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小学数学青岛版 (五四制)五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例教案及反思
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这是一份小学数学青岛版 (五四制)五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：了解比例的意义，认识比例各部分名称，能正确判断两个比能否组成比例；理解比例的基本性质，会用比例的基本性质解比例。
过程与方法：通过探究比例的基本性质的学习过程，让学生经历观察、猜想、计算、验证、归纳的推理探究过程，获得深刻的数学活动经验，学会运用“转化”等数学思维方法解决问题，促进数学核心素养提升。
情感态度与价值观：学生在自主探究、合作交流的数学活动中，体会团结团结协作的意义，体验到时数学学习的乐趣。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，正确判断是否成比例，会用比例的基本性质解比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
二、教学过程：
（一)复习补偿：（出示课件）
1.什么是“比”，说出比的各部分名称。
2.比的基本性质是什么？
（二）情景导入：
1.（课件）教师介绍啤酒的生产原料，说明本节课就来研究“啤酒生产中的数学”，为引入新课铺设情景。
【设计意图：实际情景问题易于激发学生的好奇心，兴味盎然进入本节课内容的学习中.】
（三）探究释疑：
1.比例意义学习：
（1）提出问题1：从图中你知道了哪些数学信息？
引导学生从图表中说出4条基本信息。
问题2：从这些信息，你能提出关于“比”的知识的什么问题？
问题预设：运输量与运输次数的比各是多少？或运输次数与运输量的比是多少？或次数与次数、量与量的比是多少？引导学生不仅从比值角度，还要从是否具备实际意义的角度分析合理性。
（2）学生自主探究运输量与运输次数的比的关系，小组交流，师生相互补充：
预设分析一：
16：2与32：4比值是8，并提问“这个比值有什么实际意义你知道吗？”
预设分析二：2：16与4：32比值是，没有实际意义，尽量避免。
预设分析三：2：4与16：32，同样没有实际意义，两个比也没有意义联系。
得出比例意义：（板书课题：比例，课件出示）项、外项、内项。
一般形式与分数形式，集体演示。
提示注意比例与比的联系与区别。
引导学生说出：比例包含两个比，每个比的前项和后项是比例的外项，后项和前项是比例的内项。
【设计意图：课本中“就表中的信息你能提出什么问题？”太过宽泛，明确指引学生提出关于比的问题更适合教授学生的实际思维状况，引导学生自主提出有关比的问题，预设可能的情况与问题，不设定固定问题限制学生思维发散，引导学生对于答出的问题进行合理性分析，导正问题指向，理顺学生思维；介绍“比例”的意义，明确各部分名称，与“比”进行比较，明确它们之间的联系与区别，增强学生分辨力。】
巩固练习：（学生解答，集体矫正，引导分析可能出现的问题）
（1）前3天加工的数量和所用时间的比是______。
(2)后4天加工的数量和所用时间的比是________
（3）这两个比的实际意义是什么？
（4）这两个比能组成比例吗？为什么？
①小试牛刀：
前3天加工了
180个，
后4天加工
了240个。
80:4
18:12
:
15:10
0.6:0.03
②数学游戏：（鱼吐泡泡）每组中泡泡都成比例吗？
0.4:0.2
③由4、6、8、12四个数字你能写出哪些比例？它们之间有什么关系？
【设计意图：①②练习增强学生解题的趣味性，分别判断实际意义和一般情况下判断是否成比例的问题；通过③练习巩固组成比例之外了解比例变形的基本方法和规律。】
探究比例的基本性质：
提出指向性问题：在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
以4：6=8：12为例，引导学生观察、猜想可能的数量关系。学生依据已有学习经验畅所欲言，依据回答情况明确思考的方向——分别算出两个外项与两个内项的和、差、积、商来探究，独立解答，后小组交流。
学生通过计算进行探究，可能发现和、差、积、商的各种关系，师生交流比较合理性，集体通过课件回顾分析：在比例里，两个外项的积与两个内项的积相等。
①和：4+12=16 ≠ 6+8=14
②差：12-4=8 ≠ 8-6=2
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③积：4×12=48 =6×8=48 （有规律）
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④商：8÷6= ≠ 12÷4=3
举例验证规律合理性：学生再举一例试验后师演示验证
40：2=60：3
40 ×3=120
2 ×60=120
乘积相等
80 ×5=400
4 ×100=400
乘积相等
（3）归纳性质，课件呈现，稍加巩固，提醒学生与比的基本性质的区别。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比例的基本性质。
小结：
引领学生回顾探究比例基本性质的过程与方法：
先观察猜想，后计算探究，再举例验证，最后归纳总结，形成一般规律。
【设计意图：引领学生自主探究，先据观察试猜结论，也是尽可能让学生发散思维试着说，不在开始就限固学生思维，待过之后，再引领缩小思考范围，指明方向，独立思考之后，结合小组合作交流，运用一定的数学思维方法，总结归纳得出性质规律，并进行方法有意渗透，培养学生学会运用数学的思维方法对未知问题进行探索的能力，从而逐步形成数学的科学素养，促进终身发展】
解比例：
提出问题：你能求出下面比例中的未知项吗？
（1）2 0 : 25 = 4 : x （2）
问题引导，让学生尝试自行解答：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①与前面解答什么知识类似？
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②运用什么性质可以把这个比例“转化”为前面所学知识？
课件示例矫正，规范解答，小结思想方法和解题依据：
根据比例的基本性质，运用“转化”的思想方法，把比例转化为方程解答。
学生自行解答（2），集体矫正反馈。
思维提升：
你会把下面的等式改写成比例吗？
5×6=3×10
问题引导：怎样运用比例的基本性质解答呢？等式中的5和6、3和10可认为是原来比例的什么呢？也就是要用“逆向”思维来解答。
学生尝试后，可小组交流想法，集体交流。
【设计意图：学以致用，学会运用所学规律，把新知问题“转化”为已知知识解答，体验数学知识在经历发现总结规律后再运用解决问题的过程，同时学会运用“逆向”思维解决问题，促进数学思维意识形成】
（三）回顾反思：
1.本节课你所学到哪些知识？要注意哪些问题？
学生个问或师生共同回顾。
（比例意义，注意和比的意义关系；比例的基本性质，注意与比的基本性质的区别；解比例，注意未知的项通常写在左边）
运用到哪些解决问题的思想和方法？
（探索数学问题的一般过程方法：先观察猜想，后计算探究，再举例验证，最后归纳总结形成规律性质；
把新学知识“转化”为学知识来解答。）
【设计意图：回顾新学知识点，形成系统，完善认知结构。更重要的是回顾数学探究的思维过程与思想方法，强化数学核心素养培养。】
板书设计：
比
比值相等
比例
知识： 二、方法：（课件）
观察猜想—计算探究—举例验证—总结归纳
转化
不同
基本性质
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
知识与技能：了解比例的意义，认识比例各部分名称，能正确判断两个比能否组成比例；理解比例的基本性质，会用比例的基本性质解比例。
过程与方法：通过探究比例的基本性质的学习过程，让学生经历观察、猜想、计算、验证、归纳的推理探究过程，获得深刻的数学活动经验，学会运用“转化”等数学思维方法解决问题，促进数学核心素养提升。
情感态度与价值观：学生在自主探究、合作交流的数学活动中，体会团结团结协作的意义，体验到时数学学习的乐趣。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，正确判断是否成比例，会用比例的基本性质解比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
二、教学过程：
（一)复习补偿：（出示课件）
1.什么是“比”，说出比的各部分名称。
2.比的基本性质是什么？
（二）情景导入：
1.（课件）教师介绍啤酒的生产原料，说明本节课就来研究“啤酒生产中的数学”，为引入新课铺设情景。
【设计意图：实际情景问题易于激发学生的好奇心，兴味盎然进入本节课内容的学习中.】
（三）探究释疑：
1.比例意义学习：
（1）提出问题1：从图中你知道了哪些数学信息？
引导学生从图表中说出4条基本信息。
问题2：从这些信息，你能提出关于“比”的知识的什么问题？
问题预设：运输量与运输次数的比各是多少？或运输次数与运输量的比是多少？或次数与次数、量与量的比是多少？引导学生不仅从比值角度，还要从是否具备实际意义的角度分析合理性。
（2）学生自主探究运输量与运输次数的比的关系，小组交流，师生相互补充：
预设分析一：
16：2与32：4比值是8，并提问“这个比值有什么实际意义你知道吗？”
预设分析二：2：16与4：32比值是，没有实际意义，尽量避免。
预设分析三：2：4与16：32，同样没有实际意义，两个比也没有意义联系。
得出比例意义：（板书课题：比例，课件出示）项、外项、内项。
一般形式与分数形式，集体演示。
提示注意比例与比的联系与区别。
引导学生说出：比例包含两个比，每个比的前项和后项是比例的外项，后项和前项是比例的内项。
【设计意图：课本中“就表中的信息你能提出什么问题？”太过宽泛，明确指引学生提出关于比的问题更适合教授学生的实际思维状况，引导学生自主提出有关比的问题，预设可能的情况与问题，不设定固定问题限制学生思维发散，引导学生对于答出的问题进行合理性分析，导正问题指向，理顺学生思维；介绍“比例”的意义，明确各部分名称，与“比”进行比较，明确它们之间的联系与区别，增强学生分辨力。】
巩固练习：（学生解答，集体矫正，引导分析可能出现的问题）
（1）前3天加工的数量和所用时间的比是______。
(2)后4天加工的数量和所用时间的比是________
（3）这两个比的实际意义是什么？
（4）这两个比能组成比例吗？为什么？
①小试牛刀：
前3天加工了
180个，
后4天加工
了240个。
80:4
18:12
:
15:10
0.6:0.03
②数学游戏：（鱼吐泡泡）每组中泡泡都成比例吗？
0.4:0.2
③由4、6、8、12四个数字你能写出哪些比例？它们之间有什么关系？
【设计意图：①②练习增强学生解题的趣味性，分别判断实际意义和一般情况下判断是否成比例的问题；通过③练习巩固组成比例之外了解比例变形的基本方法和规律。】
探究比例的基本性质：
提出指向性问题：在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
以4：6=8：12为例，引导学生观察、猜想可能的数量关系。学生依据已有学习经验畅所欲言，依据回答情况明确思考的方向——分别算出两个外项与两个内项的和、差、积、商来探究，独立解答，后小组交流。
学生通过计算进行探究，可能发现和、差、积、商的各种关系，师生交流比较合理性，集体通过课件回顾分析：在比例里，两个外项的积与两个内项的积相等。
①和：4+12=16 ≠ 6+8=14
②差：12-4=8 ≠ 8-6=2
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③积：4×12=48 =6×8=48 （有规律）
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④商：8÷6= ≠ 12÷4=3
举例验证规律合理性：学生再举一例试验后师演示验证
40：2=60：3
40 ×3=120
2 ×60=120
乘积相等
80 ×5=400
4 ×100=400
乘积相等
（3）归纳性质，课件呈现，稍加巩固，提醒学生与比的基本性质的区别。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是比例的基本性质。
小结：
引领学生回顾探究比例基本性质的过程与方法：
先观察猜想，后计算探究，再举例验证，最后归纳总结，形成一般规律。
【设计意图：引领学生自主探究，先据观察试猜结论，也是尽可能让学生发散思维试着说，不在开始就限固学生思维，待过之后，再引领缩小思考范围，指明方向，独立思考之后，结合小组合作交流，运用一定的数学思维方法，总结归纳得出性质规律，并进行方法有意渗透，培养学生学会运用数学的思维方法对未知问题进行探索的能力，从而逐步形成数学的科学素养，促进终身发展】
解比例：
提出问题：你能求出下面比例中的未知项吗？
（1）2 0 : 25 = 4 : x （2）
问题引导，让学生尝试自行解答：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①与前面解答什么知识类似？
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②运用什么性质可以把这个比例“转化”为前面所学知识？
课件示例矫正，规范解答，小结思想方法和解题依据：
根据比例的基本性质，运用“转化”的思想方法，把比例转化为方程解答。
学生自行解答（2），集体矫正反馈。
思维提升：
你会把下面的等式改写成比例吗？
5×6=3×10
问题引导：怎样运用比例的基本性质解答呢？等式中的5和6、3和10可认为是原来比例的什么呢？也就是要用“逆向”思维来解答。
学生尝试后，可小组交流想法，集体交流。
【设计意图：学以致用，学会运用所学规律，把新知问题“转化”为已知知识解答，体验数学知识在经历发现总结规律后再运用解决问题的过程，同时学会运用“逆向”思维解决问题，促进数学思维意识形成】
（三）回顾反思：
1.本节课你所学到哪些知识？要注意哪些问题？
学生个问或师生共同回顾。
（比例意义，注意和比的意义关系；比例的基本性质，注意与比的基本性质的区别；解比例，注意未知的项通常写在左边）
运用到哪些解决问题的思想和方法？
（探索数学问题的一般过程方法：先观察猜想，后计算探究，再举例验证，最后归纳总结形成规律性质；
把新学知识“转化”为学知识来解答。）
【设计意图：回顾新学知识点，形成系统，完善认知结构。更重要的是回顾数学探究的思维过程与思想方法，强化数学核心素养培养。】
板书设计：
比
比值相等
比例
知识： 二、方法：（课件）
观察猜想—计算探究—举例验证—总结归纳
转化
不同
基本性质
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
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