物理必修14 匀变速直线运动的位移与速度的关系教案设计

匀变速直线运动的位移与时间的关系

授课人：林籽葵

一、教学目标

1、知识与技能

1．  知道匀变速直线运动的位移与时间关系及其应用

2．  了解位移公式的推导方法，掌握位移公式

3．  理解图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

4．  能推导并掌握位移与速度的关系式

5．  会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算

2、过程与方法

1．  通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较

2．  感悟一些数学方法的应用特点

3、情感、态度与价值观

1．  经历微元法推导位移公式和公式法推导位移速度关系，培养学生自己动手的能力，增加物理情感

2．  体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观

二、教学重点

1．  理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用

2．  理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用

三、教学难点

1．图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

2．微元法推导位移时间关系式

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活应用

四、课时安排

2课时

五、教学过程

新课导入：对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。

一．匀速直线运动的位移

我们首先研究最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系，请同学们画出其对应的速度—时间图象，如右图所示。

分析：由数学知识可知，速度—时间图象中图线与t轴所围成的阴影部分的面积S=，

根据可得在数值上有S=，即可以说图线与t轴所围成的面积表示了的物体做匀速直线运动在时间t内所发生的位移。

提出问题：类似的，对于匀变速直线运动，它的图象，是不是也存在着类似的关系呢？

回答问题：是的。对于匀变速直线运动来说， 它的图象与t轴所围成的面积也代表匀变速直线运动的位移。

那么，下面我们就从图象的方法入手，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。

二．匀变速直线运动的位移

指导学生阅读教材第40页“思考与讨论”栏目，组织学生讨论这一问题。

讨论后形成共识：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时速度越能更准确地描述那一段时间内的平均快慢。用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移，将这些位移加起来，就得到总位移。也就是说当所取时间间隔更小时，，同样用这种方法计算，误差会更小，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小。

这里面体现了“微分”的思想方法，那么接下来我们就试着用这种方法来探究匀变速直线运动位移与时间的关系，看能否得到一些有用的结论。

探究活动：（1）请同学们画出匀变速直线运动的图象（课本第41页图2.3-2甲）

（2）把物体的运动分成几个小段，如。按照“微分”的思想，如果以每小段起始时刻的速度乘以时间近似地当做各小段中物体的位移，各小段位移可以用一个又窄有高的小矩形的面积代表。5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移（课本第41页图2.3-2乙），比较5个小矩形的面积和图线与t轴围成的梯形的面积相差了多少。（每个小矩形顶端与图线所围成的5个小三角形的面积）

（3）为了更精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段（课本第41页图2.3-2丙），那么所有这些小段的位移之和与整个过程中的位移，即这些许多更小的矩形面积之和与图线与t轴所围成的梯形的面积又相差了多少。（许多小矩形顶端与图线围成的许多小三角形的面积）

（4）比较（2）与（3）中的小三角形的面积的大小关系，看那种情况下，小三角形面积总和较小；也就是说比较那种情况下，小矩形的面积总和更接近于梯形的面积。（当分得越细，也就是分得小矩形越多，这些小矩形的面积总和更接近于梯形的面积）

（5）想象推理：如果把整个运动过程划得非常非常细时（分得无限小时），许许多多的小矩形的面积之和就能更准确地代表物体的位移了。这时，“许许多多”小矩形顶端的“锯齿形”（许许多多小三角形）就看不出了。这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC（课本第41页图2.3-2丁）则梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为）到t（此时速度为）这段时间的位移。

推导：在课本第41页图2.3-2丁中，

直线下面的梯形OABC的面积是

把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成

根据得到

（板书）匀变速直线运动平均速度的表达式：

把前面的速度与时间关系代入，就得到

（板书）匀变速直线运动的位移与时间关系

说明：（1）这个公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动。

（2）公式中的，，都是矢量，应用时应选统一的正方向。

见课本第42页“做一做”

教师指导学生画出匀变速直线运动的图象，让学生探究它的为什么不是直线，而是一条抛物线。

结论：因为图象反映的不是运动的轨迹，而是运动的规律，跟我们前面学的关于图象的结论相一致。

指导学生阅读课本第42页例题，教师在黑板右边详细解出这道题目，使学生会应用匀变速直线运动位移时间关系解题，加深对这个公式的理解，同时强调解题时一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系，然后再把数值代入求出未知量。

随堂练习：以18m/s的速度行使的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2，求汽车在6s内的位移。

请一位学生到黑板解，其他同学自己用草稿纸解。

解析：误区：直接由已知条件根据匀变速直线运动位移与时间的关系，不可能出现位移为0的情况。那么，是哪里出了问题呢？

指导学生思考，让学生说说他们的看法。然后小结，运动的实际情况是汽车不可能运动了6s的时间，肯定是不到6s的时候就已经停下来了，所以解这道题目首先我们要判断汽车实际的运动时间。

解法1：根据匀变速直线运动速度与时间的关系

得到汽车刹车所用的时间s=3s=t3

所以汽车在3s后是处于静止状态的

所以汽车在6s内的位移等于3s内的位移

即m=27m

解法2：由匀加速直线运动平均速度的定义可知m/s=9m/s

再根据解得m=27m

评注：应用物理规律解题时，一定要注意其使用范围和应用条件，不能仅从数学推理就直接代公式。

提出问题：这道题目还没有其它解法呢？

在思考还没有其它解法时，我们先来探究下面的一道题目

三．匀变速直线运动的位移与速度的关系

例题：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设子弹的加速度是m/s，枪筒长m，计算子弹射出枪口时的速度。

解析：子弹在枪筒中运动的初速度是0，因此根据得到

然后根据可以求出子弹离开枪口时的速度。

但是，仔细一想，我们会看到，在这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及时间t，它只是一个中间量。那么，可以在和两式中消去t，从而直接得到位移与速度的关系为：（板书）

则根据位移与速度关系

得到子弹离开枪口的速度

通过以上分析可以看到，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用匀变速直线运动的位移速度关系求解，往往会使问题变得简单、方便。

回到刚才的“随堂练习”汽车刹车的问题，通过判断可以知道汽车在6s时刻已经停下来，末速度为0，又在求解过程可以认为已知量和未知量都不涉及时间，所以直接根据匀变速直线运动位移与速度关系可得。

随堂练习：课本第44页“问题与练习”第2题和第3题

四．布置作业：课本第44页“问题与练习”第1题和第4题

五．板书设计

匀变速直线运动的位移与时间的关系

一．匀速直线运动的位移与时间的关系：

图象中图线与时间轴、时刻线围成的面积表示位移

二．匀变速直线运动的平均速度：

匀变速直线运动的位移与时间的关系：

图象中图线与时间轴、时刻线围成的面积表示位移

三．匀变速直线运动的位移与速度的关系：