数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方精品教案

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棋盘上的数学：

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

大臣为什么说“国王的国库里没有这么多米”？

你能算出到64格上应该放多少粒米吗？

学生读故事，思考问题。

 通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

讲授新课

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.  经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？

下图为细胞分裂示意图：

【思考】这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次、四次呢？那么，5小时共分裂了多少次？

1个细胞30min后分裂一次成2个细胞，

1 h 后分裂两次成 2 × 2 个，

1.5h 后分裂三次成 2 × 2 × 2 个，

2 h 后分裂四次成 2 × 2 × 2 × 2个，

5 h 后分裂十次成 2 × 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2=1024（个）

有没有简便的方法来表示10个2相乘？

为了简便，可将 2 × 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2× 2 × 2 × 2记为 210 ．

一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an ，

即a × a × … × a =an ．

n 个 a

乘方的概念

求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，

a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n 次方”）．

【做一做】

1.在 74 中，底数是____，指数是____ .    

2.在中，底数是____，指数是____ .    

【例1】计算

（1）53    （2）（-3)4    （3）

解：（1）53=5×5×5=125；

（2）（-3)4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81；

【例2】计算

（1）-（-2)3    （2）-24       （3）

解：（1）-（-2)3 =-[（-2)×（-2)×（-2)]

=-（-8）=8

（2）-24 =-（2×2×2×2)=-16

【总结归纳】

进行乘方运算时：

先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算。

注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来。  

当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进行乘方计算。

【例3】计算

（1）102，103，104，105；

（2）(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5.    

你能发现什么？

解：（1）102=100，103=1000，104=10000，105=100000.

（2）(-10)2=100，(-10)3=-1000，

     (-10)4=10000，(-10)5=-100000.

想一想

观察例 3 的结果，你能发现什么规律？

1.正数的任何次幂都是正数。

2.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

3.0的任何正整数次幂都是0.

做一做

有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为 2 × 0.1 mm．

（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？

（2）假设对折 20 次，厚度为多少毫米？

解：（1）对折 2 次后，厚度为0.1×2×2=0.4mm。

（2）对折 20 次后，厚度为

0.1×2×2×…×2×2=0.1×220mm。

        20个2

学生思考、讨论乘方的意义。

学生总结乘方分概念。

学生根据乘方的意义计算。

学生通过计算，探索乘方的符号法则。

通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得年，同时也培养学生归钠和概括的能力，让学生在学习中感受数学符号的简捷美，

通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信，体会分类的数学思想，同时为后面探索乘方的符号法则埋下伏笔。

通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主导地位。

课堂练习

1. 32可表示为(　C　).

A．3×2          B．2×2×2 

C．3×3          D．3＋3

2.(－2)5的意义是(　D　).

A．－5乘2          B．－2乘5

C．2个－5相乘         D．5个－2相乘

3.下列关于－74的说法正确的是(　C　)

A．底数是－7

B．表示4个－7相乘

C．表示4个7相乘的积的相反数

D．表示4个－7相乘的积的相反数

4.对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　A　)

A．底数不同，结果不同

B．底数不同，结果相同

C．底数相同，结果不同

D．底数相同，结果相同

5. 若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为(　A　).

A．－5        B．5       

C．1        D．－1

6.计算：

(1)(-4)3;     (2) (-2)4;      (3) (- )3.

解：（1）（-4)3=（-4）×（-4）×（-4）=-64；

（2）（-2)4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16；

学生做练习，教师订正答案。

通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.乘方的概念

求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，

a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n 次方”）．

2.进行乘方运算时：

先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算。

学生在教师的引导下总结归纳。

课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

板书

课题：2.9  有理数的乘方

一、乘方的概念

二、乘方的运算

三、例题讲解