人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数教学课件ppt
展开【定义】根据指数与对数的关系,由 可以得到
也是 的函数.而通常我们用 表示自变量,用
表示函数,为此,将 中的字母对调,变成了
一般地,函数 叫做对数函数,其中 是自变量,定义域是(0,+∞)
【问题】怎样判断一个函数是不是对数函数?
【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征:
【1】 的系数为1
【2】 底数 满足 .
【3】 真数是自变量 .
为什么对数函数的定义域是(0,+∞)?
【答】由函数定义及解析式 可知,对数函数的自 变量 恰好是指数 函数的函数值 , 所以对数函数的定义 域是(0,+∞)
【1】求下列函数的定义域.
所以函数 的定义域是
所以函数 的定义域是
【1】 的图像
【2】 的图像
【3】 和 图像
利用换底公式,可以得到下式:
即这两个函数关于 轴对称.实际上
对于一般的两个函数 和
利用点 和点 的关系即可证明 .
在同一坐标系中画出不同底数的图像,通过图像我们发现除了 和 的图像关于 轴对称之外,还可以把底数 分成和 两种情况来讨论:
【问题】怎样画出对数函数的图像?
三个点之后,用平滑的曲线连接起来即可.
①图像都在y轴右侧②都经过点(1,0)③无限靠近y轴但不相交④ 时,图像上升⑤ 时,图像下降
【注意】①对数函数值的变化:
②对数函数单调性口诀:
对数函数有两种,底数大小要分清;
底数若是大于1,图像从左往右增.
底数0到1之间1,图像从左往右减;
无论函数增或减,图像都过(1,0)点.
【1】比较下列各式的大小.
【探究】观察图像可以发现,指数函数 ,定义域R,值域(0,+∞)和对数函数 ,定义域为(0,+∞),值域为R,他们的定义域和值域恰好相 反,并且它们的图像关于直线 对称,那么我们就称函数 的反函数是 ,函数 的反函数是 这两个函数互为反函数.
【结论】一般地,指数函数 与对数函数 互为反函数,它们的定义域和值域互换.
【指数函数和对数函数的比较】
两个函数互为反函数,图像关于直线对称
【1】求下面函数的定义域.
高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数背景图ppt课件: 这是一份高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数背景图ppt课件,共44页。
数学4.4 对数函数优质ppt课件: 这是一份数学4.4 对数函数优质ppt课件,共38页。PPT课件主要包含了新知引入,对数型函数的定点,反函数,比较对数的大小,bca,易错题辨析,课内作业,不同函数的增长差异,巩固运用等内容,欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精品课件ppt: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精品课件ppt,共32页。PPT课件主要包含了作ylog2x图像,2减函数,2增函数,练一练等内容,欢迎下载使用。