高中数学人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式课后测评

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课后提升作业 二十三

点到直线的距离　两条平行直线间的距离

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.点P为x轴上一点，点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为　(　　)

A.(8，0)         B.(-12，0)

C.(8，0)或(-12，0)     D.(0，0)

【解析】选C.设P(x0，0)，因为d==6，

所以|3x0+6|=30，故x0=8或x0=-12.

【延伸探究】本题中“P为x轴一点”若换为“P为y轴上一点”其他条件不变，试求点P的坐标.
【解析】设P(0，y0)，由d==6得|6-4y0|=30，即y0=-6或9.
故点P的坐标为(0，9)或(0，-6).

2.已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为　(　　)

A.1   B.-1    C.    D.±

【解析】选D.由题意，得=1，

即|a|=，所以a=±.

3.点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为　(　　)

A.a>7        B.a<-3.Com]

C.a>7或a<-3     D.a>7或-3<a<7

【解析】选C.根据题意，得>3，解得a>7或a<-3.

4.(2016·青岛高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是　(　　)

A.4   B.    C.    D.

【解题指南】本题考查两平行直线间的距离公式，d=，先求出直线方程，然后根据两平行线间的距离公式求解.

【解析】选D.因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m，所以m=4.

直线6x+4y+1=0可以转化为3x+2y+=0，

由两条平行直线间的距离公式可得：

d===.

5.过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程为　(　　)

A.4x+y-6=0

B.x+4y-6=0

C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0

D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0

【解题指南】由点斜式设出直线方程，根据点到直线的距离公式，建立关系求解.

【解析】选D.显然直线斜率存在，设直线方程为：y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，A，B到直线距离相等，则=，解得k=-4或k=-，代入方程得4x+y-6=0或3x+2y-7=0.

【误区警示】此题易错在用直线的点斜式方程，不考虑斜率不存在时不成立.其次求出两个解，只考虑与直线AB平行不考虑相交情况舍掉一个解.

6.(2016·泸州高一检测)点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则点P坐标为(　　)

A.(1，2)        B.(2，1)

C.(1，2)或(2，-1)     D.(2，1)或(-1，2)

【解题指南】本题考查点到直线的距离公式，设点P坐标为(a，5-3a)，代入距离公式即可求出答案..Com]

【解析】选C.设点P坐标为(a，5-3a)，

由题意知：d==，

解之得a=1或a=2，所以点P坐标为(1，2)或(2，-1).

7.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是　(　　)

A.x+2y-5=0       B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0       D.x+3y-5=0

【解析】选A.所求直线与两点A(1，2)，O(0， 0)连线垂直时与原点距离最大.kOA=2，故所求直线的斜率为-，方程为y-2=-(x-1)，即x+2y-5=0.

8.两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是

　(　　)

A.0<d≤3        B.0<d≤5

C.0<d<4        D.3≤d≤5

【解析】选B.当两平行线垂直于AB时它们之间的距离最大，此时d=|AB|==5，故0<d≤5.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.已知直线l与两直线l1：2x-y+3=0和l2：2x-y-1=0平行且距离相等，则l的方程为__________.

【解析】设所求的直线方程为2x-y+c=0，分别在l1：2x-y+3=0和l2：2x-y-1=0上取点A(0，3)和B(0，-1)，则此两点到2x-y+c=0距离相等，即=.

解得c=1，直线l的方程为2x-y+1=0.

答案：2x-y+1=0

10.(2016·沧州高一检测)已知直线l1：2x-y+a=0，l2：4x-2y-1=0，若直线l1，l2的距离等于，且直线l1不经过第四象限，则a=________.

【解析】由直线l1，l2的方程可知，直线l1∥l2.在直线l1上选取一点P(0，a)，依题意得，l1与l2的距离为=，整理得=，解得a=3或a=-4.因为直线l1不经过第四象限，所以a≥0，所以a=3.

答案： 3

三、解答题

11.(10分)在△ABC中，A(3，2)，B(-1，5)，点C在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标.

【解析】由题知|AB|==5，

因为S△ABC=|AB|·h=10，所以h=4.

设点C的坐标为(x0，y0)，而AB的方程为y-2=-(x-3)，即3x+4y-17=0.

所以

解得或

所以点C的坐标为(-1，0)或.

【补偿训练】如图，已知直线l1：x+y-1=0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程.

【解析】设l2的方程为y=-x+b(b>1)，则图中A(1， 0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).所以AD=，BC=b.梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h==(b>1)，由梯形面积公式得×=4，所以b2=9，b=±3.但b>1，所以b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.

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