高中数学北师大版必修44.2平面向量线性运算的坐标表示精练
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2020-2021学年北师大版必修四 2.4.2 平面向量线性运算的坐标表示 作业
一、选择题
1、在正方形中,是的中点,与交于点,若,则的值是( )
A. B. C. D.
2、边长为的菱形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与相交于点.若,则( )
A. B. C. D.
3、已知,,为坐标原点,点在内,,且,设,则的值为( )
A. B. C. D.
4、是所在平面内一点,,为中点,则的值为( )
A. B. C. D.
5、在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,,则λ+μ的值为( )
A. B. C. D.1
6、已知向量,,,若向量与共线,则的值为( )
A. B. C. D.
7、如图,在的边AB、AC上分别取点M、N,使,BN与CM交于点P,若,,则的值为
A. B. C. D.6
8、已知为原点,点的坐标分别为,其中常数,点在线段 上,且=(),则·的最大值为( )
A. B.2 C.3 D.
9、如图,在中,为线段上的一点,,且,则( )
A. B.
C. D.
10、
在△ABC中,点M为边BC上任意一点,点N为AM的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为( )
A. B. C. D.
11、下列各组向量中可以作为基底的是( )
A.=(0,0),=(1,﹣2)
B.=(1,2),=(3,4)
C.=(3,5),=(6,10)
D.=(2,﹣3),=(﹣2,3)
12、
设向量=(m,n), =(s,t),定义两个向量, 之间的运算“⊕”为⊕=(ms,nt).若向量=(1,2), ⊕=(-3,4),则向量等于=( )
A. (-3,2) B. (3,-2) C. (-3,-2) D. (3,2)
二、填空题
13、设e1、e2是平面内两个向量,则有________.(写出正确的所有序号)
①e1、e2一定平行;②e1、e2的模一定相等;③对于平面内的任意向量a都有a=λe1+μe2(λ,μ∈R);④若e1、e2不共线,则对平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ,μ∈R).
14、如图所示,A,B,C是☉O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于☉O外的一点D,若=m+n,则m+n的取值范围是________.
15、已知向量且则向量等于____________
16、如图,在矩形OABC中,点E,F分别在AB,BC上,且满足AB=3AE,BC=3CF,若=+(λ,μ∈R),则λ+μ= .
三、解答题
17、(本小题满分10分)已知计算
18、(本小题满分12分)在△ABC中,点D在边CB的延长线上,且=4=r-s,求s+r的值.
19、(本小题满分12分)如图所示,P是△ABC内一点,且满足条件+2+3=0,设Q为CP延长线与AB的交点,令=p,用p表示.
20、(本小题满分12分)求连接下列两点的线段的长度和中点坐标:
(1);
(2);
(3).
参考答案
1、答案D
解析根据可知,根据平面向量基本定理可求得,从而求得和的值,进而求得结果.
详解
在正方形中,可知
,
本题正确选项:
点睛
本题考查平面向量基本定理的应用,关键是利用三角形相似得到.
2、答案B
解析根据两个三角形相似对应边成比例,得到,运用向量的加减运算和向量中点的表示,结合向量数量积的定义和性质,向量的平方即为模的平方,将向量用表示,利用数量积公式计算即可得到结果.
详解
由题意可知,做出菱形ABCD的草图,如下图:
由题意易知,,可得,
所以,又,所以
,故选B.
点睛
本题考查平面向量的基本定理,向量数量积的定义及性质,考查了学生的归纳分析能力,和运算能力,属于中档题.
3、答案D
解析由题意得,设,则,又,由,得,解得,故选D.
考点:平面向量的基本定理.
方法点晴本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义,其中解答中涉及到平面向量的基本定理、平面向量的坐标表示及其坐标运算,向量的相等的应用等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中设出点,从而得到向量的坐标,利用题设条件列出等式是解答的关键,试题比较基础,属于基础题.
4、答案A
解析结合题意,画出图形,利用图形,延长MD至E,使DE=MD,得到平行四边形MAEC,求出与的关系,即可得出正确的结论.
如图所示,∵D是AC之中点,延长MD至E,使得DE=MD,∴四边形MAEC为平行四边形,
,故选A.
考点:平面向量基本定理的应用
5、答案A
试题解析:解:设
则=
==
=()
∴
∴
故选A.
考点:向量的共线定理.
6、答案D
解析由题意得,,故由与共线得,解得,故D项正确.
考点:平面向量的运算及共线定理.
7、答案D
解析用,作为基底分别表示,根据平面向量基本定理,求出,,即可得到结论.
详解
由题意,
,
根据平面向量基本定理,可得,
,
.
故选D.
点睛
本题考查向量知识的运用,考查平面向量基本定理,考查学生的计算能力,属于中档题
8、答案D
解析
9、答案A
解析由题可知=+,又=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=,故选A.
10、答案A
解析
解:设=t,
则==(+)=+,
=+×t=+(﹣),
=(﹣)+,
∴λ=﹣,μ=,
∴λ+μ=,
故选:A.
11、答案B
解析判断向量是否共线,即可推出结果.
解:由题意可知=(1,2),=(3,4)不共线,可以作为基底.
故选:B.
考点:平面向量的基本定理及其意义.
12、答案A
解析设向量=(x,y), ⊕=(x,2y)=(-3,4),所以x=-3,y=2,故向量=(-3,2).
故选:A
13、答案④
解析
14、答案(-1,0)
解析如图所示,由A,B,D三点共线,利用向量共线定理可得:存在实数λ满足,,t<﹣1,t=,即=+,与两比较,即可得出.
详解
如图所示,
∵A,B,D三点共线,
∴存在实数λ满足,
又,t<﹣1,
∴t=,
即=+,与两比较,
可得,n=,
则m+n=∈(﹣1,0).
∴m+n的取值范围是(﹣1,0).
故答案为:(﹣1,0).
点睛
题主要考查了平面向量基本定理的应用,运用了向量共线的条件,属于中档题.
15、答案
解析
16、答案
解析如图所示,建立直角坐标系.通过向量的坐标运算及共面向量定理即可得出.
解:如图所示,建立直角坐标系.
设A(a,0),C(0,b),则B(a,b).
∵AB=3AE,BC=3CF,
∴E,F.
∵=+,
∴(a,b)=+,
∴,解得λ+μ=.
故答案为:.
考点:平面向量的基本定理及其意义.
17、答案
解析
18、答案解:
如图所示,由题意,
得=4 ,∴=.
又∵=-,
∴= (-)
=-.
∴r=s=.∴s+r=.
解析
19、答案∵=+,
=+,
∴(+)+2(+)+3=0.
∴+3+2+3=0.
又∵A,B,Q三点共线,C,P,Q三点共线,
∴=λ,=μ.
∴λ+3+2+3μ=0.
∴(λ+2) + (3+3μ) =0.
而,为不共线向量,
∴∴
∴=-=.
故=+=2=2p.
解析
20、答案(1),中点;(2),中点;(3),中点.
详解:(1),中点坐标.
(2),中点坐标.
(3),中点坐标.
点睛
本小题主要考查两点间的距离公式,考查中点坐标公式,属于基础题.
解析
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