高中物理人教版 (新课标)必修14 匀变速直线运动的位移与速度的关系综合训练题

4　匀变速直线运动的速度与位移的关系

基础过关练

题组一　对速度-位移公式的理解与应用

1.(2020福建泉州泉港一中高一上期末)汽车做匀加速直线运动,速度从5 m/s增大到10 m/s经过的位移为3 m,则速度从10 m/s增加到20 m/s经过的位移为(　　)

A.6 m　　B.9 m　　C.12 m　　D.15 m

2.(2018浙江温州中学高一上期末)如图所示,国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,加速度大小约为5 m/s2,使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为(　　)

A.5 m B.10 m

C.20 m D.25 m

3.(2019山东济南一中高一上期中)如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于(　　)

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

4.(2019江苏启东中学高一上期中)一辆沿平直路面行驶的汽车,速度为36 km/h,刹车后获得加速度的大小是4 m/s2,求:

(1)刹车后3 s末的速度;

(2)从开始刹车至停止,滑行一半距离时的速度大小。

题组二　中点位置和中间时刻速度公式的应用

5.(2020黑龙江鹤岗一中高一上期末)一个做匀加速直线运动的物体,通过A点的瞬时速度为v1,通过B点的瞬时速度为v2,则该物体通过AB中点的瞬时速度是(　　)

A. B.(v1-v2)

C.(v1+v2) D.

6.(多选)一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动,A、B是运动过程中经过的两点。已知汽车经过A点时的速度为1 m/s,经过B点时的速度为7 m/s。则汽车从A到B的运动过程中,下列说法正确的是(　　)

A.汽车经过A、B中间时刻的速度是4 m/s

B.汽车经过A、B中间时刻的速度是5 m/s

C.汽车从A到B的运动过程中的平均速度是4 m/s

D.汽车从A到B的运动过程中的平均速度是5 m/s

7.(2019天津七校高一期中)滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图),到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v,则滑雪者在前一半路程中的平均速度大小为 (　　)

A.v B.(+1)v C.v D.v

题组三　初速度为零的匀加速直线运动的重要推论

8.(2020山东青岛二中高一上期末)几个水球可以挡住子弹?实验证实:4 个水球就足够了!4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,如图所示,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好穿 出第 4 个水球,则以下说法正确的是(　　)

A.子弹在每个水球中速度变化相同

B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间

C.由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同

D.子弹穿出第 3 个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等

9.(2019重庆南开中学高一上期中)一质点以某一初速度做匀减速直线运动,经5 s停下来,则它在第1秒内、第3秒内、第4秒内的位移之比为(　　)

A.1∶3∶4 B.1∶5∶7

C.9∶5∶3 D.9∶7∶3

能力提升练

题组一　匀变速直线运动规律的应用

1.(2020江苏启东高一上期中,★★☆)(多选)汽车在平直公路上做刹车实验,从t=0时刻起汽车的位移与速度的二次方之间的关系如图所示,下列说法正确的有(　　)

A.t=0时汽车的速度为4 m/s

B.刹车过程持续的时间为2 s

C.刹车过程经过3 s时汽车的位移为6 m

D.刹车过程汽车的加速度大小为4 m/s2

2.(★★☆)如图所示,光滑斜面AE被分成四个相等的部分,一物体由A点从静止释放,下列结论不正确的是(　　)

A.物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE= 1∶∶∶2

B.物体到达各点经历的时间tE=2tB=tC=tD

C.物体从A到E的平均速度=vB

D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD

3.(2019福建师大附中高一上期中,★★☆)(多选)如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab=cd=4 m,bc=2 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是1 s。则(　　)

A.小球运动的加速度大小为2 m/s2

B.运动到b点时速度大小为vb= m/s

C.de=2.5 m

D.从a到e所用时间为3 s

题组二　追及、相遇问题

4.(2018浙江嘉兴一中高一上期中,★★☆)冬季我国多地都出现了雾霾天气,严重影响了人们的健康和交通。设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶,司机突然看到正前方有一辆静止的故障车,该司机刹车的反应时间为0.6 s,刹车后汽车匀减速前进,刹车过程中加速度大小为5 m/s2,最后停在故障车前1.5 m处,避免了一场事故。以下说法正确的是(　　)

A.司机发现故障车后,汽车经过3 s停下

B.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为7.5 m/s

C.司机发现故障车时,汽车与故障车的距离为33 m

D.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为11 m/s

5.(2019福建泉州高一上期末,★★★)如图,某时刻A、B两质点相距12 m,A保持4 m/s的速度向右运动,B的速度为8 m/s且只在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2,那么A追上B需用时(　　)

A.5 s B.6 s C.7 s D.8 s

6.(2020广东中山一中高一上期末,★★☆)(多选)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v-t图像,则由图像可知(　　)

A.40 s末汽车在摩托车之前

B.20 s末汽车运动方向发生改变

C.60 s内两车相遇两次

D.60 s末汽车回到出发点

7.(2020北京丰台高一上期中,★★☆)公交车作为现代城市交通很重要的工具,它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日,李老师在上班途中向一公交车站走去,发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过,此时,他的速度是1 m/s,公交车的速度是15 m/s,二者距车站的距离为50 m。假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车,刚好到车站停下,停车时间10 s。而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6 m/s,起跑后的加速度最大只能达到2.5 m/s2。

(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动,其加速度大小是多少?

(2)试计算分析,李老师能否赶上这班车。

答案全解全析

4　匀变速直线运动的

速度与位移的关系

基础过关练

1.C　根据-=2ax有:(102-52)m2/s2=2a×3,(202-102)m2/s2=2a×s,解得s=12 m,故C正确。

2.B　由题意知,车速v≤10 m/s,系统启动“全力自动刹车”时的加速度大小约为5 m/s2,最后末速度为0,由推导公式v2=2ax可得:x=≤ m=10 m,故B正确。

3.C　根据匀变速直线运动的速度-位移公式-=2ax知,AB==,BC===,则AB∶BC=1∶3,故C正确。

4.答案　(1)0　(2)5 m/s

解析　(1)v0=36 km/h=10 m/s。

汽车刹车速度减为零所需的时间:t== s=2.5 s<3 s,则刹车后3 s末的速度为零。

(2)设滑行一半距离时的速度大小为v,则有:v2-=2a·,全过程中有:0-=2ax,解得v== m/s=5 m/s。

5.A　设中点位置的速度为v,根据v2-=2a,-v2=2a,得物体通过中点的瞬时速度v=,故A正确。

6.AC　汽车经过A、B中间时刻的速度== m/s=4 m/s,故选项A正确,B错误;汽车从A到B的运动过程中的平均速度等于经过A、B中间时刻的速度,故选项C正确,D错误。

7.A　设滑雪者的初速度为v0,在滑雪者的整个运动过程中有=2aL①,在后一半路程中有v2=2a·②,由①②解得v0=v③;滑雪者在前一半路程中的平均速度=④,由③④解得=v,故A正确。

8.D　设水球的直径为d,子弹运动的过程为匀减速直线运动,直到末速度为零,我们可以应用逆过程,相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d,2d,3d和4d,根据x=at2知,时间之比为1∶∶∶2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同;由以上的分析可知,子弹依次穿过4个水球的时间之比为:(2-)∶(-)∶(-1)∶1;由题干信息不能确定子弹穿过每个水球的时间,故B、C错误。子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,则加速度相同,由Δv=at可知,运动的时间不同,速度的变化量不同,故A错误;由以上的分析可知,子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的,由匀变速直线运动的特点可知,子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,故D正确。

9.C　质点以某一初速度做匀减速直线运动,经5 s停下来,利用“逆向思维法”,将物体的运动逆过来看成初速度为零的匀加速直线运动,它在第1秒内、第2秒内、第3秒内、第4秒内、第5秒内的位移之比为9∶7∶5∶3∶1,则它在第1秒内、第3秒内、第4秒内的位移之比为9∶5∶3,故C正确。

能力提升练

1.BD　由图像可得x=-v2+8(m),结合v2-=2ax可得x=v2-,解得:a=-4 m/s2,v0=8 m/s,故A错误,D正确;汽车刹车过程的时间t== s=2 s,故B正确;汽车经过2 s停止,因而经过3 s时汽车的位移等于2 s内位移x=8 m,故C错误。

2.D　物体由A点从静止释放,所以=2as,所以物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,故A正确;根据运动学公式s=at2得t=,物体到达各点经历的时间tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2,即tE=2tB=tC=tD,故B正确;由于vE=2vB,物体从A到E的平均速度==vB,故C正确;vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,物体通过每一部分时其速度增量不等,故D错误。本题选错误的,故选D。

3.AB　由题意知,ac=6 m,cd=4 m,根据cd-ac=aT2,得加速度a== m/s2=-2.0 m/s2,故A正确。c点的速度vc== m/s=5 m/s,根据-=2a·bc,解得:vb= m/s,故B正确。由0-=2a·ce,解得ce=6.25 m,则得de=6.25 m-4 m=2.25 m,故C错误。从c到e的时间:tce==2.5 s,则从a到e所用时间为2.5 s+1 s=3.5 s,故D错误。

4.C　汽车减速到零的时间t1== s=3 s,则t=t'+t1=0.6 s+3 s=3.6 s,故A错误;在反应时间内的位移x1=v0t'=15×0.6 m=9 m,匀减速直线运动的位移x2== m=22.5 m,则x=x1+x2+1.5 m=33 m,故C正确;平均速度v== m/s=8.75 m/s,故B、D错误。

5.C　由题意可知,B减速的时间为t==4 s,B减速的位移为xB=·t=16 m,速度减为零,停止运动;这段时间内A的位移为xA=vAt=16 m,此时A和B之间的距离为:sAB =xB+12 m-xA=12 m,所以A还需要t'==3 s才能追上B,故A追上B需要的总时间为t+t'=7 s,故选项C正确。

6.AC　由图看出,t=40 s时摩托车速度图线与时间轴所围的“面积”小于汽车速度图线与时间轴所围的“面积”,则摩托车的位移小于汽车的位移,两者又是从同一位置出发的,则40 s末汽车在摩托车之前,故 A正确;根据图像看出,汽车的速度一直都为正值,说明一直沿正方向向前运动,故B错误;两车从同一地点沿同一方向做直线运动,从图像看出,20 s末和60 s末两图线与时间轴所围的“面积”相等,说明两车的位移相等,两车相遇,故C正确;60 s内汽车一直沿正向运动,60 s末没有回到出发点,故D错误。

7.答案　(1)4.5 m/s2　(2)见解析

解析　(1)根据匀变速直线运动的速度与位移关系可以得到公交车的加速度为:a1== m/s2=-4.5 m/s2,所以其加速度大小为4.5 m/s2。

(2)公交车从与李老师相遇到开始刹车用时为:

t1== s= s

公交车刹车过程中用时为:

t2== s= s

李老师以最大加速度达到最大速度用时为:

t3== s=2 s

李老师加速过程中位移为:x2=t3=×2 m=7 m

以最大速度跑到车站用时为:t4== s

显然,t3+t4<t1+t2+10 s,能赶上这班车。