苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试单元测试同步练习题

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知实数、、，满足，则下列结论中错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4. 小明在作业本上做了道题；；；，他做对的题有(    )

A. 道 B. 道 C. 道 D. 道

5. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法中，正确的有(    )

只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若满足，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则在点和点之间表示整数的点共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如果，，那么约等于(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 由四舍五入法得到近似数，下列说法中正确的是(    )

A. 精确到十分位，有个有效数字 B. 精确到个位，有个有效数字
C. 精确到百位，有个有效数字 D. 精确到千位，有个有效数字

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若实数，满足，则_______．
14. 若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．
15. 一个正方体的体积变为原来的倍，则它的棱长变为原来的          倍．
16. ______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 小明打算用一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由
18. 已知，，满足．
    求，，的值；
    试判断以、、为边长能否构成直角三角形，并说明理由．
19. 若的最小整数解是方程的解，求代数式的平方根的值．
20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

求该魔方的棱长．

求该长方体纸盒的长．

21. 已知，求的立方根．
22. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
    
    求该魔方的棱长；
    求该长方体纸盒的表面积．
23. 我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的相对小数部分．如，的相对小数部分为．
    ______，的相对小数部分______的相对小数部分______．
    设的相对小数部分为，求的值．
    设的相对小数部分为，为有理数．若的值为有理数，求的值．
24. 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形的顶点称为格点．
    
    在图中，以格点为顶点画，使三边长分别为、、；
    如图，各顶点均在格点上，求的面积和点到的距离；
    在图中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形，并说明理由．
25. 画图并度量，已知点是直线上一点，点、是直线外两点．
    画线段，并用刻度尺找出它的中点；
    画直线，交直线于点，并画出射线；
    画出点到直线的垂线段，并量出点到直线的距离为多少？精确到

答案和解析

1.【答案】 

【解析】分析
直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
详解
解：、，故此选项正确；
B、，故此选项正错误；
C、，故此选项正错误；
D、，故此选项正错误；
故选：．
点评
此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，的平方根是．
故选：．
分别根据平方根及算术平方根的定义进行解答即可．
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：若，
，
，．
．
若，
，
，
，
．
若，
，
，
，
，
若，则、也不等于，
．
故选：．
若，非负数的和为，非负数各个是，，，．
若，，，这种情况下只能是，所以．
若，，，根据完全平方公式得到，，而不是．
若，则、也不可能等于，变形得到，已知条件，用代替得到．
本题主要考查了非负数和为，非负数都为，完全平方公式灵活运用，平方根与算术平方根定义．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键，属于基础题．
利用平方根、立方根性质判断即可．
【解答】
解：，正确；
，不正确；
，不正确；
，不正确．
可知小明做对的题有题．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查平方根、算术平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根和立方根的定义根据平方根、算术平方根和立方根，即可解答．
【解答】
解：．，故A错误；
B.无意义，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．  

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】解：在实数中，满足，
因为，，
所以的值为或．
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义解答．
本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义，以及掌握特殊数的算术平方根和立方根．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意，得：，
解得：．
故选：．
由程序运行一次的结果小于等于、运行两次的结果大于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．根据比大比小，比大比小，即可得出、两点之间表示整数的点的个数．
【解答】
解：，，
、两点之间表示整数的点有，，，，共有个；  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查立方根的定义，根据立方根的定义即可解答关键是确定两个被开方数之间的关系．
【解答】
解：，
．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是实数与数轴，勾股定理的有关知识，由题意根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示的点和之间的线段的长，进而可推出的坐标．
【解答】
解：图中直角三角形的两直角边为，，
斜边长为，
和之间的距离为，
的值是．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查近似数和和科学计数法，代表千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．
【解答】解：近似数中，代表八百，
所以这个近似数精确到百位，共有、两个有效数字．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方和算术平方根的非负性的运用，有理数的乘方运算，解答此题先根据平方和算术平方根的非负性得到，的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，
，，
，，
，，
．
故答案为．  

14.【答案】或 

【解析】解：，，，
，，
，，
设三角形的第三边为，
当时，三角形的周长，
当时，三角形的周长，
故答案为：或．
先求，再求第三边即可．
本题考查等腰三角形周长计算，求出，后确定腰和底是求解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设原来的边长为，那么现在的体积为，
则，
所以它的棱长变为原来的倍．
故答案为：．
根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解．
此题主要考查了正方体的体积公式．解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的边长从而求出边长之间的关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
首先把变为，然后利用平方差公式计算即可求解．
此题主要考查了实数的运算，解答此题关键是要理解的偶次幂是，的奇次幂是．
 

17.【答案】解：能做到．
理由如下：
设桌面的长和宽分别为和，根据题意得
，即，
 ，
，
，
，，
面积为的正方形木板的边长为，
能够裁出一个长方形面积为 并且长宽之比为：的桌面，桌面长宽分别为和． 

【解析】本题考查了算术平方根，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．
根据长方形的面积，可列方程，根据平方根解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的大小，可得答案．
 

18.【答案】解：，，满足，
，，，
，，；

以、、为边长不能构成直角三角形，
理由是：，，，
，，
，
以、、为边长不能构成直角三角形． 

【解析】根据偶次方、算术平方根、绝对值的非负性得出，，，再求出、、的值即可；
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

19.【答案】解：解不等式得：，
则的最小整数解为，
当时，，
解得：，
把代入得：，
平方根为．
故代数式的平方根的值为． 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，以及代数式求值和平方根，关键是确定出的值．首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到的值，再把的值代入方程算出的值，然后再次把的值代入代数式计算出结果，再算出平方根即可．
 

20.【答案】解：设魔方的棱长为，
可得：，
解得：
答：该魔方的棱长；
设该长方体纸盒的长为，
则，
故，解得：
因为是正数，所以
答：该长方体纸盒的长为。． 

【解析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键
直接利用立方体体积求法进而得出答案；
利用已知表示出长方体的体积，进而得出答案
 

21.【答案】解：由题意，得，，
解得，，
所以．
所以的立方根是． 

【解析】略
 

22.【答案】解：设魔方的棱长为，可得：，
解得：
答：该魔方的棱长；
设该长方体纸盒的长为，则，
故，解得：，
因为是正数，所以，
平方厘米
答：该长方体纸盒的表面积为平方厘米． 

【解析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用立方体体积求法计算进而得出答案；
先利用已知表示出长方体的体积求出长和高，再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案．
 

23.【答案】    

【解析】解：表示不大于的最大整数，，
，的相对小数部分，
的小数部分为，
故答案为：，，；
由题意得：，，
；
由题意得：，
，
若使结果是有理数，则，
此时．
根据新定义的意义，结合无理数的估算，逐个进行计算即可；
利用新定义表示出，再代入代数式求值；
表示出的小数部分，再根据的结果为有理数，进而确定的值，再代入求值即可．
本题考查平方差公式，新定义的概念的理解以及无理数的运算等知识，准确理解新定义的意义和两个无理数的积为有理数的特征是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：如图中，即为所求；

设点到的距离为．
，，
，
；
如图中，即为所求答案不唯一． 

【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
设点到的距离为路面积法构建方程求解；
根据等腰直角三角形的定义画出图形答案不唯一．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 

25.【答案】解：如图，线段，点即为所求；

如图，直线，射线即为所求；
点到直线的距离是的长度为． 

【解析】根据线段的定义即可画线段，进而用刻度尺找出它的中点即可；
根据直线，射线定义即可画直线，交直线于点，和射线；
作于点，进而可以量出点到直线的距离．
本题考查了作图复杂作图，点到直线的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．