苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷

考试范围：第四章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若与是同一个数的平方根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

2.按如图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为(    )

 

A.  B.  C.  D.

3.如果，那么的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.一个自然数的算术平方根为，则与它相邻的下一个自然数的平方根是 
(    )

A.  B.  C.  D.

5.给出下列各数：，，，，，，其中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 没有立方根
C. 的立方根是 D. 的算术平方根是

7.若和是两个连续的整数，且满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

9.如图，边长为的正方形，在数轴上，点在原点，点对应的实数，以为圆心，长为半径逆时针画弧交数轴于点，则点对应的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.今年我市为了打好疫情防控阻击战，师生向灵区捐助元物资，请用四舍五入法将精确到千位，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.如图是嘉琪的作业，他的得分是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

12.下列命题中，真命题的个数有(    )
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
是的立方根；
带根号的数都是无理数；
所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，每个小正方形的边长为，先把中间的正方形剪下来，再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到个直角三角形，将剪下的小正方形和个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形，大正方形的边长是        ．

14.已知实数，满足，则的立方根是        ．

15.如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为_______．

 

16.截止年末，刘集镇有户籍人口人，这一数据精确到千位表示约为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
已知，满足，求代数式的值．

18.本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.本小题分
已知、、满足，求以、、为三边长的三角形周长．

20.本小题分
若，求的立方根．

21.本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求、的值．
求的算术平方根．

22.本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．

23.本小题分
阅读下面的两则材料，解答问题：
材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示互的小数部分．
材料：因为所以式子和式子均成立．
请解答下列问题：
的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，是的整数部分，过作轴于，交轴于．

直接写出，，三点的坐标；

如图，过作交轴于，若，求的度数；

坐标轴上是否存在点点与点不重合，使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.本小题分

如图在三角形中，．
按下列要求画出相应的图形．
过点分别画直线，，垂足为；
用刻度尺找出线段的中点，连接．
在所画的图形中，按要求完成下列问题：
线段        的长度是点到直线的距离，点到线段所在的直线的距离是线段        的长，约等于        精确到．
试写出与相等的角，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．明确与相等或互为相反数是解题的关键．依据平方根的性质列方程求解即可．
【解答】
解：当时，，
当时，．
故选D．

2.【答案】 

【解析】解：第一次运算，输入，取算术平方根为，返回继续运算，
第二次运算，输入，取算术平方根为，返回继续运算，
第三次运算，输入，取算术平方根为，是无理数，输出结果．
故选：．
根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．
题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查了二次根式有意义的条件根据被开放数非负求出，再求出，计算的算术平方根．

【解答】

解：根据题意得：，，

解得：，，

，

的算术平方根是．

故选B．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，比较简单根据算术平方根的定义得这个自然数为，则与这个自然数相邻的后续自然数，由此即可得到其平方根．
【解答】
解：一个自然数的算术平方根是，
这个自然数为，
与这个自然数相邻的后续自然数，
其平方根为．
故选A．

5.【答案】 

【解析】解：是分数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；，是有理数；
是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；，是有理数，
共个无理数，
故选：．
根据“无限不循环小数是无理数”进行判断．
本题考查了无理数和有理数的概念，解决问题的关键是掌握其定义，同时要把一些数化简．

6.【答案】 

【解析】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意；
B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型．

7.【答案】 

【解析】解：，
且，
，、是两个连续整数，
，，
，
故选：．
由，得到，确定，，代入计算即可．
本题考查了无理数的大小估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而估算的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．

9.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
，
点在轴的负半轴，
点对应的实数是．
故选：．
先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．
此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，此题型是中考中重点题型，同同学们应熟练掌握此知识．

11.【答案】 

【解析】解：是负数，负数是没有平方根的，本题是正确的，所以嘉淇做对了；
相反数是只有符号不同的两个数，所以的相反数是，本题是错误的，所以嘉淇做对了；
的立方根是，本题是错误的，所以嘉淇做错了；
近似数精确到了千分位，本题是错误的，所以嘉淇做对了；
，即，本题是正确的，所以嘉淇做错了；
所以嘉淇做对了道，共得分分，
故选：．
根据平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算来判断即可．
本题主要考查的是实数的性质，熟知平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算等知识是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
是的立方根，故本小题说法是假命题；
带根号的数都不一定是无理数，故本小题说法是假命题；
所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，本小题说法是真命题，
故选：．
根据平行公理、垂直的定义、立方根的概念、无理数的概念、实数与数轴判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

13.【答案】 

【解析】解：根据已知，得到大正方形的面积为，
所以大正方形的边长是．
故答案为：．
由算术平方根的定义即可得出答案．
本题考查了剪纸问题和算术平方根，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，，
，
的立方根是，
的立方根是．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出和的值，再求出的值，进而求得答案．
此题主要考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方、立方根等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
利用勾股定理求出的长，可得，推出即可解决问题；
【解答】
解：在中，，
，
，
点表示的数为．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：这一数据精确到千位表示约为，
故答案为：．
用科学记数法是正整数表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．

17.【答案】解：原式，
，
，，
则原式． 

【解析】原式中括号中利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：


，
，
，
即，，
原式． 

【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
本题考查了整式的混合运算化简求值，以及非负数的性质，掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：由题意得：，
，，；
答：三角形的周长为： 

【解析】根据非负数的性质列出关于、、的方程，求出、、的值，再根据周长等于三边之和即可．
本题考查的是非负数的性质及三角形的三边关系，熟知非负数的性质是解答此题的关键．

20.【答案】解：因为，
所以，，
通过计算可得，
时，；时，．
所以或，
的立方根为或． 

【解析】根据非负数的性质求出、的值，然后求出的值，再求出其立方根即可．
本题考查了非负数的性质算术平方根、绝对值，几个非负数的和为时，这几个非负数都为．

21.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
，的值分别是，．


，
的算术平方根是． 

【解析】如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解；
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可求解．
本题考查平方根，立方根，算术平方根，关键是掌握平方根，立方根，算术平方根的定义．

22.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
的立方根是． 

【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于、的二元一次方程组，再代入进行计算求出的值，然后根据立方根的定义求解．
本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出、的值是解题的关键．

23.【答案】  

【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是．
故答案为：，；

，
，，
，，
，
．
先估算出的范围，再求出答案即可；
先估算出的范围，再求出和的范围，求出、的值，再求出答案即可．
本题考查了估算无理数的性质和求代数式的值，能估算出和的范围是解此题的关键．

24.【答案】解：，，；
如图，过点作，

 ，
，
，
，
；
点的坐标为或或． 

【解析】【分析】
本题主要考查了三角形综合，涉及的知识点是平行线的性质与判定，绝对值非负数的性质，算术平方根非负数的性质，估算无理数的大小，三角形的面积等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
根据绝对值非负数的性质，算术平方根非负数的性质，估算无理数的大小，分别求出，，，即可得到，，三点的坐标；
根据平行线的性质与判定即可得到答案；
根据三角形的面积求出，即可推出，分两种情况来讨论：当点在轴时，根据三角形的面积求出，然后在分两种情况讨论：当点在点的右边时和当点在点的左边时；当点在轴上时，设，分两种情况来讨论：点在点的上方时点在点的下方时，分别求解即可得到答案．
【解答】
解：由题意知，，
，，
，
，
的整数部分是，
，
，，；
见答案；
由知，，，
，
，
，
当点在轴时，，
，
，
分两种情况来讨论：
当点在点的右边时，，
；
当点在点的左边时，，
，与点重合，不合题意，舍去；
当点在轴上时，设，
分两种情况来讨论：
点在点的上方时，如图所示：

过点作轴，过点作，过点作，
，
，
解得，
；
点在点的下方时，如图所示：

过点作轴，过点作，过点作，
，
，
解得，
；
综上所述，点的坐标为或或．

25.【答案】     

【解析】解：如图：

根据点到直线的距离可知：
线段的长度是点到直线的距离，点到线段所在的直线的距离是线段的长，约等于精确到；
故答案为：，，；
，，
，
，
，
．
用三角板与直尺按照平行线的做法作图即可，用三角板的一条直角边与重合，另一条直角边过点画垂线即可；用刻度尺量出线段的长度，取中点即可．
根据点到直线垂线段的长度叫做点到直线的距离可得；根据平行线与垂直互余即可得相等的角．
本题考查了平行线与垂线的画法、点到直线的距离、平行线的性质、互余等知识点，对知识点熟练运用是解题的关键．