北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方学案

七年数学专项复习系列之有理数的乘方专项训练及解析

（一）知识整理

有理数乘方的定义：

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。

①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；

②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：

乘方是乘法的特例，其性质如下：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；

（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；

（4）a2是一个非负数，即a2≥0。

有理数乘方法则：

①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4

②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,06=0

点拨：

①0的次幂没意义；

②任何有理数的偶次幂都是非负数；

③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；

④负数的乘方与乘方的相反数不同。

（二）专项训练

1、一个数的平方为16，则这个数是（　　）

A．4或-4      B．-4       C．4      D．8或-8

2、(- 56 )4中，底数是______，指数是______．

3、下列各等式中，成立的是（　　）

A．（-3）2=-32   B．34=43   C．（-1）2008=-1   D．（- ）3=-

4、下列各式计算正确的是（　　）

A．（a2）2=a4B．a+a=a2C．3a2+a2=2a2D．a4•a2=a8

5、a2=（-5）2，|b|=|-2|，则a+b=______．

6、已知（a+1）2=25，且a＜0，|a+3|+|b+2|=14，且ab＞0，则a+b=（　　）

A．-19B．-9C．13D．3

7、82023-（-8）2022能被下列数整除的是（　　）

A．3     B．5     C．7     D．9

8、下列计算正确的是（　　）

A．（-3）-（-5）=-8     B．（-3）+（-5）=+8

C．（-3）3=-9          D．-32=-9

    9、（-p）2•（-p）3=______．

10、a，b是有理数，下列说法成立的是（　　）

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a2＞b2，则a＞b

C．若a≠b，则|a|≠|b| D．若|a|≠|b|，则a≠b

11、一个有理数的立方等于它的本身，这个数是______．

12、计算：（-2）3=______；（-1）10=______；-32=______．

13、计算（-a4）2，李老师看到一些学生有如下四种解法：

①（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4a4=a8；

②（-a4）2=-a4×2=-a8；

③（-a4）2=（-1）2（a4）2=a8；

④（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2（a4）2=a8

你认为其中错误的是（填序号）______．

14、a5•an+a3•an+2-a•an+4+a2•an+3=______．

15、计算下列各式，结果用幂的形式表示

（1）10•103•104．

（2）23×22．

（3）（-2）3×22．

（4）23×（-2）2．

16、-37表示（　　）

A．7个3相乘B．7个3相乘的相反数

C．3个-7相乘D．7个-3相乘的相反数

17、先计算再回答问题：

（1+2）2=______，12+22=______；

（2+3）2=______，22+32=______；

（3+4）2=______，32+42=______．

（1）试判断两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系；

（2）根据下图猜想（a+b）2-（a2+b2）的结果（用a、b表示）．

18、生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（H表示第n个营养级，n=1，2，…，6），要使H6获得10kJ的能量，需要H1提供的能量约为多少千焦？

19、我校生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的分裂能力极强（每分钟由1个分裂成2个），将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶，那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过 ______分钟就能分裂至满一瓶．

20、108表示（　　）

A．10个8相乘　

B．10乘以8 

C．8个10相乘 

D．9个10相加

（三）答案及解析

1、【答案】

∵一个数的平方为16，

∴这个数是±4．

故选A．

2、【答案】

∵乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方，

∴（- 56 ）4中，- 56 是底数，4是指数．

故答案为：- 56 ，4．

3、【答案】

A、（-3）2=9，-32=-9，所以不相等；

B、34=81，43=64，所以不相等；

C、（-1）2008=1而不等于-1；

D、（- ）3=- 是正确的．

故选D．

4、【答案】

A、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确；

B、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；

C、3a2+a2=4a2，原式计算错误，故本选项错误；

D、a4•a2=a6，原式计算错误，故本选项错误．

故选A．

5、【答案】

根据题意得：a2=（-5）2=25，即a=5或-5，|b|=|-2|=2，即b=2或-2，

当a=5，b=2时，a+b=7；当a=5，b=-2时，a+b=3；当a=-5，b=2时，a+b=-3；当a=-5，b=-2时，a+b=-7，

则a+b=±3或±7．

故答案为：±3或±7

6、【答案】

解；∵（a+1）2=25，

∴a+1=±5，

∴a=-6或4，

∵a＜0，

∴a=-6，

∵|a+3|+|b+2|=14

∴b+2=±11，

b=9或-13，

∵ab＞0，a＜0，

∴b＜0，b=-13，

∴a+b=-6-13=-19．

故选A．

7、【答案】

82023-（-8）2022=82023-82022=82022×（8-1）=82022×7，

则原式能被7整除．

故选C．

8、【答案】

A、（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2，故本选项错误；

B、（-3）+（-5）=-（3+5）=-8，故本选项错误；

C、（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；

D、-32=-3×3=-9，正确．

故选D

9、【答案】

（-p）2•（-p）3=（-p）2+3=（-p）5=-p5；

故答案是：-p5．

10【答案】

A、若a=1，b=-2，则a2＜b2，故本选项错误；

B、若a=-2，b=1，则a2＞b2但a＜b，故本选项错误；

C、若a=5，b=-5，则a≠b但|a|≠|b|，故本选项错误；

D、若|a|≠|b|，则a≠b正确，故本选项正确．

故选D．

11、【答案】

一个有理数的立方等于它的本身，这个数是+1、-1、0．

故答案为：+1、-1、0．

12、【答案】

（-2）3=-8；

（-1）10=1；

-32=-9．

故【答案】为：-8；1；-9．

13、【答案】∵（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4a4=a8正确，∴①正确；

∵（-a4）2=a4×2=a8，∴②错误；

∵（-a4）2=（-1）2（a4）2=a8，∴③正确

∵（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2（a4）2=a8∴④正确；

故【答案】为：①③④．

14、【答案】:原式=an+5+an+5-an+5+an+5

=2an+5．

故答案为2an+5．

15、【答案】

（1）原式=108；

（2）原式=25；

（3）原式=-23×22=-25；

（4）原式=23×22=25．

16、【答案】

∵求n个相同因数积的运算，叫做乘方，

∴-37表示7个3相乘的相反数．

故选B．

17、【答案】：依次填：9，25，49，5，13，25．

（1）根据上述计算，可知两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系是：（a+b）2=a2+b2+2ab；

（2）（a+b）2-（a2+b2）=2ab．

18、【答案】

设需要H1提供的能量约为x千焦能量，

由题意得，x×（10%）5=10，

解得x=1 000 000．

答：设需要H1提供的能量约为1 000 000千焦能量．

19、【答案】：设将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂至满一瓶．

∴2×2x=2a，

∴2x+1=2a，

∴x+1=a，

∴x=a-1，

故答案为：a-1．

20、【答案】108表示8个10相乘．

故选C．