高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法第2课时课时作业

课后素养落实(二)　集合的表示方法

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．将集合A＝{x|1＜x≤3}用区间表示正确的是(　　)

A．(1,3)　　　　 B．(1,3]

C．[1,3) D．[1,3]

B　[集合A为左开右闭区间，可表示为(1,3]．]

2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2 020}中的元素个数为(　　)

A．2 019 B．2 020

C．2 021 D．2 022

D　[因为集合A＝{x∈N︱x－1≤2 020}＝{x∈N︱x≤2 021}＝{0,1,2，…，2 021}，所以元素个数为2 022.]

3．集合用描述法可表示为(　　)

A．

B．

C．

D．

D　[由3，，，，即，，，从中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为.]

4．(多选题)方程组的解集可以表示为(　　)

A． B．

C．{1,2} D．{(x，y)|x＝1，y＝2}

ABD　[原方程组的解为其解集中只含有一个元素，可表示为A、B、D．故选ABD．]

5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义A*B＝{x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于(　　)

A．{1,2,3} B．{2,4}

C．{1,3} D．{2}

C　[因为集合A中的元素是1,2,3，其中2属于集合B，所以A*B＝{1,3}．]

二、填空题

6．用区间表示下列集合：

(1){x|x＞－1}＝________；

(2){x|2＜x≤5}＝________；

(3){x|x≤－3}＝________；

(4){x|2≤x≤4}＝________.

[答案]　(1)(－1，＋∞)　(2)(2,5]

(3)(－∞，－3]　(4)[2,4]

7．集合用列举法可表示为________．

{1,2,4,8}　[因为集合，故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1,2,4,8，所以x可以为2,3,5,9，用列举法表示为{1,2,4，8}．]

8．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．

{－1,4}　[∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，

∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．]

三、解答题

9．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义分别是什么？

[解]　(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．

(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R.

集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的实数对，可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图像．

10．集合A＝{x|x2＋ax－2≥0，a∈Z}，若－4∈A,2∈A，求满足条件的a组成的集合．

[解]　由题意知解得－1≤a≤.

∵a∈Z，

∴满足条件的a组成的集合为{－1,0,1,2,3}．

1．已知集合M＝，N＝，若x0∈M，则x0与N的关系是(　　)

A．x0∈N　　　　　 B．x0∉N

C．x0∈N或x0∉N D．不能确定

A　[M＝，N＝，

∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，

∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A．]

2．(多选题)定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的元素为(　　)

A．0 B．6

C．12 D．18

ABC　[当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；

当x＝1，y＝3时，z＝12，即A⊙B＝{0,6,12}．]

3.已知x，y为非零实数，则集合M＝，用列举法表示为________．

{－1,3}　[当x>0，y>0时，m＝3；

当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1；

若x，y异号，不妨设x>0，y<0，

则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1．

因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．]

4．已知有限集A＝{a1，a2，…，an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i＝1,2,3，…，n)满足a1·a2·…·an＝a1＋a2＋…＋an，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；

③若a1，a2∈N*，则{a1，a2}不可能是“复活集”．

其中正确的结论有________．(填写正确结论的序号)

①③　[∵×＝＋＝－1，∴①是正确的．

②不妨设a1＋a2＝a1a2＝t，则由根与系数的关系知a1，a2是一元二次方程x2－tx＋t＝0的两个不相等的实数根．由Δ＞0，可得t＜0或t＞4，故②错．

③根据集合互异性知a1≠a2，若a1，a2∈N*，不妨设a1＜a2，由a1a2＝a1＋a2＜2a2，

即有a1＜2.

∵a1∈N*，∴a1＝1．于是1＋a2＝1×a2，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故③正确．]

对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？

[解]　若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6,6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个).