北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试精品复习课件ppt

这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试精品复习课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，分析连接BD，6注意加单位，拓展应用，这就是著名的赵爽证法，著名画家达芬奇，经典应用训练等内容，欢迎下载使用。

1、通过重温”勾股逆定理“、“勾股定理的证明”，引导学生体会数形结合思想；(重点) 2、能熟练运用“勾股定理”解答简单的实际问题；(重点)
由“数→形”，数形结合思想
【例】一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。
因此这个零件符合要求。
【变式1】已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
(1)在Rt△ABD中，算出BD=？
(2)在△BDC中，先确定其形状；
(3)然后算出S△BDC；
(4)再算出S△ABD；
(5)最后算出S四边形ABDC；
【变式2】如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB= AB，那么△DEF是直角三角形吗？为什么？
解：设正方形ABCD的边长为4a，则BE=CE=2a，AF=3a,BF=a.在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2 =（4a）2+（2a）2=20a2同理，EF2=5a2，DF2=25a2在△DEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°
在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠ACB=90°,如图①,则根据勾股定理,得 a2+b2=c2.若△ABC 不是直角三角形,如图②和图③所示,请你类比勾股定理,试猜想 a2+b2 与 c2 的关系,并证明你 的结论.
由“形→数”，数形结合思想
还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即
此图也称为“赵爽弦图”
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
可得: a2 + b2 = c2
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
美国第二十任总统伽菲尔德证法
意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2．请利用达•芬奇的方法证明勾股定理．
【经典回顾】如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF，通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是______，请你写出验证的过程．
1、如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为　2.2　m．
2、在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是　2.60　米．（精确到0.01米）
3、有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．
解∶（1）如图，作点A关于BC 的对称点A'，连接A'G与BC交于点Q，则AQ+QG为最短路线.（2）因为AE=4 cm，AA'=12 cm，所以A'E=8 cm。在Rt△A'EG中，EG=6 cm，A'E=8 cm，A'C2=A'E²+EG2=102，所以A'G=10 cm，所以 AQ+QG=A'Q+QG=A'G=10 cm。所以最短路线长为10 cm
4、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？