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人教版 (新课标)必修14 匀变速直线运动的位移与速度的关系教案设计
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这是一份人教版 (新课标)必修14 匀变速直线运动的位移与速度的关系教案设计，共3页。教案主要包含了进一步假想，解答规范，当堂训练，总结与归纳等内容，欢迎下载使用。
【辨析】如图是一个质点沿某一轴运动的速度图线，计算质点在4秒内的总位移。
【总结】速度图线与时间轴围程度的面积不但可以表示位移的大小，而且还可以表示位移的方向，即如果所围面积在时间轴的下方的话，表示位移的值为负，即方向与规定的正方向相反。
二.由速度图象，用极限思想推导位移公式
【假想】匀速直线运动的速度图线与时间轴所围面积可表示位移，那么，从本质上说，是否匀变速直线运动（甚至一切非匀变速运动）的速度图线与时间轴所围面积都可以表示位移呢？
【进一步假想】①为了便于利用匀速直线运动的这个结论，我们不妨把匀变速直线运动的时间分成几个等间隔的小段（比如5个小段），每一小段的时间间隔为，每一小段起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。我们以每一小段起始时刻的瞬时速度乘以时间间隔近似地当作各小段时间间隔内的位移，显然，各段位移可以用一个又高又窄的小矩形的面积代表。5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。
②当然，这样的做法是粗略的。因为，显然即使在每一小段时间间隔内，速度也是变化的，仅仅用起始速度乘以时间间隔来代表位移与匀速直线运动用不变的速度乘以时间间隔的做法还是有差别的。（至少要用这段时间间隔内的平均速度乘以时间间隔代表位移）。
③为了精确些，我们可以把时间间隔取得小一点，这样，在每一小段时间间隔内的起始速度与末速度的差别不太大，就可以认为在这一小段时间间隔内是匀速的，那么，用起始速度乘以这一小段时间间隔就能更精确地代表位移。当然，总位移也就是用所有这些小段所对应的更窄的小矩形面积之和代表了。
④可以进一步想像，如果把整个运动过程划分为非常非常细小的时间间隔，那么，很多很多的小矩形的面积之和就能非常非常地准确地代表物体的位移了。也就是说，在速度图象上，很多很多的小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起就成了一个梯形。那么，梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体在时刻到时刻的总位移。
⑤那么，图线与时间轴所围成的梯形面积为，把表示几何线段的字母换成物理量的字母，上式变为
，再结合速度公式
得出位移公式：
⑥对位移公式的认识：第一，该公式涉及几个物理量，各个字母表示什么物理量？第二，要求一个物理量，需要知道其他几个物理量？第三，把位移看成函数的应变量，把时间看成函数的自变量，那么，位移是关于时间的什么函数？这个函数的二次项系数表示什么？，一次项系数表示什么？第四，如果运动的初速度为零，则位移公式为。
三.对位移公式的应用举例
【例1】一辆汽车以的加速度加速行驶了，驶过了，汽车开始加速时的速度是多少？
【解答规范】（选汽车的运动方向为正方向，但该题的题意关于加速和减速的情况很清楚，所以，可以不用特别写出来）。
，，，求＝？
由，得。
答：汽车开始加速时的速度为
【问】可以求加速到末的速度吗？
【当堂训练】教材《问题与练习》
四.对速度图象的应用的再认识
【例2】某质点沿轴运动的速度图象如图所示，则下列判断正确的是
A.第1s末运动方向发生改变
B.第2s末回到出发点
C.前3s的总位移为3m
D.第4s末回到出发点
【总结与归纳】
①速度图线与时间轴围成的面积表示位移，并且，面积在时间轴上方的表示位移是正的，面积在时间轴下方的表示位移为负的，如果运动的速度图线有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，则总位移应该是正、负位移的代数和。
②用极限的思想推导出匀变速直线运动的位移公式，这里，指位移矢量，是初速度矢量，是加速度矢量。在解题时，必须先确定正方向，把矢量转化为标量后参与运算。
③位移公式是位移关于时间的二次函数。用位移公式时，都是以起始开始计时，以起始位置为坐标原点，这样，这里的与第一章的对应，与第一章的对应。
④用公式解题时的规范要求。
课堂教学学案 教材 第2课（章）、第2节（单元）第1课时， 2007-9-27
课 题
§2.3匀变速直线运动的速度位移与时间的关系
教学模式
自主预习→小组讨论→自主探究
教学
目标
（认识
技能
情感）
1．知识与技能：①由速度图象用极限的思想推导位移公式；②用位移公式和速度公式推导位移与速度的关系（不含时间t的位移公式）；③ 会用位移的两个公式解决匀变速直线运动问题。
2．过程与方法：极限的思想推导匀变速直线运动的位移公式
3．情感态度与价值观：极限思想是一种重要的科学思维方法，我们在第一章的平均速度到瞬时速度，由平均加速度到瞬时加速度，也用的是极限思想，让学生进一步认识到科学思维的力量。
教学重
难 点
重点：会应用匀变速直线运动的位移公式解决匀变速直线运动的问题。
难点：由速度图象用极限的思想推导位移公式
教 具
讲义
板
书
设
计
§2.3匀变速直线运动的速度位移与时间的关系
一、匀变速直线运动
1、
2、
二、速度公式的推导
1、
2、
三、巩固练习
教 学
环 节
学生学习活动的过程与内容
（按环节设计自学、讨论、实践、探索、训练等内容）
教师导向激励示范等内容
（精讲、启发、联系渗透等）
作 业
布 置
课堂作业
课后作业
下节课预习内容
匀变速直线运动位移与速度关系
教后感
领导
查阅
【辨析】如图是一个质点沿某一轴运动的速度图线，计算质点在4秒内的总位移。
【总结】速度图线与时间轴围程度的面积不但可以表示位移的大小，而且还可以表示位移的方向，即如果所围面积在时间轴的下方的话，表示位移的值为负，即方向与规定的正方向相反。
二.由速度图象，用极限思想推导位移公式
【假想】匀速直线运动的速度图线与时间轴所围面积可表示位移，那么，从本质上说，是否匀变速直线运动（甚至一切非匀变速运动）的速度图线与时间轴所围面积都可以表示位移呢？
【进一步假想】①为了便于利用匀速直线运动的这个结论，我们不妨把匀变速直线运动的时间分成几个等间隔的小段（比如5个小段），每一小段的时间间隔为，每一小段起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。我们以每一小段起始时刻的瞬时速度乘以时间间隔近似地当作各小段时间间隔内的位移，显然，各段位移可以用一个又高又窄的小矩形的面积代表。5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。
②当然，这样的做法是粗略的。因为，显然即使在每一小段时间间隔内，速度也是变化的，仅仅用起始速度乘以时间间隔来代表位移与匀速直线运动用不变的速度乘以时间间隔的做法还是有差别的。（至少要用这段时间间隔内的平均速度乘以时间间隔代表位移）。
③为了精确些，我们可以把时间间隔取得小一点，这样，在每一小段时间间隔内的起始速度与末速度的差别不太大，就可以认为在这一小段时间间隔内是匀速的，那么，用起始速度乘以这一小段时间间隔就能更精确地代表位移。当然，总位移也就是用所有这些小段所对应的更窄的小矩形面积之和代表了。
④可以进一步想像，如果把整个运动过程划分为非常非常细小的时间间隔，那么，很多很多的小矩形的面积之和就能非常非常地准确地代表物体的位移了。也就是说，在速度图象上，很多很多的小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起就成了一个梯形。那么，梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体在时刻到时刻的总位移。
⑤那么，图线与时间轴所围成的梯形面积为，把表示几何线段的字母换成物理量的字母，上式变为
，再结合速度公式
得出位移公式：
⑥对位移公式的认识：第一，该公式涉及几个物理量，各个字母表示什么物理量？第二，要求一个物理量，需要知道其他几个物理量？第三，把位移看成函数的应变量，把时间看成函数的自变量，那么，位移是关于时间的什么函数？这个函数的二次项系数表示什么？，一次项系数表示什么？第四，如果运动的初速度为零，则位移公式为。
三.对位移公式的应用举例
【例1】一辆汽车以的加速度加速行驶了，驶过了，汽车开始加速时的速度是多少？
【解答规范】（选汽车的运动方向为正方向，但该题的题意关于加速和减速的情况很清楚，所以，可以不用特别写出来）。
，，，求＝？
由，得。
答：汽车开始加速时的速度为
【问】可以求加速到末的速度吗？
【当堂训练】教材《问题与练习》
四.对速度图象的应用的再认识
【例2】某质点沿轴运动的速度图象如图所示，则下列判断正确的是
A.第1s末运动方向发生改变
B.第2s末回到出发点
C.前3s的总位移为3m
D.第4s末回到出发点
【总结与归纳】
①速度图线与时间轴围成的面积表示位移，并且，面积在时间轴上方的表示位移是正的，面积在时间轴下方的表示位移为负的，如果运动的速度图线有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，则总位移应该是正、负位移的代数和。
②用极限的思想推导出匀变速直线运动的位移公式，这里，指位移矢量，是初速度矢量，是加速度矢量。在解题时，必须先确定正方向，把矢量转化为标量后参与运算。
③位移公式是位移关于时间的二次函数。用位移公式时，都是以起始开始计时，以起始位置为坐标原点，这样，这里的与第一章的对应，与第一章的对应。
④用公式解题时的规范要求。
课堂教学学案 教材 第2课（章）、第2节（单元）第1课时， 2007-9-27
课 题
§2.3匀变速直线运动的速度位移与时间的关系
教学模式
自主预习→小组讨论→自主探究
教学
目标
（认识
技能
情感）
1．知识与技能：①由速度图象用极限的思想推导位移公式；②用位移公式和速度公式推导位移与速度的关系（不含时间t的位移公式）；③ 会用位移的两个公式解决匀变速直线运动问题。
2．过程与方法：极限的思想推导匀变速直线运动的位移公式
3．情感态度与价值观：极限思想是一种重要的科学思维方法，我们在第一章的平均速度到瞬时速度，由平均加速度到瞬时加速度，也用的是极限思想，让学生进一步认识到科学思维的力量。
教学重
难 点
重点：会应用匀变速直线运动的位移公式解决匀变速直线运动的问题。
难点：由速度图象用极限的思想推导位移公式
教 具
讲义
板
书
设
计
§2.3匀变速直线运动的速度位移与时间的关系
一、匀变速直线运动
1、
2、
二、速度公式的推导
1、
2、
三、巩固练习
教 学
环 节
学生学习活动的过程与内容
（按环节设计自学、讨论、实践、探索、训练等内容）
教师导向激励示范等内容
（精讲、启发、联系渗透等）
作 业
布 置
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