人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质精品ppt课件

课题名

函数的单调性

课型

新授课

教学目标

1.能根据图象判断函数的最值，达到直观想象核心素养一级达标水平；

2.能根据函数的单调性判断函数的最值，达到逻辑推理核心素养二级达标水平；

3.能结合配方法等转化与化归手段，判断函数的最值，达到数学运算核心素养二级达标水平.

教学重难点

重点：函数的最值

难点：含参最值问题的求解

为了突破难点，特意在思维篇安排了

问题2：已知函数 f(x)=x2-2ax+2，区间D：[2 , 4].

(1)求函数f(x)在区间D上的最大值；

(2)若函数f(x)在区间D上的最小值为2，求a的值.

问题4.求函数 f(x)=(x-2)|x|在区间[a, a+1](a∈R)上的最小值g(a)的表达式.

通过数形结合，写出最值的表达式.

教学环节

教学过程

课堂导入

下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出最高气温和最低气温.

最高气温：______ ；     最低气温：______

课

程

学

习

一、函数的最大值

    二次函数 f(x)=-x2+2x+3的图象上有一个最高点(1，4)，即

                 ∀x∈R，都有 f(x)≤f(1)

故 f(x)=-x2+2x+3有最大值4.

当一个函数 f(x)的图象有最高点时，我们就说函数 f(x)有最大值．

      定义：

     一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;

（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

     那么，称M为函数y=f(x)的最大值.

        练习：

      函数f(x)＝－x2＋6x＋8在[－2,1]上的最大值是(　　)

        A．－8      B．13      C．17      D．8

二、函数的最小值  

        请你给出一个存在最小值的函数，并画出它的图象．

请你仿照函数最大值的定义，给出函数y＝f(x)的最小值的定义.

定义：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;

（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，称M为函数y=f(x)的最小值.

     练习：

1.下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最

   大值和最小值,并求出其值.

2.函数f(x)在[－2,2]上的图象如图，则此函数的最小值、

  最大值分别是(　　)

A．f(－2), 0　　  B．0,   2

C．f(－2), 2      D．f(2), 2

3.函数 f(x) = 4/x 在区间(0, 1]上的最小值为         ;

  在区间[-4,  0)上的最大值为         .

三、核心素养提升：

1.已知函数f(x)=-x2+6x+9在区间[a，b](a＜b＜3)

  上有最大值9，最小值-7，求实数a，b的值．

2.函数f(x) =4/x−1 的图象可以由函数f(x) =4/x的图象向    平

 移       个单位得到，由此知f(x) =4/x−1 在区间[2,3]上

    的最大值为      ；最小值为     .

3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)？

四、思想方法训练

1．已知关于x的不等式x2－2x＋a－1≥0在R上恒

   成立，则实数a的取值范围是          .

.

2.已知函数 f(x)=x2-2ax+2，区间D：[2 , 4].

(1)求函数f(x)在区间D上的最大值；

(2)若函数f(x)在区间D上的最小值为2，求a的值..

3.已知函数 f(x)={(2x ,(x>1)@x2+2ax+1,  (x≤1))┤在R上存在

最小值，求实数a的取值范围.

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾 

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思