初中数学第一章 勾股定理综合与测试精品同步达标检测题

这是一份初中数学第一章 勾股定理综合与测试精品同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一章勾股定理 同步测试


一、选择题(每题3分，共30分)


1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( )


A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍


如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为( )





A. 25B. 5C. 3D. 4


3.下面四组线段能够组成直角三角形的是( )


A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,7,8 D.7,8,9


4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )


A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2





5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )


A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2


C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶4


6.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为( )


8B. 9C. 10D. 11





7．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）





A． B． C． D．


8.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当它把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )


A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m


9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则此三角形的面积是( )


A．12 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2


10．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）





A．75 B．100 C．120 D．125


二．填空题（共8小题，满分32分）


11．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角


形为 三角形．


12.在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______ ．


13.如图所示,小明将一张长为20 cm,宽为15 cm的长方形纸剪去了一角,量得AB=3 cm,CD=4 cm,则剪去的直角三角形的斜边长为 .





14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c－b))＝0，则△ABC的形状为____________．


15．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为 ．





16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时，CB'的长为______．





17.如图所示,在一棵树上的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶C后直接跃到A处,距离以直线计算,若两只猴子所经过的距离相等, 则这棵树高 米.





18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．





三、解答题


19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=，求△ABC的面积．











20．（10分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．


（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；


（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；


（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个．





21.如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B 落在E点，AE交DC 于F点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积．














22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？











23．（12分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．


（1）求出空地ABCD的面积．


（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？











24．（14分）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数组成的勾股数．


解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？


答： ，若存在，试写出一组勾股数： ．


②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．


③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．




















答案提示


1.B 2. D3.B 4.C 5.D


6. C7．C．8.C 9.B 10．B．


11．直角．


13或119


13.20 cm


14．等腰直角三角形


15．


16. 2或10


17.15


18．150 cm


19．解：∵AD⊥BC，


∴∠ADB=∠ADC=90°，


在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，


∴∠B=∠BAD=45°，


∴BD=AD=，


在Rt△ADC中，∵∠C=30°，


∴AC=2AD=2，


∴CD=，BC=BD+CD=+，


∴S△ABC=×BC×AD=×（+）×=1+．


20．解：（1）（2）如图所示：








（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．


故答案是：4．


21. 解：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠D=∠B=90∘，AD=BC，


∵将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，


∴BC=CE，∠B=∠E，


∴AD=CE，∠D=∠E，


在△EFC和△DFA中，


∠E=∠D∠EFC=∠DFACE=AD，


∴△EFC≌△DFA，


∴DF=EF，AF=CF，


设FC=x，则DF=8-x，


在RT△ADF中，DF2+AD2=AF2，即(8-x)2+16=x2，


解得：x=5，即CF=5cm，


∴折叠后重合部分的面积=12CF×AD=10cm2．


22．解：垂直．理由如下：


因为AB＝12 m，AC＝15 m，BC＝9 m，


所以AC2＝BC2＋AB2.


所以∠CBA＝90°.


又因为AD＝13 m，


AB＝12 m，BD＝5 m，


所以AD2＝BD2＋AB2.


所以∠ABD＝90°，


因此电线杆和地面垂直．


23．解：（1）连接BD，


在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，


在△CBD中，CD2=132，BC2=122，


而122+52=132，


即BC2+BD2=CD2，


∴∠DBC=90°，


则S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=36；


（2）所以需费用36×200=7200（元）．





24．解：①存在三个连续偶数能组成勾股数，如6，8，10，


故答案为：存在；6，8，10；


②答：不存在，


理由是：假设在无数组勾股数中，还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数，


设这三个正整数为n﹣1，n，n+1，


则（n﹣1）2+n2=（n+1）2，（5分）


n1=4，n2=0（舍），


当n=4时，n﹣1=3，n+1=5，


∴三个连续正整数仍然是3，4，5，


∴不存在其它的三个连续正整数能组成勾股数；


③答：不存在，理由是：在无数组勾股数中，存在三个连续奇数能组成勾股数，


设这三个奇数分别为：2n﹣1，2n+1，2n+3（n＞1的整数），


（2n﹣1）2+（2n+1）2=（2n+3）2，


n1=，n2=﹣，


∴不存在三个连续奇数能组成勾股数；