必修23.3 直线的交点坐标与距离公式学案设计

第7课时  空间两条直线的位置关系        

一、【学习导航】

知识网络

学习要求

1.了解空间两条直线的位置关系

2.掌握平行公理及其应用

3.掌握等角定理，并能解决相关问题．

【课堂互动】

自学评价

１.    空间两直线的位置关系

位置关系　　共面情况　公共点个数

相交直线

平行直线

异面直线

２.    公里４：                          

符号表示：                                      

思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行

答：

３．等角定理

【精典范例】

例1：.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分别是AB、BC的中点, 求证: EF//A1C1

解答：互助参考２５页例１

思维点拔：

证两直线平行的方法：

(1)利用初中所学的知识

　　　(2)利用平行公理．

自主训练

已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形．

                           M

　　　　　　　N

证明略

点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识．

例2：如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点, 求证: ∠C1E1B1=∠CEB .

分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB

证明：

解答：互助参考２６页例２

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

等角定理的证明

 已知: ∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1 , AC//A1C1 , 并且方向相同.

求证: ∠BAC=∠B1A1C1

解答：互助参考２５页

点评：

平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。

自主训练

1. 设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有　　（　C　）

Ａ.１条　　　　　　　Ｂ.２条

Ｃ.３条　　　　　　　Ｄ.４条

2.若OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB与∠A1O1B1关系　　　　　（　C　）                        

  A.相等    　     B.互补         

C.相等或互补     D.以上答案都不对

３．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′,

BB′//CC′, BB′=CC′.

求证：△ABC≌△A′B′C′

A′

A

B′

B                            C′

C

用平行四边形性质证明

思维点拔：

凡“有且只有”的证明，丢掉“有”

即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。

求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．

已知：点P直线a

求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条．

证明：∵Pa，

∴点P和直线a确定平面α

在平面α内过点Ｐ作直线b直线a平行（由平面几何知识）

假设过点Ｐ还有一条直线c与a平行，则

∵a//b,a//c

∴b//c,这与b，c共点Ｐ矛盾．

∴直线b唯一

∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行

总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）”