人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算导学案

【新教材】1.3 集合的基本运算

学案（人教A版）

1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；

2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； 

3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.

1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；

2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；

3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；

4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及；

5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；

2全集与补集的定义.

难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．

一、 预习导入

阅读课本10-13页，填写。

1、并集

一般地，由____________集合A__________集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：_________（读作：“________”）即： A∪B=________________

Venn图表示  

2 交集

一般地，由____________集合A____________集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：___________（读作：__________）即： A∩B=_______________

 Venn图表示

3．全集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的____________，那么就称这个集合为全集，通常记作_______。

4．补集：

对于全集U的一个子集A，由全集U中所有____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：____________CUA即：CUA=____________

补集的Venn图表示

5.常用结论：

（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩=___,A∩B___B∩A；

（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪=___,A∪B___B∪A；

（3）（CUA）∪A=___，（CUA）∩A=___；

（4） 若A∩B=A，则A___B，反之也成立；

（5） 若A∪B=B， 则A___B，反之也成立.

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. （      ）

（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集.      （      ）

（3）若A∪B=⌀,则A=B=⌀.   （      ）                                                                             

（4）若A∩B=⌀,则A=B=⌀.   （      ）                                                                                    

（5）若A∪B=A∪C,则B=C.    （      ）                                                                               

（6） ∁A⌀=A.        （      ）                                                                                                           

（7） ∁U(A∪B)=(∁UA)∪(∁UB).    （      ）                                                                               2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于      (　　)

A．{0,1}　　　　　　      　B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}                   D．{－1,0,1,2}

3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=(　　)

A．{x|－3＜x＜2}             B．{x|－5＜x＜2}

C．{x|－3＜x＜3}             D．{x|－5＜x＜3}

4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则∁UA＝________.

例1（单一运算）

 1.求下列两个集合的并集和交集:

 (1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};

 (2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；

2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(　　)

  A．U 　　B．{1,3,5}      C．{3,5,6}      D．{2,4,6}

例2 （混合运算）

（1）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ (　　)

A．{2}　　　　　　　 　     B．{1，2，4}

C．{1,2,4,6}         D．{x∈R|－1≤x≤5}

(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，

则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.

例3（由并集、交集求参数的值）

已知M＝{1,2，}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．

例4（由并集、交集的定义求参数的范围）

设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．

例5（由交集、并集的性质求参数的范围）

已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．

变式． [变条件]把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．

1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝(　　)

A．{x|-1<x<2} 　　　　　　　 　B．{x|0<x<1}

C．{x|-1<x<0}   D．{x|1<x<2}

2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于(　　)

A．{2,3}　　　　　　　 　B．{1,4,5}

C．{4,5}   D．{1,5}

3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)

A．x＝3，y＝－1   B．(3，－1)

C．{3，－1}   D．{(3，－1)}

4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{2}   B．{3}

C．{－3,2}   D．{－2,3}

5．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)

A．{1,2}   B．{1,5}

C．{2,5}   D．{1,2,5}

6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)

A．a<2   B．a>－2

C．a>－1   D．－1<a≤2

7．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．

8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．

(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；

(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．

答案

小试牛刀

1．(1) ×　(2) ×　(3) √  (4)×　(5) ×　(6) √　(7) ×

2．D     3．A      4. {x|5≤x＜10}

自主探究

例1【答案】见解析

【解析】 1.(1)如图所示,

A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.

(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,

则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.

2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．故选C

例2【答案】(1)B　(2){x|x≤2，或x≥10}　{x|2<x<3，或7≤x<10}

【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，

则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．

(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，

∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．

∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，

∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．

例3 【答案】见解析

【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M；

∴，即，，解得＝－1或4.

当＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；

当＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．

∴＝4.

例4【答案】见解析

【解析】如图所示，

由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.

例5【答案】见解析

【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，

①当B＝Ø时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.

②当B≠Ø，则根据题意如图所示：

根据数轴可得解得2≤k≤.

综合①②可得k的取值范围为.

变式．【答案】见解析

【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B.

又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，

可知B≠Ø.

由数轴可知解得k∈Ø，

即当A∩B＝A时，k不存在．

当堂检测 

1-6．ABDADC

7．－3≤a<－1

8．解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．

又B＝{x|3≤x≤22}，

所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．

(2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B，

又因为A为非空集合，

所以解得6≤a≤9.