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高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆课时训练
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这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆课时训练，共12页。试卷主要包含了根据下列条件求椭圆的标准方程等内容，欢迎下载使用。
教学重点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质及应用.
（一） 主要知识：
（二）主要方法：
求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.
当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（）
可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）.
椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中 心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为，到相应准线的距离为即焦准距）.
要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程.
当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长相关时，常利用椭圆的第二定义，转化为点到准线的距离来研究，即正确应用焦半径公式.
（三）典例分析：
问题1．根据下列条件求椭圆的标准方程：
已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；
两准线间的距离为，焦距为；
和椭圆共准线，且离心率为；
已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，
过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.
以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为
问题2．已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一
定点.求的最小值，并求点的坐标；求的最大值和最小值.
问题3. 设点在椭圆上，求的最大值和最小值.
椭圆的焦点为、，点位其上的动点，当为钝角时，
点的横坐标的取值范围是
问题4．已知点是椭圆（）上一点，、是椭圆的两个焦点，
且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求的面积
问题5. (陕西) 已知椭圆：的离心率为,短轴一个端点到
右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标
原点到直线的距离为，求面积的最大值.
（四）课后作业：
已知是椭圆上任意一点，与两焦点连线互相垂直，且到
两准线距离分别为、，则椭圆方程为
点在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点的横坐标是
如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是
（届高三重庆酉阳一中四检）年月日时分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约公里，远地点为约公里。设地球的半经为，则卫星轨道的离心率为 （结果用的式子表示）
方程表示的曲线是
椭圆 双曲线 抛物线 不能确定
已知,,点满足：，则
不能确定
已知 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，
当，的面积最大，则有
已知是椭圆 的半焦距，则的取值范围是
求证：无论取何值时，直线都与椭圆相交
直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线的方程.
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于点和点，且，，求椭圆方程.
（五）走向高考：
（新课程）椭圆 的一个焦点是 ，那么
（辽宁）设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则
（江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在
椭圆上，则
（北京春）椭圆的离心率是 ，准线方程是
（安徽文）椭圆的离心率为
（全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于
（湖南文）设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其
右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是
（北京文）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别
为，若≤，则该椭圆离心率的取值范围是
（重庆文）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的
充要条件；必要不充分条件；充分不必要条件；既非充分也非必要条件
（重庆文）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有
一个交点，则椭圆的长轴长为
（全国Ⅱ）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是
（江西）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点
必在圆内必在圆上必在圆外以上都可能
(浙江文)如图，直线与椭圆交于、两点，
记的面积为．求在，的条件下，的最大值；
当，时，求直线的方程．
（四川）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围.
(天津文)设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上
的一点，，原点到直线的距离为．（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交
椭圆于，两点，则．
定义
平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹
平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹
方程
标准方程
椭圆：（）；
K]
椭圆：
（）；
参数方程
图形
几何性质
焦点坐标
，
，
顶点
，； ，；
，；
，；
范围
≤，≤；
≤，≤；
准线
：，：
：，：
焦半径
，
，
对称性
关于轴均对称，关于原点中心对称；
离心率
的关系
焦点三角形的面积：（，为短半轴长）
教学重点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质及应用.
（一） 主要知识：
（二）主要方法：
求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.
当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（）
可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）.
椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中 心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为，到相应准线的距离为即焦准距）.
要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程.
当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长相关时，常利用椭圆的第二定义，转化为点到准线的距离来研究，即正确应用焦半径公式.
（三）典例分析：
问题1．根据下列条件求椭圆的标准方程：
已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；
两准线间的距离为，焦距为；
和椭圆共准线，且离心率为；
已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，
过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.
以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为
问题2．已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一
定点.求的最小值，并求点的坐标；求的最大值和最小值.
问题3. 设点在椭圆上，求的最大值和最小值.
椭圆的焦点为、，点位其上的动点，当为钝角时，
点的横坐标的取值范围是
问题4．已知点是椭圆（）上一点，、是椭圆的两个焦点，
且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求的面积
问题5. (陕西) 已知椭圆：的离心率为,短轴一个端点到
右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标
原点到直线的距离为，求面积的最大值.
（四）课后作业：
已知是椭圆上任意一点，与两焦点连线互相垂直，且到
两准线距离分别为、，则椭圆方程为
点在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点的横坐标是
如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是
（届高三重庆酉阳一中四检）年月日时分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约公里，远地点为约公里。设地球的半经为，则卫星轨道的离心率为 （结果用的式子表示）
方程表示的曲线是
椭圆 双曲线 抛物线 不能确定
已知,,点满足：，则
不能确定
已知 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，
当，的面积最大，则有
已知是椭圆 的半焦距，则的取值范围是
求证：无论取何值时，直线都与椭圆相交
直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线的方程.
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于点和点，且，，求椭圆方程.
（五）走向高考：
（新课程）椭圆 的一个焦点是 ，那么
（辽宁）设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则
（江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在
椭圆上，则
（北京春）椭圆的离心率是 ，准线方程是
（安徽文）椭圆的离心率为
（全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于
（湖南文）设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其
右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是
（北京文）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别
为，若≤，则该椭圆离心率的取值范围是
（重庆文）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的
充要条件；必要不充分条件；充分不必要条件；既非充分也非必要条件
（重庆文）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有
一个交点，则椭圆的长轴长为
（全国Ⅱ）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是
（江西）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点
必在圆内必在圆上必在圆外以上都可能
(浙江文)如图，直线与椭圆交于、两点，
记的面积为．求在，的条件下，的最大值；
当，时，求直线的方程．
（四川）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围.
(天津文)设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上
的一点，，原点到直线的距离为．（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交
椭圆于，两点，则．
定义
平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹
平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹
方程
标准方程
椭圆：（）；
K]
椭圆：
（）；
参数方程
图形
几何性质
焦点坐标
，
，
顶点
，； ，；
，；
，；
范围
≤，≤；
≤，≤；
准线
：，：
：，：
焦半径
，
，
对称性
关于轴均对称，关于原点中心对称；
离心率
的关系
焦点三角形的面积：（，为短半轴长）
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