2021学年第二十四章 圆综合与测试教案设计

课题

24.4   圆锥的侧面积与全面积

授课人

教学目标

知识技能

会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题；

数学思考

增强学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空间观念；

问题解决

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并可以解决一些实际问题；

情感态度

引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题点的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心；

教学重点

圆锥的侧面积和全面积的计算；

教学难点

明确圆锥各个元素与侧面展开图扇形的各元素的对应关系；

授课类型

新授课

课时

第二课时

教具

多媒体

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

（（多媒体演示） 问题：

1.弧长和扇形面积的计算公式是什么？

2.什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活常见的圆锥的形状.

师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解.

让学生独立思考后，教师做好总结，为本课学习做好准备.

活动一：

创设情境

导入新课

【课堂引入】

（多媒体展示）伴随着优美的音乐进入了蒙古大草原，看到了雪白的蒙古包，看到雪白的蒙古包感受到圆锥的存在. 

老师展示圆锥形小帽，出示问题：你能用手上的长方形白纸折叠出这种圆锥形帽子吗？

学生先认真观察圆锥形帽子，再尝试用手中的长方形白纸折叠圆锥形帽子.小组内讨论、交流做法，教师做好巡视指导.

初步尝试、体验，产生悬念，造成认知冲突，从而激发学生兴趣，使学生产生强烈的求知欲望.

活动二：

实践探究

交流新知

1. 探究圆锥的展开图：

活动一：老师展示圆锥形小帽子，结合实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念.

学生边听、边理解、边记忆.

活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.

问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？”

老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系，进行演示，让学生有意识地观察.

学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的关系.

教师做好总结：

①圆锥的侧面展开图是一个扇形；

②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；

③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；

④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积；

2.探究面积公式：

问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积怎么计算？全面积呢？

教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解.

圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积公式得：.

圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面积是.

教师与学生共同总结，归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式.

1.学生在小学已经初步认识了圆锥，但对底面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念作一简介，既形象又直观，为后面的探究和推导展开扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备。

2让学生通过比较、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.

活动三：

开放训练

体现应用

【应用举例】

（课件展示）

例1：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡? （结果取整数）

教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和.先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以利用公式，已知h=1.8，关键求r；要求圆锥的侧面积，根据公式，r已求出，转化为求l，圆锥的高为1.4，所以利用勾股定理即可求解.

通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导.

学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正.

【拓展提升】

（课件展示）

例2：请同学们观察“活动一”中我做的底面半径为10cm，母线长为60cm的圆锥形纸帽，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B（设点B为纸帽底面圆弧的接口处）出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？

教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，分析最短路线.

在实际生活中，展开图的知识非常常见，将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生数学思想、方法和对数学的积极情感.

【达标测评】

1. 圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________.

2.一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为____________.

3.已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是 ______.

4.如图，扇形的半径30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高.

5.如图，一个直角三角形两直角边BC、AC分别是4cm，3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的全面积.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.

达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.

活动四：课堂总结反思

1.课堂总结：

（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？

教师强调：熟记圆锥的侧面积和全面积公式，明确公式中各个字母所表示的意义.

2.布置作业：

教材第115页，习题第1、4题；

巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.

【板书设计】

提纲挈领，重点突出

【教学反思】

①[授课流程反思]

A.复习回顾□  B.创设情景□   C. 探究新知□   D.课堂训练 □    E. 课堂总结□

在探究活动中，以学生动手操作，实际探索圆锥的性质和展开图与圆锥之间的对应关系，使学生在推理和思考中学会交流，进行体验.

②[讲授效果反思]

A.重点□  B.难点 □   C.易错点 □   D. □    E. □

引导学生注意了这几点：（1）熟记圆锥的侧面积和全面积的公式；（2）明确公式中各个量所表示的意义；

③ [师生互动反思]

从课堂发言和练习来看，学生能够积极参与课堂，在小组合作交流中，能充分发挥自主作用，课堂效果较好，富有成效.

④ [练习反思]

好题题号检测第4、5题；

错题题号

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.