为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e))) B.(0，e)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e)) D.(e，＋∞)
C [f(x)为R上的奇函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln\f(1,x)))＝f(－ln x)＝－f(ln x)，所以eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(fln x－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln\f(1,x))))),2)＝eq \f(|fln x＋fln x|,2)＝|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|＜f(1)，所以－f(1)＜f(ln x)＜f(1)，即f(－1)＜f(ln x)＜f(1)．又由已知可得f(x)在R上单调递增，所以－1＜ln x＜1，解得eq \f(1,e)＜x＜e，故选C.]
2．已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 019)的值为________．

【导学号：01772068】
0 [g(－x)＝f(－x－1)，由f(x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)＝－f(x＋1)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，即f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，则
f(2 019)＝f(505×4－1)＝f(－1)＝g(0)＝0.]
3．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
[解] (1)∵对于任意x1，x2∈D，
有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，
∴f(1)＝0.3分
(2)f(x)为偶函数.4分
证明如下：令x1＝x2＝－1，
有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f(－1)＝eq \f(1,2)f(1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数.7分
(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴0<|x－1|<16，
解得－15∴x的取值范围是{x|－15