鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试当堂检测题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形专题练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,已知O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,若OC是的平分线,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
2、如图,点在直线上,平分,,,则( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
3、如图,已知点C为线段AB的中点,D为CB上一点,下列关系表示错误的是( )
A.CD=AC﹣DB B.BD+AC=2BC﹣CD
C.2CD=2AD﹣AB D.AB﹣CD=AC﹣BD
4、将三角尺与直尺按如图所示摆放,下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是( )
A.∠α=∠β B.∠α=∠β C.∠α+∠β=90° D.∠α+∠β=180°
5、如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若,则等于( )
A. B. C. D.
6、下列图形中,能用,,三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
7、体育课上体育委员为了让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,其他男生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺,这种做法的数学依据是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.线段有两个端点 D.射线只有一个端点
8、如图,木工师傅过木板上的A,B两点,弹出一条笔直的墨线,这种操作所蕴含的数学原理是( )
A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分
9、下列说法中正确的是( )
A.两点之间所有的连线中,直线最短 B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.一个角的余角一定比这个角大 D.一个锐角的补角比这个角的余角大90°
10、钟表上1时30分时,时针与分针所成的角是( )
A. B. C. D.以上答案都不对
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、式子的最小值是______.
2、如图,已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,C为线段AB的中点,且,如果原点在线段AC上,那么______.
3、如图,在一条笔直的马路(直线l)两侧各有一个居民区(点M,N),如果要在这条马路旁建一个购物中心,使购物中心到这两个小区的距离之和最小,那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处,这样做的依据是_______.
4、已知线段AC,点D为AC的中点,B是直线AC的一点,且,,则______.
5、同一直线上有两条线段(A在B的左边,C在D的左边),M,N分别是的中点,若,,则_________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、点是直线上的一点,,平分.
(1)如图,若,求的度数.
(2)如图,若,求的度数.
2、如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC:∠BOC=1:2.
(1)求∠AOC,∠BOC的度数;
(2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON:∠BON=1:3,求∠MON的度数;
(3)过点O作射线OD,若2∠AOD=3∠BOD,求∠COD的度数.
3、已知:点C、D、E在直线AB上,且点D是线段AC的中点,点E是线段DB的中点,若点C在线段EB上,且DB=6,CE=1,求线段AB的长.
4、如图,,是的平分线,是的平分线.
(1)若,求的度数;
(2)若与互补,求的度数.
5、课上,老师提出问题:如图,点O是线段上一点,C,D分别是线段AO,BO的中点,当AB=10时,求线段CD的长度.
(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你补全解答过程;
思路方法 | 解答过程 | 知识要素 |
未知线段 已知线段 …… | 因为C,D分别是线段AO,BO的中点, 所以CO=AO,DO= . 因为AB=10, 所以CD=CO+DO =AO+ = = . | 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质 |
(2)小明进行题后反思,提出新的问题:如果点O运动到线段AB的延长线上,CD的长度是否会发生变化?请你帮助小明作出判断并说明理由.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案.
【详解】
解:
平分
故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差运算,角平分线的定义,熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
设∠BOD=x,分别表示出∠COD,∠COE,根据∠EOD=50°得出方程,解之即可.
【详解】
解:设∠BOD=x,
∵OD平分∠COB,
∴∠BOD=∠COD=x,
∴∠AOC=180°-2x,
∵∠AOE=3∠EOC,
∴∠EOC=∠AOC==,
∵∠EOD=50°,
∴,
解得:x=10,
故选A.
【点睛】
本题考查角平分线的意义,通过图形表示出各个角,是正确计算的前提.
3、D
【解析】
【分析】
根据图形可以明确线段之间的关系,对线段CD、BD、AD进行和、差转化,即可发现错误选项.
【详解】
解:∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,AB=2BC=2AC,
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=AC﹣BD;
∵BD+AC=AB﹣CD=2BC﹣CD;
∵CD=AD﹣AC,
∴2CD=2AD﹣2AC=2AD﹣AB;
∴选项A、B、C均正确.
而答案D中,AB﹣CD=AC+BD;
∴答案D错误符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查线段的和差,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
4、C
【解析】
【分析】
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,由题意可知∠α与∠β互余,即∠α+∠β=90°.
【详解】
解:∠α+∠β=180°﹣90°=90°,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了余角,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.
5、A
【解析】
【分析】
由三角板中直角三角尺的特征计算即可.
【详解】
∵和为直角三角尺
∴,
∴
∴
∴
故选:A.
【点睛】
本题考查了三角板中的角度运算,直角三角板的角度分别为90°,45°,45°和90°,60°,30°.
6、A
【解析】
【分析】
根据角的表示的性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案.
【详解】
A选项中,可用,,三种方法表示同一个角;
B选项中,能用表示,不能用表示;
C选项中,点A、O、B在一条直线上,
∴能用表示,不能用表示;
D选项中,能用表示,不能用表示;
故选:A.
【点睛】
本题考查了角的知识;解题的关键是熟练掌握角的表示的性质,从而完成求解.
7、A
【解析】
【分析】
根据经过两点有一条直线,并且只有一条直线即可得出结论.
【详解】
解:∵让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,
∴经过两点有一条直线,并且只有一条直线,
∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线.
故选A.
【点睛】
本题考查直线公理,掌握直线公理是解题关键,同时也掌握线段公理,线段的特征,射线特征.
8、B
【解析】
【分析】
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论.
【详解】
解:∵经过两点有且只有一条直线,
∴经过木板上的A、B两个点,只能弹出一条笔直的墨线.
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线.
故选:B.
【点睛】
本题考查了直线的性质,掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.
【详解】
解:A.两点之间所有的连线中,线段最短,故此选项错误;
B.射线AB和射线BA不是同一条射线,故此选项错误;
C.设这个锐角为α,取α=60°,则90°−α=30°<α,故一个角的余角不一定比这个角大,,此选项错误;
D.设这个锐角为β,则180°−β−(90°−β)=90°,所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°,故此选项正确;
故选:D
【点睛】
本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义,是基础题,熟记相关概念与性质是解题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
钟表上12个大格把一个周角12等分,每个大格30°,1点30分时针与分针之间共4.5个大格,故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.
【详解】
解:∵1点30分,时针指向1和2的中间,分针指向6,中间相差4格半,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°=135°.
故选:C.
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
二、填空题
1、16
【解析】
【分析】
画出数轴,根据两点间的距离公式解答.
【详解】
解:如图1,当点P与点C重合时,点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为:
PA+PB+PC+PD+PE
=(PA+PE)+(PB+PD)+PC
=AE+BD+0
=AE+BD;
如图2,当点P与点C不重合时,点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为:
PA+PB+PC+PD+PE
=(PA+PE)+(PB+PD)+PC
=AE+BD+PC;
∵AE+BD+PC> AE+BD,
∴当点P与点C重合时,点P到A、B、C、D、E各点的距离之和最小,
令数轴上数x表示的为P,则表示点P到A、B、C、D、E各点的距离之和,
∴当x=2时,取得最小值,
∴的最小值
=
=5+3+0+3+5
=16,
故答案为:16.
【点睛】
本题考查了绝对值意义、数轴上两点间的距离,数形结合是解答本题的关键.
2、2
【解析】
【分析】
根据中点的定义可知,再由原点在线段AC上,可判断,再化简绝对值即可.
【详解】
解:∵C为线段AB的中点,且,
∴,即,
∵原点在线段AC上,
∴,
;
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了线段的中点和化简绝对值,解题关键是根据中点的定义和数轴确定.
3、两点之间,线段最短
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短即可求出答案.
【详解】
解:依据是两点之间,线段最短,
故答案为:两点之间,线段最短.
【点睛】
本题考查作图问题,解题的关键是正确理解两点之间线段最短,本题属于基础题型.
4、2cm或8cm##8cm或2cm
【解析】
【分析】
根据题意,,则不可能在的左侧,则分两种情况讨论,①当点在线段上时,②当点在点的右侧时,根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可.
【详解】
①当点在线段上时,如图,
,,
即
解得
②当点在点的右侧时,如图,
,,
即
解得
综上所述,或
故答案为:2cm或8cm
【点睛】
本题考查了线段中点的性质,线段和差的计算,分类讨论,数形结合是解题的关键.
5、17
【解析】
【分析】
根据A在B的左边,C在D的左边,M,N分别是的中点,得出AM=BM,CN=DN,当点B在点C的右边时满足条件,分三种情况,当点B在NM上,设AM=BM=x,得出BN=MN-BM=5-x,ND=CN=12-x,可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17;当MN在BC上,设AM=BM=x,CM=7-x, 得出ND=CN=12-x,可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17;当点C在MN上,设AM=BM=x,MC=BM-BC=x-7,得出CN=DN=MN-MC=5-(x-7)=12-x,可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17即可.
【详解】
解:∵A在B的左边,C在D的左边,M,N分别是的中点,
∴AM=BM,CN=DN,
当点B在点C的右边时满足条件,分三种情况:
当点B在NM上,设AM=BM=x,
∴BN=MN-BM=5-x,
∴CN=BC+BN=7+5-x=12-x,
∴ND=CN=12-x,
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17;
当MN在BC上,设AM=BM=x,
∴BN=x-5,CM=7-x,
∴CN=CM+MN=7-x+5=12-x,
∴ND=CN=12-x,
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17;
当点C在MN上,设AM=BM=x,
∴MC=BM-BC=x-7,
∴CN=DN=MN-MC=5-(x-7)=12-x,
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17;
综合得AD=17.
故答案为17.
【点睛】
本题考查线段中点有关的计算,线段和差,整式加减运算,分类思想的应用使问题得以全面解决是解题关键.
三、解答题
1、(1)=25°;(2)
【解析】
【分析】
(1)结合题意,根据平角的性质,得,根据角平分线的性质,得;根据余角的性质计算,即可得到答案;
(2)设,根据角平分线性质,得,结合,通过列一元一次方程并求解,得;再通过角度和差计算,即可得到答案.
【详解】
(1)∵是一个平角
∴
∴
∵
∴
∴;
(2)设,则
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴.
【点睛】
本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质.
2、 (1)∠AOC=40°,∠BOC=80°
(2)40°
(3)∠COD的度数为32°或176°
【解析】
【分析】
(1)根据∠AOC:∠BOC=1:2,即可求解;
(2)先求出∠COM,再求出∠CON,相加即可求解;
(3)分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解.
【小题1】
解:∵∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOB=120°,
∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°,
∠BOC=∠AOB=×120°=80°;
【小题2】
∵OM平分∠AOC,
∴∠COM=∠AOC=×40°=20°,
∵∠CON:∠BON=1:3,
∴∠CON=∠BOC=×80°=20°,
∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°;
【小题3】
如图,当OD在∠AOB内部时,
设∠BOD=x°,
∵2∠AOD=3∠BOD,
∴∠AOD=,
∵∠AOB=120°,
∴x+=120,
解得:x=48,
∴∠BOD=48°,
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°,
如图,当OD在∠AOB外部时,
设∠BOD=y°,
∵2∠AOD=3∠BOD,
∴∠AOD=,
∵∠AOB=120°,
∴+y+120°=360°
解得:y=96°,
∴∠COD=∠BOD+∠BOC
=96°+80°
=176°,
综上所述,∠COD的度数为32°或176°.
【点睛】
本题考查了角的计算及角平分线,掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键.
3、线段的长为10
【解析】
【分析】
由题意知, ,,,将各值代入计算即可.
【详解】
解:∵点E是线段的中点,且
∴
∵
∴
∵点D是线段的中点
∴
∴.
【点睛】
本题考查了线段的中点.解题的关键在于正确的表示线段的数量关系.
4、 (1)50°
(2)60°
5、 (1)BO,BO,AB,5
(2)不变,见解析
【解析】
【分析】
(1)根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成;
(2)由线段中点的定义及线段的差即可完成.
(1)
因为C,D分别是线段AO,BO的中点,
所以CO=AO,DO=.
因为AB=10,
所以CD=CO+DO
=AO+BO
=AB
=5.
故答案为:BO,BO,AB,5
(2)
不会发生变化:
理由如下:如图
因为C,D分别是线段AO,BO的中点,
所以,.
因为,
所以.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义,线段的和、差等知识,掌握这些知识是关键.
鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试当堂检测题: 这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试当堂检测题,共26页。试卷主要包含了已知与满足,下列式子表示的角,下列说法中正确的是,已知,则∠A的补角等于等内容,欢迎下载使用。
鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试当堂达标检测题: 这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试当堂达标检测题,共20页。试卷主要包含了在一幅七巧板中,有我们学过的,上午8,下列四个说法,已知与满足,下列式子表示的角等内容,欢迎下载使用。
初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题,共27页。试卷主要包含了如图,一副三角板,下列说法中正确的是等内容,欢迎下载使用。