专题9 基本不等式-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题9 基本不等式

题组1 基本不等式

1.已知，，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

2.使关于x的不等式有解的实数k的最大值是（    ）

A. B. C. D.不确定

3.已知，则的最小值为（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

4.已知实数，满足，则最大值为________.

5.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______.

6.已知，定义：表示不小于的最小整数.如

.若，则实数的取值范围是               .

7.当时，的最大值为__________.

8.（1）已知，求的最小值；

（2）求的最大值.

9.设，，，求证：.

题组2 基本不等式的应用

10.用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　）

A.30 B.36 C.40 D.50

11.若实数x，y满足，则的最大值为（    ）

A.1 B. C. D.

12.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

13.若A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）＝，P（B）＝，且x＞0，y＞0，则x＋y的最小值为（    ）

A.7 B.8

C.9 D.10

14.某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（    ）

A.    B.

C.    D.

15.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为

（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；

（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加      辆/小时.

16.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______.

17.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？