鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试当堂达标检测题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形专项练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列命题中,正确的有( )
①两点之间线段最短; ②角的大小与角的两边的长短无关;
③射线是直线的一部分,所以射线比直线短.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、把弯曲的河道改直,就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短
C.两点之间,直线最短 D.线段比直线短
3、为了让一队学生站成一条直线,先让两名学生站好不动,其他学生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的那名学生,这种做法运用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短
C.射线只有一个端点 D.过一点有无数条直线
4、已知与互为余角,若,则的补角的大小为( )
A. B. C. D.
5、在一幅七巧板中,有我们学过的( )
A.8个锐角,6个直角,2个钝角 B.12个锐角,9个直角,2个钝角
C.8个锐角,10个直角,2个钝角 D.6个锐角,8个直角,2个钝角
6、如图,点A,B在线段EF上,点M,N分别是线段EA,BF的中点,EA:AB:BF=1:2:3,若MN=8cm,则线段EF的长为( )cm
A.10 B.11 C.12 D.13
7、上午8:30时,时针和分针所夹锐角的度数是( )
A.75° B.80° C.70° D.67.5°
8、下列四个说法:①射线AB和射线BA是同一条射线;②两点之间,线段最短;③和38.15°相等;④画直线AB=3cm;⑤已知三条射线OA,OB,OC,若,则射线OC是∠AOB的平分线.其中正确说法的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、已知与满足,下列式子表示的角:①;②;③;④中,其中是的余角的是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
10、如图,线段,延长到点,使,若点是线段的中点,则线段的长为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,已知点O在直线AB上,OC⊥OD,∠BOD:∠AOC=3:2,那么∠BOD=___度.
2、如图,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点,AD=10,BC=3.则线段AB的长等于________.
3、如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,∠BOD=3∠DOE,∠COE=α,则∠BOE=_____.(用含α的式子表示)
4、如图已知,线段,,为线段的中点,那么线段_________.
5、如图,邮局在学校( )偏( )( )°方向上,距离学校是( )米.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,已知线段AB=12cm,CD=2cm,线段CD在线段AB上运动,E、F分别是AC、BD的中点.
(1)若AC=4cm,EF=___cm;
(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变,请求出EF的长度,如果变化,请说明理由.
2、如图①.直线上有一点, 过点在直线上方作射线, 将一直角三角板(其中)的直角顶点放在点处, 一条直角边在射线 上, 另一边OA在直线DE的上方,将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周,设旋转时间为t秒.
(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时, 射线恰好平分, 此时, 与 之间的数量关系为____________.
(2)若射线的位置保持不变, 且,
①在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得射线, 射线, 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在,请求出的值; 若不存在, 请说明理由;
②在旋转过程中, 当边与射线相交时, 如图③, 请直接写出的值____________.
3、如图,已知线段a,b.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
求作:线段.
4、如图,线段AB=12,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.
(1)求线段AD的长;
(2)若在线段AB上有一点E,,求AE的长.
5、如图,点为线段上一点,点为的中点,且.求线段的长.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:①两点之间线段最短,正确,符合题意;
②角的大小与角的两边的长短无关,正确,符合题意;
③射线是直线的一部分,射线和直线都无法测量长度,故错误,不符合题意,正确的有2个,
故选:C.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识,难度不大.
2、B
【解析】
【分析】
由把弯曲的河道改直,就缩短了河道的长度,涉及的知识点与距离相关,从而可以两点之间,线段最短来解析.
【详解】
解:把弯曲的河道改直,就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是
两点之间,线段最短.
故选:B
【点睛】
本题考查的是两点之间,线段最短,掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
两个学生看成点,根据两点确定一条直线的知识解释即可.
【详解】
∵两点确定一条直线,
∴选A.
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线的原理,正确理解原理是解题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
根据求得,根据求得的补角
【详解】
解:∵与互为余角,若,
∴
故选B
【点睛】
本题考查了求一个角的余角、补角,解题的关键是理解互为余角的两角之和为,互为补角的两角之和为.
5、B
【解析】
【分析】
根据一副七巧板图形,查出锐角,直角和钝角的个数即可.
【详解】
5个等腰直角三角形,5个直角,10个锐角,1个正方形,4个直角,1个平行四边形,2个钝角,2个锐角,
在一幅七巧板中根据12个锐角,9个直角,2个钝角.
故选择B.
【点睛】
本题考查角的分类,平面图形,掌握角的分类,平面图形是解题关键.
6、C
【解析】
【分析】
由于EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,那么线段MN可以用x表示,而MN=8cm,由此即可得到关于x的方程,解方程即可求出线段EF的长度.
【详解】
解:∵EA:AB:BF=1:2:3,
可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,
而M、N分别为EA、BF的中点,
∴MA=EA=x,NB=BFx,
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x,
∵MN=16cm,
∴4x=8,
∴x=2,
∴EF=EA+AB+BF=6x=12,
∴EF的长为12cm,
故选C.
【点睛】
本题考查了两点间的距离.利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
7、A
【解析】
【分析】
根据钟面平均分成12份,可得每份的度数;根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【详解】
解:钟面平均分成12份,钟面每份是30°,上午8:30时时针与分针相距2.5份,
此时时钟的时针与分针所夹的角(小于平角)的度数是30°×2.5=75°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了钟面角,时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.
8、A
【解析】
【分析】
根据射线的性质;数轴上两点间的距离的定义;角平分线的定义,线段的性质解答即可.
【详解】
解:①射线AB和射线BA表示不是同一条射线,故此说法错误;
②两点之间,线段最短,故此说法正确;
③38°15'≠38.15°,故此说法错误;
④直线不能度量,所以“画直线AB=3cm”说法是错误的;
⑤已知三条射线OA,OB,OC,若,则OC不一定在∠AOB的内部,故此选项错误;
综上所述,正确的是②,
故选:A.
【点睛】
本题考查了射线的性质;数轴上两点间的距离的定义;角平分线的定义,线段的性质等知识,解题的关键是了解直线的性质;数轴上两点间的距离的定义等.
9、B
【解析】
【分析】
将每项加上判断结果是否等于90°即可.
【详解】
解:①∵+=90°,故该项是的余角;
②∵,
∴,
∴+=90°+,故该项不是的余角;
③∵,
∴+=90°,故该项是的余角;
④∵,
∴+=120°,故该项不是的余角;
故选:B.
【点睛】
此题考查了余角的有关计算,熟记余角定义,正确掌握角度的计算是解题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
先求出,再根据中点求出,即可求出的长.
【详解】
解:∵,
∴,,
∵点是线段的中点,
∴,
,
故选:B.
【点睛】
本题考查了线段中点有关的计算,解题关键是准确识图,理清题目中线段的关系.
二、填空题
1、54
【解析】
【分析】
根据平角等于180°得到等式为:∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,再由∠COD=90°,∠BOD:∠AOC=3:2即可求解.
【详解】
解:∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°,
设∠BOD=3x,则∠AOC=2x,
由题意知:2x+90°+3x=180°,
解得:x=18°,
∴∠BOD=3x=54°,
故答案为:54°.
【点睛】
本题考查了平角的定义,属于基础题,计算过程中细心即可.
2、4
【解析】
【分析】
首先根据C是线段BD的中点,可得:CD=BC=3,然后用AD的长度减去BC、CD的长度,求出AB的长度是多少即可.
【详解】
解:∵C是线段BD的中点,BC=3,
∴CD=BC=3;
∵AB+BC+CD=AD,AD=10,
∴AB=10-3-3=4.
故答案为:4.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离.解题的关键是熟练掌握两点间的距离的求法,以及线段的中点的定义.
3、360°-4α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x,根据OC平分∠AOD,∠COE=α,可得∠COD=α-x,由∠BOD=3∠DOE,可得∠BOD=3x,由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式,求解即可.
【详解】
解:设∠DOE=x,
∵OC平分∠AOD,∠BOD=3∠DOE,∠COE=α,
∴∠AOC=∠COD=α-x,∠BOD=3x,
由∠BOD+∠AOD=180°,
∴3x+2(α-x )=180°
解得x=180°-2α,
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=3x-x=2x=2(180°-2α)=360°-4α,
故答案为:360°-4α.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义,平角的定义,一元一次方程的应用,掌握角平分线的定义是解题的关键.
4、6
【解析】
【分析】
根据为线段的中点,可得,即可求解.
【详解】
解:为线段的中点,
,
.
故答案为:6
【点睛】
本题主要考查了有关中点的计算,熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点,叫做这条线段的中点是解题的关键.
5、 北
东 45 1000
【解析】
【分析】
图上距离1厘米表示实际距离200米,于是即可求出它们之间的实际距离,再根据它们之间的方向关系,即可进行解答.
【详解】
解:邮局在学校北偏东45°的方向上,距离学校 1000米.
故答案为:北,东,45,1000.
【点睛】
此题主要考查了方位角,以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用.
三、解答题
1、 (1)7
(2)不改变,EF=7cm.
【解析】
【分析】
(1)先求出线段BD,然后再利用线段中点的性质求出AE,BF即可;
(2)利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变.
(1)
解:∵AB=12cm,CD=2cm,AC=4cm,
∴BD=AB-CD-AC=6(cm),
∵E、F分别是AC、BD的中点,
∴CE=AC=2(cm),DF=BD=3(cm),
∴EF=CE+CD+DF=7(cm);
故答案为:7;
(2)
不改变,
理由:∵AB=12cm,CD=2cm,
∴AC+BD=AB-CD=10(cm),
∵E、F分别是AC、BD的中点,
∴CE=AC,DF=BD,
∴CE+DF=AC+BD=5(cm),
∴EF=CE+CD+DF=7(cm) .
【点睛】
本题考查了两点间距离,熟练掌握线段上两点间距离的求法,灵活应用中点的性质解题是关键.
2、 (1)
(2)①;②
【解析】
【分析】
(1)根据OB平分∠COE,得出∠COB=∠EOB,根据∠AOB=90°,得出∠BOC+∠AOC =90°,∠BOE+∠AOD =90°,利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可;
(2)①存在,根据,得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°,当OB平分∠COE时,直角边在射线 上,∠EOB=∠BOC=,列方程15°t=30°,解得t=2;当OC平分∠EOB时,∠BOC=∠EOC=60°,∠EOB=2∠EOC=120°>90°,∠EOB不是锐角舍去,当OE平分∠BOC时,∠EOB=∠EOC=60°,∠BOC=2∠EOC=120°>90°∠BOC不是锐角舍去即可;
②如图根据∠COD=120°,可得AB与OD相交时,∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD,∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD,代入计算即可.
(1)
解:∵OB平分∠COE,
∴∠COB=∠EOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC+∠AOC =90°,∠BOE+∠AOD =90°,
∴∠AOC=∠AOD,
故答案为:∠AOC=∠AOD;
(2)
解:①存在,
∵,
∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°,
当OB平分∠COE时,直角边在射线 上,
∠EOB=∠BOC=,
则15°t=30°,
∴t=2;
当OC平分∠EOB时,∠BOC=∠EOC=60°,
∴∠EOB=2∠EOC=120°>90°,
∴当OC平分∠EOB时,∠EOB不是锐角舍去,
当OE平分∠BOC时,∠EOB=∠EOC=60°,
∴∠BOC=2∠EOC=120°>90°,
当OE平分∠BOC时,∠BOC不是锐角舍去,
综上,所有满足题意的t的取值为2,
②如图∵∠COD=120°,
当AB与OD相交时,
∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD,∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD,
∴,
故答案为:30°.
【点睛】
本题考查角平分线定义,三角板中角度计算,图形旋转,角的和差计算,熟练掌握角平分线的性质,分类讨论的思想运用是解答的关键.
3、见解析
【解析】
【分析】
作射线AM,在射线AM,上顺次截取AC=a,CD=a,再反向截取DB=b,进而可得线段AB.
【详解】
解:如图,线段AB即为所求作的线段.
【点睛】
本题考查尺规作图—线段的和差,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
4、 (1);
(2)AE的长为4或8
【解析】
【分析】
(1)根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题;
(2)先求出CE,再根据点E的位置分两种情况讨论即可解决问题.
(1)
解:∵AB=12,C是AB的中点,
∴AC=BC=6,
∵D是BC的中点,
∴CD=BC=3,
∴AD=AC+CD=9;
(2)
解:∵BC=6,CE=BC,
∴CE=×6=2,
当E在C的左边时,AE=AC﹣CE=6﹣2=4;
当E在C的右边时,AE=AC+CE=6+2=8.
∴AE的长为4或8.
【点睛】
本题考查的是线段中点的含义,线段的和差运算,掌握“线段的中点与线段的和差关系”是解本题的关键.
5、14cm
【解析】
【分析】
根据点B为的中点和可求得CD的长,根据图中线段的关系即可求解.
【详解】
解:∵点B是的中点,,
∴,
又∵,
∴.
【点睛】
本题考查了线段的相关知识,解题的关键是根据线段中点的定义正确求解.
数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试测试题: 这是一份数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试测试题,共26页。试卷主要包含了在下列生活,下列两个生活,下列各角中,为锐角的是,在9等内容,欢迎下载使用。
鲁教版 (五四制)第五章 基本平面图形综合与测试当堂达标检测题: 这是一份鲁教版 (五四制)第五章 基本平面图形综合与测试当堂达标检测题,共23页。试卷主要包含了下列说法等内容,欢迎下载使用。
鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后复习题: 这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后复习题,共23页。试卷主要包含了如果A,延长线段至点,分别取,如图所示,点E,如图,一副三角板等内容,欢迎下载使用。