人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 学案8

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第二十四章 圆 一 内容和内容解析 内容 圆的切线判定和性质定理证明切线和角的数量关系，用圆的相关知识和所学知识求和圆相关的线段长。 2．内容解析 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁，是研究三角形内切圆，切线长定理和正多边形与与圆的关系的基础。从教材的习题出发利用切线的性质定理和圆内的等腰三角形及平行线的性质证明角相等。分析类比中考题和教材习题条件的联系和区别，进而求解圆的相关问题。能否联系已有的知识在教材习题的基础上添加条件，编圆的相关习题并求解。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：证明与圆相关的角的数量关系，圆和直线的位置关系，求与圆相关的线段长度。 二 目标和目标解析 目标 熟练运用切线的性质和判定定理，会证明直线是圆的切线和与圆相关的角之间的关系，运用圆的相关知识和已学的知识求线段的长度。 观察中考题和教材习题的区别，解中考圆题。 在教材习题的基础上，添加条件，编圆的相关习题，并求解。 目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能在切线的知识上，做辅助线，连过切点的半径，利用圆的切线判定定理证明切线，利用圆的切线性质定理得出九十度角，进而证明线的位置关系和角的关系。 达成目标（2）的标志是：学生能在教材习题新加条件的基础上，利用相似，三角函数，平行线的性质和判定，角的和差关系，勾股定理等解中考题中线段的长。 3． 达成目标（3）的标志是：学生能在教材原题的基础上，结合中考题，自己添加线段或角的条件，证明和求解与圆相关的线段和角。 三 教学问题诊断分析 学生已经学习了二十四章圆，掌握了圆的相关概念，垂径定理，弧弦圆心角定理，圆周角定理，切线性质和判定定理，但是利用这些知识点解题，特别是在圆中把这些知识点和三角函数，相似，平行线，角的和差关系联系在一起解题，学生综合运用这些知识点的解题能力还需提升。 基于以上分析本节课的教学难点是：添加条件对教材习题进行改编，运用所学知识解题。 四 教学过程设计 1教材习题 问题1 让我们一起来做教材的102页12题 师生活动：找学生代表板书，其他学生自己独立完成，教师给予指导批改，学生讲解。 设计意图：让学生通过做教材习题，加深对圆的知识点的掌握。为做下面做中考题做好铺垫。 2微课展示 问题2：观察近几年的中考题，看看和教材习题的联系与区别？ 教师追问1: 2011年的中考题在教材原题的基础上，添加了角的条件，和边的长度，连接线段，可利用圆周角定理和相关知识求线段长度。 教师追问2: 2012年中考题把教材圆题的条件当结论，结论当条件，连接线段，给予线段长度，求新的线段长度。 教师追问3: 2015年中考题延长教材习题圆中的线段形成新的线段，给予线段长度，求线段长度。 师生活动：教师通过微课展示，让学生知道中考题和教材习题的联系与区别，中考题源于教材，是在教材习题基础上，对学生综合能力的提升。 设计意图：微课展示，提高效率，加强学生的学习兴趣。 3中考题 问题3：自己动笔，感受一下近3年的中考题和教材习题的区别和联系。 师生活动：学生先独立思考，再小组合作；教师巡视，并给予指导批改。 设计意图：给学生充分时间，并在小组交流中能够解决疑难点，交流解题思路。 4 讲中考题 问题4 给大家展示一下你的解题思路 师生活动：学生代表发言，教师给予指导。习题讲完后，给予时间让学生整理。 设计意图：让学生在讲题中，提高分析问题的能力和解决问题的能力，整理中熟练知识点的运用。教师总结解题中的知识点，加强学生的知识点运用，引导学生分析中考题和教材题的联系和区别。 5学生从教材圆题出发，添加条件编一道中考题 问题5 现在由你来掌舵，发挥你的想象力，请你自己来编一道题。 教师追问：小组合作，交流你们的思路，解决编题中的困惑。 设计意图：学生通过编题环节，加深对教材圆题和中考题的联系和区别，是对知识点运用的综合能力的提升。小组合作，达成共识，培养学生的合作能力。教师巡视，给予指导，看小组合作中是否有疑难点解决不了，教师给予点拨。 6学生展示自己编题 问题6 有哪个小组来展示你们编的题？ 师生活动：学生展示，教师给予点拨。 设计意图：学生展示，教师给予点拨表扬。增强学生合作的意识。 教师追问：小组合作，由你们来讲解题思路。 师生活动：学生小组合作，利用所学知识解题。教师给予指导。学生代表发言，讲解题思路。 学生讲完后给予时间整理。 设计意图：学生小组合作，展示，讲题这些环节让学生独立完成，培养学生运用所学知识提出问题和解决问题的能力。给予时间整理，可以巩固并熟练知识点的运用，加深解题思路的理解。让学生提高对中考题的认识。通过展示也可以提高学生们的自信。 7小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并让学生了解并掌握以下内容： 中考题就在我们身边，他们源于教材，只要我们深入探究教材习题，改变习题的条件和结论，添加线段并赋予线段具体的数值，我们每位同学也可以改编出精湛的中考题。 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——教材习题和中考题的联系和区别，加强学生的认识。