人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算多媒体教学ppt课件
展开1.会比较角的大小,能估计一个角的大小. 2.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算.
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?
想一想:你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗?( 两个角分别记作∠AOB,∠A'O'B' )
∠AOB<∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB>∠A'O'B'
图中共有几个角?它们之间有什么关系?
答:有三个角,关系是:
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和,记作 ∠AOC=∠AOB+∠BOC。
例1:如图,O 是直线 AB 上一点,∠AOC=53°17′, 求∠BOC 的度数.
解:∵∠AOB 是平角, ∠AOB= ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =179°60′-53°17′ =126°43′.
2.如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则 ∠AOC= °.
1.如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则 ∠AOB= °.
图① 图②
3. 若∠AOB =60°,∠AOC =30°,则∠BOC = °.
提示:无图条件下要分情况讨论.
(1) 120°-38°41′;
(2)67°31′+48°49′.
解:原式 = 119°60′-38°41′ = 81°19′ .
解:原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ .
例2:把一个周角 7 等分,每一份是多少度的角 (精确 到分)?
解:360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.答:每份是51°26′的角.
方法总结:涉及到度、分、秒的角度的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.
(1)20°30′×8;
(2)106°6′÷5.
解:原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解:原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
例3:如图,射线OP是∠AOB的角平分线, 那么 图中这几个角有怎样的大小关系?
∠AOB= ∠BOP+ ∠POA
∠AOB = 2 ∠BOP = 2 ∠POA
∠BOP = ∠POA = ∠AOB
6.如图,∠AOB=90º,OC平分∠AOB, OE平分∠AOD, 若∠EOC=60º, ∠AOC= , ∠AOE= , ∠EOD= .
如图,(1)若∠AOC=50º,∠AOB=30º, 则 ∠BOC= ; (2)若∠AOB=50º, ∠BOC=20º, 则∠AOC=
2. 如图,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,则 ∠BOC=____.
3. 已知∠AOB=38°,∠BOC=25°,那么∠AOC 的度数是 .
(1) 12°36′56″+45°24′35″;(2) 79°45′+61°48′49″;(3) 62°24′17″×4;(4) 102°43′÷3.
答案:(1)58°;(2)141°33′49″;(3)249°37′8″; (4)34°14′20″.
5.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.
解:设∠COD=x,∵∠AOC=60°,∠BOD=90°,∴∠AOD=60°-x,∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x,∵∠AOB是∠DOC的3倍,∴150°-x=3x,解得x=37.5°,∴∠AOB=3×37.5°=112.5°.
已知∠AOB=40°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3.求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数.
解:分以下两种情况:
设∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40°,∴2x+3x=40°,得x=8°,∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°.
如图,OC在∠AOB内部,OD平分∠AOB,
∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40°,∴3x-2x=40°,得x=40°,∴∠AOC=2x=2×40°=80°,∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°
如图,OC在∠AOB外部,OD平分∠AOB,
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°.
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