人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课文ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课文ppt课件，文件包含第一课时集合的概念pptx、第一课时集合的概念doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共47页， 欢迎下载使用。

1.理解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
在集合概念的形成中，经历由具体到抽象，由自然语言、图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、集合的基本概念1.思考　下面的例子能组成集合吗？(1)1～10之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有的正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根.
提示　能.这些元素的全体就是一个集合.
2.填空　(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，常用英文大写字母________________表示.(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，常用英文小写字母________________表示.(3)集合的元素特征①________：集合的元素必须是确定的.②________：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的.③________：集合中的元素可以任意排列，与次序无关.
(4)集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全______，就称这两个集合相等，记作A＝B.(5)空集：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作____.(6)根据集合含有的元素个数分为两类：①有限集：含有________元素的集合.②无限集：含有________元素的集合.
温馨提醒　元素的三个特征的主要应用(1)确定性：负责判断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能构成集合.(2)无序性：方便定义集合相等.两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等.(3)互异性：集合中的元素是不重复的，题中含有参数时，一定要检验求出的参数是否满足互异性.
3.做一做　(1)下列对象能构成集合的是________.(填序号)①援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；②所有的钝角三角形；③2022年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生.
解析　由集合中元素的确定性知，①中“优秀医护人员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合.
(2)集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝________.
二、元素与集合的关系1.思考　元素与集合间的关系有哪两种？提示　属于或不属于.
2.填空　(1)元素与集合的关系
(2)几种常见的数集及表示符号
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 考察下列每组对象能否构成一个集合： (1)不超过20的非负整数；
题型一　集合概念的理解
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
解　(1)对任意一个整数能判断出是不是“不超过20的非负整数”，所以能构成集合；(2)方程的两个解是x＝±3，能构成集合；
(3)某校2022年在校的所有矮个子同学；
判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.
训练1 (1)下列给出的对象中能构成集合的是(　　)A.著名数学家 B.很大的数C.聪明的人 D.小于3的实数
解析　只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
(2)下列各组对象可以构成集合的是(　　)A.数学必修第一册课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数
解析　A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
题型二　元素与集合的关系
判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的.(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
题型三　元素特性的应用
例3 已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.
利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对求得参数值进行检验.(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用.
训练3 已知集合M是由a，a－1，a2－1三个元素组成的，且0∈M，求实数a的值.
解　∵0∈M，∴①当a＝0时，则a－1＝－1，a2－1＝－1，不符合集合元素的互异性，故舍去；②当a－1＝0时，则a＝1，a2－1＝0，不符合集合元元素的互异性，故舍去；③当a2－1＝0时，a＝±1，由②得，a＝1舍去，则a＝－1，a－1＝－2，a2－1＝0，符合题意.综上，a＝－1.
1.研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能判定一个个体是否属于这个总体，如果有，则能构成集合，如果没有，就不能构成集合.这是判断是否构成集合的依据.2.互异性是三个特性中最容易被忽视的性质，注意结合分类讨论思想对参数进行检验.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列给出的对象能组成集合的是(　　)A.兴趣广泛的同学 B.个子较高的男生C.英文26个字母 D.非常大的自然数
解析　对于A，兴趣广泛的标准不明确，不能组成集合；对于B，个子较高的标准不明确，不能组成集合；对于C，英文26个字母能组成集合；对于D，非常大的标准不明确，不能组成集合.
2.(多选)下列给出的对象构成的集合是有限集的是(　 　)A.方程x2－6x－16＝0的根B.大于0且小于5的实数C.小于22的质数D.倒数等于它本身的实数
解析　方程x2－6x－16＝0的根为－2，8；大于0且小于5的实数有无穷多个；小于22的质数为2，3，5，7，11，13，17，19；倒数等于它本身的实数为±1.故选ACD.
3.(多选)下列说法错误的是(　　 )A.集合N中最小的数为0B.接近5的数能组成集合C.若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2D.所有小的正数组成一个集合
解析　N中最小的数为0，所以A正确；接近5的数的标准不明确，不能组成集合，可知B错误；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以C错误；“小”的正数没有明确的标准，所以D错误.
4.考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2021年1月1日，参加“一带一路”的国家.A.③④ B.②③④C.②③ D.②④
解析　①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.
6.下列关系中正确的为________.
7.已知集合P中元素x 满足：x∈N，且29.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，求m的值.
解　由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，
解得m＝2或m＝0或m＝3，经验证，当m＝0或m＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m＝3时，满足题意，故m＝3.
10.设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求元素x应满足的条件；
解　由集合中元素的互异性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3.
(2)若－2∈A，求实数x的值.
解　若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0无实数解，所以x＝－2.经检验，知x＝－2时三个元素符合互异性.故x＝－2.
11.(多选)下列关系中正确的是(　　)
12.已知集合M中有2个元素x，2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________(填序号).
①2∈M；②1∈M；③x≠3.
解得x≠－1，x≠1且x≠3，当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0，2，故①可能正确；当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1，1，不满足互异性，故②不正确，③显然正确.
14.设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
(2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素.