高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课文课件ppt

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第2课时　集合的表示方法
1．列举法把集合中的元素___________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法．思考1：用列举法可以表示无限集吗？提示：可以．但构成集合的元素必须具有明显的规律，并且表示时要把元素间的规律呈现清楚，如正整数集N＋可表示为{1,2,3,4,5,6，…}．
2．描述法(1)特征性质：属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．(2)特征性质描述法(简称为描述法)：集合A可以用它的特征性质p(x)表示为___________.(3)集合___________中所有在另一个集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}．
思考2：用列举法与描述法表示集合的区别是什么？提示：
3．区间及其表示(1)一般_______的表示．设a，b∈R，且a(2)特殊区间的表示.思考3：区间与数集有何关系？提示：(1)联系：区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达形式；(2)区别：不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等；(3)区间与区间之间可以用集合的运算符号连接起来，表示两个集合之间的运算．
1．用列举法表示集合{x∈N*|x－3≤2}为(　　)A．{0,1,2,3,4}　B．{0,1,2,3,4,5}C．{1,2,3,4}　D．{1,2,3,4,5}解析：集合{x∈N*|x－3≤2}＝{x∈N*|x≤5}的元素为小于等于5的全部正整数，则{x∈N*|x－3≤2}＝{x∈N*|x≤5}＝{1,2,3,4,5}．
2．第一象限的点组成的集合可以表示为(　　)A．{(x，y)|xy>0}　B．{(x，y)|xy≥0}C．{(x，y)|x>0且y>0}　D．{(x，y)|x>0或y>0}解析：第一象限的点的横坐标和纵坐标都大于0，所以第一象限的点组成的集合可以表示为{(x，y)|x>0且y>0}．
3．能被2整除的正整数组成的集合，用描述法可表示为____________________.4．下列集合：①{1,2,2}；②R＝{全体实数}；③{3,5}；④不等式x－5>0的解集为{x－5>0}．其中，集合表示方法正确的是_____(填序号)．5．(1){x|－1≤x≤2)}可用区间表示为___________；(2){x|12}可用区间表示为____________；(4){x|x≤－2}可用区间表示为______________.
{x|x＝2n，n∈N*}　
用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数构成的集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根构成的集合；
归纳提升：1.用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)用花括号括起来．2．在用列举法表示集合时的关注点(1)用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么．如本题(4)是点集，而非数集．集合的所有元素用有序数对表示，并用“{}”括起来，元素间用分隔号“，”．(2)元素不重复，元素无顺序，所以本题(1)中，{1,1,2}为错误表示．又如集合{1,2,3,4}与{2,1,4,3}表示同一集合．
用描述法表示以下集合：(1)所有不小于2，且不大于20的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合；
思路探究：用描述法表示集合时，关键要先弄清元素的属性是什么，再给出其满足的性质，注意不要漏掉类似“x∈N”等条件．
归纳提升：用描述法表示集合应注意的问题1．写清楚该集合中的代表元素，即弄清代表元素是数、点还是其他形式．2．准确说明集合中元素所满足的特征．3．所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的符号．4．用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且”“或”等表示描述语句之间的关系．
2．给出下列说法：①在直角坐标平面内，第一、三象限内的点组成的集合为{(x，y)|xy>0}；②所有奇数组成的集合为{x|x＝2n＋1}；③集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是同一集合．其中正确的有(　　)A．1个　B．2个　　C．3个　D．4个
解析：①正确；②不正确，应为{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③不正确，{(x，y)|y＝1－x}表示的是点集，而{x|y＝1－x}表示的为数集．
(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝(　　)A．1　B．2C．0　D．0或1
思路探究：(1)集合只有一个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0只有一根；(2)先求出a的值，再求元素之积．
归纳提升：集合与方程综合问题的解题策略(1)对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素个数，求参数的问题，常把集合的问题转化为方程的解的问题．如对于方程ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程有一个解；当a≠0时，若Δ＝0，则方程有两个相等的实数根；若Δ<0，则方程无解；若Δ>0，则方程有两个不等的实数根．(2)集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程实数根的情况，进而求得结果．需特别注意判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用．
3．(1)已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，求a，b的值．(2)若本例(1)中“只有一个元素”变为“至少有一个元素”，求a的取值范围．
(2)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．由例题解析可知，当a＝0或a＝1时，A中有一个元素；当A中有两个元素时，Δ＝4－4a>0，即a<1且a≠0.所以A中至少有一个元素时，a的取值范围为(－∞，1]．
用列举法表示下列集合：(1)A＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；(2)B＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
错因探究：(1)本题容易忽略集合的代表元素是y，习惯认为是x，误认为A＝{0,1,2}．(2)本题容易忽略代表元素，把点集误认为数集，导致错误答案B＝{0,6,1,5,2}．(3)本题容易对“方程组的解为有序实数对”认识不到位，导致错误答案C＝{1,2}．解析：(1)因为y＝－x2＋6≤6，且x∈N，y∈N，所以当x＝0,1,2时，y＝6,5,2，符合题意，所以用列举法表示为A＝{2,5,6}．
误区警示：当用描述法表示集合时，要注意其表达符号(花括号、竖线)，竖线前表示代表元素，竖线后为元素的特征性质．看一个集合要先弄清其代表元素是什么，再弄清元素具有的特征性质是什么．
“新定义”型集合问题就是在已有的运算法则和运算律的基础上，结合已学的集合知识来求解的一种新型集合问题．由于“新定义”题目形式新颖，强调能力立意，突出对学生数学素养的考查，特别能够考查学生“后继学习”的能力，因此在近年来成为各类考试的热点．新定义可能以文字形式出现，也可能以数学符号或数学式子的形式出现，求解此类问题时，应充分利用题目中所给的信息，准确将其转化为已掌握的知识进行求解．
定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B中所有元素之和为(　　)A．0　B．2　　C．3　D．6分析：欲求A*B中所有元素之和，需先确定A*B中的元素，而要求A*B中的元素，需弄清A*B的含义．
解析：∵A*B中的元素是A，B中各任取一元素相乘所得结果，∴只需把A中任意元素与B中任意元素相乘即可．∵1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，∴A*B＝{0,2,4}，∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.
规律方法：(1)理解新定义．例如，本例中A*B中的元素是由A、B中任意两个元素相乘得来的．(2)运用新定义．例如，本例给出具体的A、B，求A*B.(3)不要被新符号迷惑．例如，本例中的新符号“*”，把它看成新定义的运算，就像“＋”“－”“×”“÷”一样，用符号表示运算法则．